Lógica de proposiciones INTRODUCCION
Teniendo en mente que queremos presentar los sistemas deductivos de la lógica como una herramienta práctica para los informáticos, vamos a introducirnos en el estudio de la lógica comenzando por la más simple, la lógica de proposiciones, que corresponde a la lógica que simboliza y describe razonamientos basados en enunciados declarativos.
Lógica de proposiciones Proposiciones
Formalmente, se define una proposición como un enunciado declarativo que puede ser verdadero o falso, pero no ambos a la vez.
Lógica de proposiciones Las proposiciones se representan mediante variables proposicionales simbolizadas mediante letras.
Con la combinación de variables proposicionales y conjunciones se obtienen fórmulas sentenciales o sentencias.
Lógica de proposiciones Tautología: es la sentencia que es verdadera.
Contradicción: es la sentencia que es falsa.
Indeterminación: es la sentencia que ni es verdadera ni falsa.
Lógica de proposiciones LENGUAJE PROPOSICIONAL
Sintaxis
El primer paso en el estudio de un lenguaje es definir los símbolos básicos que lo constituyen (alfabeto) y cómo se combinan para formar sentencias.
Está constituido por:
Símbolos de veracidad: V para verdadero y F para falso.
Lógica de proposiciones
Símbolos de variables: p, q, r, s, …
Símbolos de conectivas: NO, Y, O, O … O, SI … ENTONCES, … SI Y SOLO SI …
Símbolos de puntuación: ( , ), para evitar ambigüedades.
Lógica de proposiciones Reglas de formación
Las clases de sentencias bien formadas se definen por reglas puramente sintácticas, llamadas reglas de formación, y que son:
Una variable proposicional es una sentencia bien formada.
Una sentencia bien formada precedida de la negación es una sentencia bien formada.
Lógica de proposiciones Dos sentencias bien formadas unidas por una de las partículas conectivas binarias constituye una sentencia bien formada.
Se pueden omitir los paréntesis que encierran una sentencia completa.
El estilo tipográfico de los paréntesis se puede variar para hacerlos más evidentes usando corchetes y llaves.
A las conjunciones y disyunciones se les puede permitir tener más de dos argumentos.
Lógica de proposiciones Conectivas
Las conectivas se dividen por su aplicación en:
Singulares: se aplican a una única sentencia. Binarias: se aplican a dos sentencias.
Lógica de proposiciones Conectivas
Por su definición, también se pueden dividir en:
Primitivas: las variables proposicionales, los paréntesis y las conectivas NO y O. Definidas: las conectivas Y, SI … ENTONCES, … SI Y SOLO SI … y O … O.
Lógica de proposiciones Tablas de verdad
La tabla de verdad de una sentencia es una tabla en la que se presentan todas las posibles interpretaciones de las variables proposicionales que constituyen la sentencia y el valor de verdad de la sentencia para cada interpretación.
Lógica de proposiciones SEMANTICA
Negación (NO)
Consiste en cambiar el valor de verdad de una variable proposicional.
p NO p ======== V F F V
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