César Antúnez. I Notas de Crecimiento Económico 1 UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS (Universidad del Perú, Decana de América)
El Modelo de Crecimiento de Uzawa
El economista japonés Hirofumi Uzawa crea un modelo de crecimiento de dos sectores que propuso1.
Supuestos del modelo
Sea una economía capitalista sin relación con el exterior. Dicha economía solo produce dos bienes: Bienes de consumo con un subíndice (ct) Bienes de capital con un subíndice (m)
Habrán dos sectores productivos:
Sector de bienes de consumo.
Sector de bienes de capital.
Cada sector produce con una función de producción Neoclásica. El sector de bienes de consumo es mas intensivo que el sector de bienes de capital. Los mercados de bienes y factores son mercados de competencia perfecta. Los trabajadores no ahorran PMg(sw) 0. Los capitalistas ahorran todo su beneficio PMg(sk) 1.
La fuerza de trabajo crece a una tasa constante (n).
Nótese que todo modelo de crecimiento de dos bienes por su propia naturaleza es mas complejo que el modelo de Solow. Ciertamente habrá precios relativos de los bienes, de los factores de capital por trabajador sectorial, etc. 1 El titulo de su trabajo se llamo "On a Two-Sector Model of Economic Growth, I"(En Modelo de Dos-sector de Crecimiento Económico, yo), 1961, RES.
Kc Lc Km Lm César Antúnez. I Notas de Crecimiento Económico 2 Este modelo de equilibrio general de dos bienes es un modelo reducido. Obsérvese que Uzawa, simplifica el análisis con lo cual, los trabajadores no ahorran todo. Sector de bienes de consumo Se produce una función de producción Neoclásica de bienes de consumo. F(Kc,Lc) Yc
Dividiendo la función entreLC , tenemos: ) , Lc Lc F( Yc Lc yc f (kc)…Función de producción intensiva El producto del sector de bienes de consumo, Yc, es igual al consumo real de bienes c Pc de consumo: Yc . Donde; c: Consumo nominal de bienes de consumo.
P c: Precio del bien de consumo. c Pc : Consumo real de bienes de consumo. El sector de bienes de capital Se produce una función de producción Neoclásica de buen comportamiento. F(Km,Lm) Ym Dividiendo entre Lm, tenemos: ) , Lm Lm F( Ym Lm ym f (km)…Función de producción intensiva Donde; I : Inversión nominal.
Pm: Precio de bien de capital. I Pm : Inversión real de bienes de capital. Subíndice: m representa el bien de capital (maquinaria).
César Antúnez. I Notas de Crecimiento Económico [email protected] 3 El producto del sector de bienes de capital Ym, es igual a la inversión real de bienes I Pm de capital: Ym . El equilibrio en el crecimiento proporcionado Se asume que se llega al estado de crecimiento proporcionado, los mercados de factores van estar en equilibrio.
Mercado de trabajo Se plantea que existe el sector de mercado de consumo y el mercado de bienes de capital.
a. Mercado de trabajo del sector de bienes de consumo Que las empresas capitalistas van a contratar trabajadores en aquella cantidad, donde el salario real se iguale al salario nominal.
b. Mercado de trabajo del sector de capital Las empresas capitalistas contratan trabajadores hasta, que la cantidad de salario nominal de consumo se iguales al salario de bienes de capital.
Mercado de capital
a. Mercado de capital en el sector de bienes de consumo Las empresas maximizadotas de beneficios contratan maquinas, hasta que esta se iguale con la tasa de rendimiento real. rm rc PMgKc P c
b. Mercado de capital de bienes de capital Se asume que el nivel de tasas de rendimiento nominal del capital,rC r y Lm también se asume el pleno uso de los factores, Lc Km L y Kc K , donde: rm Pm PMKm rc Pc rm Pm : Tasa de rendimiento real del capital en términos de bienes de consumo.
: Tasa de rendimiento real del capital en términos de bienes de capital. Ecuación fundamental de Uzawa Partiendo de la condición de equilibrio macroeconómico, tenemos: I real S real I Pm S Pm
César Antúnez. I Notas de Crecimiento Económico [email protected] 4 Asume todos los capitalistas ahorran todo su beneficio. B Pm S Pm sK. 1 PmgKcapital donde: sK Reemplazando el valor que tenemos sK . Reemplazando (I) .K I Pm r Pm Dividiendo a la ecuación (I ) entre L, tenemos: (II) I 1 . Pm L r K . Pm L I n L k t n.k t , Recordando que la inversión neta por trabajador esta definida como:
reemplazando la inversión neta en la ecuación ( II ). r .kt k t n.kt (III) Pm
De la función de producción intensiva de rm Pm PMKm ym km fm( ) Reemplazando en la ecuación (III ), tenemos: k t fm.kt n.kt , la ecuación fundamental de Uzawa Esta ecuación diferencial del proceso de acumulación en una economía capitalista de dos bienes. Va significar que la tasa de cambio del capital por trabajador es un remanente del producto marginal del capital del sector de maquinas, respecto a la ampliación de capital.
Estado de crecimiento proporcionado
En el estado de crecimiento proporcionado, la tasa de crecimiento del capital ( gk ) es nula, entonces si gk 0, esto nos da: fm m n, que determina k . r Pm S Pm B Pm S Pm .K
César Antúnez. I Notas de Crecimiento Económico [email protected] 5 Gráfica Nº 1: Distribución del ingreso del modelo de Uzaw
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