Objetivos del Capítulo La distribución Poisson y exponencial.
Cumplimiento de las medidas de seguridad para los modelos M/M/k, M/G/1, M/M/k/F y M/M/1/m.
Análisis económico de los sistemas de colas
Balance de líneas de ensamble
Introducción Se estudian las filas de espera o colas.
El objetivo del análisis de colas es diseñar un sistema que permita la organización óptima de acuerdo a alguno criterios.
Criterios Posibles: – Ganancia máxima – Nivel de atención de deseado
El análisis de los sistemas de colas requiere de una comprensión de la medida del servicio apropiada.
Posibles medidas del servicio
– Tiempo promedio de atención de clientes
– Largo promedio de la cola
– La probabilidad de que un cliente que llega deba esperar en la cola para ser atendido.
Elementos del proceso de colas Un sistema de colas consta de tres componentes básicas:
– Quien llega: El cliente que llega a la cola para ser atendido de acuerdo a un patrón de llegada.
-El que espera en la cola: El cliente que llega debe esperar en una o más colas por el servicio.
-Servicio: El cliente recibe el servicio y abandona el sistema.
Proceso de llegada a la cola.
– Existen 2 tipos de procesos de llegada: * Proceso de llegada deterministico. * Proceso de llegada aleatoria.
– El proceso aleatorio es más común en la empresa.
– Bajo tres condiciones, una distribución Poisson puede describir el proceso aleatorio.
Las tres condiciones necesarias para la existencia del proceso de llegada Poisson :
* Continuidad: Al menos un cliente debe llegar a la cola durante un intervalo de tiempo.
* Estacionario: Para un intervalo de tiempo dado, la probabilidad de que llegue un cliente es la misma que para todos los intervalos de tiempo de la misma longitud.
* Independencia: La llegada de un cliente no tiene influencia sobre la llegada de otro.
– Estas condiciones no restringen el problema y son satisfechas en muchas situaciones.
Distribución de llegada Poisson
(Gp:) P (Gp:) X (Gp:) k (Gp:) e (Gp:) k (Gp:) ! (Gp:) = (Gp:) = (Gp:) l (Gp:) l (Gp:) t) (Gp:) k (Gp:) t (Gp:) ( (Gp:) ) (Gp:) ( (Gp:) –
Donde: l = esperanza de llegada de un cliente por unidad de tiempo
t = intervalo de tiempo.
e = 2.7182818 (base del logaritmo natural). k! = k (k -1) (k -2) (k -3) … (3) (2) (1).
HARDWARE HANK’S
Un problema que ilustra la distribución Poisson.
– Los clientes llegan a Hank’s de acuerdo a una distribución Poisson.
– Entre las 8:00 y las 9:00 a.m. llegan en promedio 6 clientes al local comercial.
– ¿Cuál es la probabilidad que k = 0,1,2… clientes lleguen entre las 8:00 y las 8:30 de la mañana?
SOLUCION 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 = 0 0! 0.049787 (Gp:) 0
1 1! 1 0.149361 2 2 2! 0.224042 3 3 3! 0.224042 Valores de entrada para la Dist. Poisson l= 6 clientes por hora. t = 0.5 horas. l t = (6)(0.5) = 3.
1 2 3 4 5 6 7 8
La fila de espera.
– Factores que influyen en el modelo de colas:
* Configuración de la fila * Tramposos * Contrariedades * Prioridades * Colas Tendem * Homogeneidad.
– Configuración de la fila * Una sola cola de servicio * Múltiples colas de servicio con una sola fila de espera * Múltiples colas de servicio con múltiples filas de espera. * Colas Tendem (sistema de servicios múltiples)
– Tramposos * Corresponden a clientes que se mueven a través de la cola sin seguir los criterios de avance.
– Contrariedades * Ocurre cuando los clientes evitan llegar a la fila porque perciben que esta es demasiada larga.
– Reglas de prioridad * Las reglas de prioridad definen la disciplina en la fila. * Estas reglas seleccionan el próximo cliente en ser atendido * Criterios de selección comúnmente usados: – Primero en entrar primero en salir (FCFS). – Ultimo en entrar primero en salir (LCFS). – Tiempo estimado de atención – Atención de clientes aleatoria.
– Homogeneidad * Una población homogénea de clientes es aquella en la cual los clientes requieren esencialmente el mismo servicio. * Una población no homogénea es aquella en la cual los clientes pueden ser ordenados de acuerdo : + A los patrones de llegada + Al tipo de servicio requerido.
| Página siguiente |