Momentos de inercia

Resumen

Este documento, nos muestra paso a paso la práctica desarrollada sobre momentos de inercia en donde dispusimos de una cruceta, dos cilindros, un anillo y un disco. El objetivo de esta práctica fue hallar los momentos de inercia (medida de la inercia rotacional de un cuerpo) de cada objeto, teniendo en cuenta la parte teórica y experimental para poder calcular el porcentaje de error

Introducción

El momento de inercia o inercia rotacional es una medida de la inercia rotacional de un cuerpo. Más concretamente el momento de inercia es una magnitud escalar que refleja la distribución de masas de un cuerpo o un sistema de partículas en rotación, respecto al eje de giro. El momento de inercia sólo depende de la geometría del cuerpo y de la posición del eje de giro; pero no depende de las fuerzas que intervienen en el movimiento.

El momento de inercia desempeña un papel análogo al de la masa inercial en el caso del movimiento rectilíneo y uniforme. Es el valor escalar del momento angular longitudinal de un sólido rígido.

OBJETIVOS

• Medir el momento de inercia de un cuerpo.

• Comprobar el teorema de los ejes paralelos.

Marco teórico

La inercia es la tendencia de un objeto a permanecer en reposo o a continuar moviéndose en línea recta a la misma velocidad. La inercia puede pensarse como una nueva definición de la masa. El momento de inercia es, entonces, masa rotacional. Al contrario que la inercia, el MOI también depende de la distribución de masa en un objeto. Cuanto más lejos está la masa del centro de rotación, mayor es el momento de inercia.

Una fórmula análoga a la segunda ley de Newton del movimiento, se puede rescribir para la rotación: F = M.a.

F = fuerza

M = masa

a = aceleración lineal

T = IA (T = torsión; I = momento de inercia; A = aceleración rotacional)

Consideremos un cuerpo físico rígido formado por N partículas, el cual gira alrededor de un eje fijo con una velocidad angular W, como se indica en la figura 1.

Donde:

• I = Momento de inercia

• M = masa del elemento

• R = distancia de la masa puntual al eje de referencia.

Se denomina momento de inercia del cuerpo con respecto al eje de giro. El momento de inercia expresa la forma como la masa del cuerpo está distribuida con respecto al eje de rotación y por tanto su valor depende del eje alrededor del cual gire el cuerpo. Un mismo cuerpo tiene diferentes momentos de inercia, uno por cada eje de rotación que se considere.

Montaje experimental, metodología y resultados

Considerando el siguiente montaje, donde una cuerda en un cilindro (de radiohallado bajo de la cruceta (integrada a ella), pasa por dos poleas y se tensiona por una masa (portapesas) a una altura Dicha tensión hace que se produzca un momento de fuerza en el cilindro y de ésta manera lo hace girar, haciendo que caiga; se procedió a la realización de los siguientes tres ejercicios:

• 1. Teniendo el mismo montaje explicado con anterioridad, se deseó encontrar el momento inercial de la cruceta.

• 2. El mismo montaje se mantiene casi por completo, sólo se posicionó sobre la cruceta el objeto al cual se le deseó encontrar el momento de inercia un disco.

• 3. Teniendo como base el anterior montaje, sólo se posicionó sobre el disco (el cual se halló sobre la cruceta) un anillo, el instrumento al que se le quiso sacar el momento inercial

• En cada uno de los tres casos fue necesario medir el radio de cada uno de los objetos a los cuales se les encontró su también se debió variar la masa en cada instancia y por supuesto tomar el tiempo que tardó en desplazar la altura

• Posteriormente se procedió a la realización de los cálculos, así pues fue necesario saber que experimentalmente tales se realizaron sabiendo que: