Lógica proposicional

2. Nociones fundamentales
3. Introducción
4. Cálculo proposicional
5. Resumen
6. Ejercicios resueltos
7. Bibliografía
8. Taller de lógica proposicional

Presentación

Un propósito a lograr en el área de matemática, es que los alumnos aprendan a razonar matemáticamente. Tal propósito no se lograría, si es que no pasa del mundo de las opiniones empíricas al mundo del pensamiento formal. Pero, un pensamiento sistemático, auténtico y coherente no puede surgir sin la base de un método crítico correcto. En este sentido, el conocimiento de la lógica (ciencia que se ocupa del estudio de los métodos y principios para distinguir el buen razonamiento del malo), se hace indispensable.

Unidad 01

Nociones fundamentales

Objetivos

• Identificar el lenguaje simbólico de las proposiciones.

• Conocer los usos propios de cada símbolo

• Usar correctamente los conectivos lógicos para simbolizar las proposiciones compuestas que se indican

• Traducir al lenguaje simbólico razonamientos expresados en lenguaje ordinario

Introducción

En nuestro quehacer diario constantemente hacemos, deducciones. Esto significa, que cada conclusión que obtenemos se deduce de algo. Este algo o punto de partida se llama premisa. Por ejemplo si exponemos un trozo de hielo al calor, se concluye que el hielo se derrite, o cuando un campesino ve una densa nube en el cielo, deduce que va a llover, o también de "todos los mamíferos son vertebrados" se puede concluir en "algunos mamíferos son vertebrados". Este proceso de pasar de un conjunto de premisas a la conclusión se llama inferencia o deducción.

Cuando la conclusión se deduce correctamente del conjunto de premisas se dice que la inferencia es válida, en caso contrario la inferencia no es válida. Sabemos que la conclusión se deriva correctamente de sus premisas porque hay un conjunto de leyes lógicas que garantizan dicha corrección. Justamente la lógica estudia el modo de usar estas leyes, con las cuales podemos saber si una inferencia es válida o no. De ahí que, la lógica es una ciencia que estudia los métodos y las leyes que determinan la validez de la inferencia.

Así como existe una teoría para realizar cálculos con números (la aritmética) o con objetos más complejos como diferencial e integral, también existen reglas precisas para manejar proposiciones. Esto último corresponde al estudio de la lógica proposicional

• Enunciado

Algunos enunciados indican expresiones imperativas, exclamativas, interrogativas, otros en cambio, pueden ser verdaderos o falsos.

Ejemplo 1. Son enunciados:

• ¿Qué hora es?

• ¡Arriba Perú!

• 2 + 5 = 7

• La cordillera del Cóndor es peruano

• 2x + 3 = 5

• Proposición

Ejemplos 2: Las siguientes afirmaciones son proposiciones:

• Omate es nombre de una ciudad andina.

• Horacio Zeballos Gamez nació en Carúmas

• 1 + 1 = 3

• 1 + 6 = 7

• El cuadrado de todo número par también es par.

Las proposiciones pueden ser simples (o atómicas) y compuestas, cuando esta compuesta por varias proposiciones simples

Ejemplos 3: Las dos primeras afirmaciones son proposiciones simples y los restantes, compuestas

• El triángulo es un polígono

• 1 + 7 = 5

• Si Juan va al cine, entonces tiene dinero

• Un triángulo es equiángulo si, y solo si es equilátero

• Marcos en ingeniero o Beatriz es profesora

• Enunciado abierto

Ejemplo. Son enunciados abiertos:

Los enunciados que usan las palabras "él", "ella" son enunciados abiertos