Lógica de proposiciones Disyunción inclusiva (O)
La sentencia será verdadera cuando una o ambas variables proposicionales sean verdaderas.
p q p O q ============= V V V V F V F V V F F F
Lógica de proposiciones Conjunción (Y)
Es una conectiva definida por:
p Y q = NO ( NO p O NO q )
Lógica de proposiciones La sentencia será verdadera sólo cuando ambas variables proposicionales sean verdaderas.
p q p Y q ============= V V V V F F F V F F F F
Lógica de proposiciones Condicional (SI … ENTONCES)
Es una conectiva definida por:
p COND q = NO p O q
Lógica de proposiciones La sentencia será verdadera cuando se cumpla si es válido p entonces lo es q.
p q p COND q ================ V V V V F F F V V F F V
Lógica de proposiciones Bicondicional (… SI Y SOLO SI …)
Es una conectiva definida por:
p BICOND q = ( ( p COND q ) Y ( Q COND p ) )
Lógica de proposiciones La sentencia será verdadera cuando ambas variables proposicionales sean iguales.
p q p BICOND q ================== V V V V F F F V F F F V
Lógica de proposiciones Disyunción exclusiva (O … O)
Es una conectiva definida por:
p EXCL q = NO ( p BICOND q )
Lógica de proposiciones La sentencia será verdadera sólo cuando una de las dos variables proposicionales sea verdadera.
p q p EXCL q ================ V V F V F V F V V F F F
Lógica de proposiciones Axiomas y reglas
Los axiomas para el cálculo proposicional son:
( p O p ) COND p q COND ( p O q ) ( p O q ) COND ( q O p ) ( p COND q ) COND [ ( r O p ) COND ( r O q ) ]
Lógica de proposiciones A partir de estos axiomas y aplicando las dos reglas de transformación siguientes se puede demostrar cualquier teorema:
Lógica de proposiciones Regla de sustitución: el resultado de reemplazar cualquier variable en un teorema por una sentencia bien formada es un teorema.
Regla de separación: si S y ( S COND R ) son teoremas, entonces R es un teorema.
Lógica de proposiciones Relativo a un criterio de validación, un sistema axiomático debe cumplir las siguientes propiedades:
Debe ser lógico o razonable: en el sentido de que todo teorema es una tautología.
Completo: toda sentencia bien formada v lida es un teorema y se debe poder demostrar a partir de los axiomas.
Lógica de proposiciones
Consistente: no se pueden demostrar como teoremas, sentencias bien formadas que no sean tautologías.
Deben ser independientes: ningún axioma debe ser derivable a partir de los otros.
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