Perfecionamiento del Modelo Adoma mediante la inclusión de la ambigüedad en algunos de sus parámetros (página 2)

MATERIALES Y MÉTODOS

El ADOMA fue implementado por López (2000) en Turbo Pascal 6.0. En la presente investigación, para crear los algoritmos del Sistema de Soporte de Decisión con Lógica Difusa (FLDSS), se empleó la última versión de Turbo Pascal (versión 7.0 que cuenta con memoria extendida), en un computador personal con procesador Pentium III, con 10 Gb de capacidad en disco duro y 128 MB en memoria Ram.

La programación de las labores se inició calculando el tiempo requerido para realizar la labor. Para esto se consideran los días apropiados para realizar labores agrícolas obtenidos por Hetz (1988); si las labores no están retrasadas, se busca el conjunto implemento-tractor que esté disponible por el tiempo requerido y que posea las características técnicas requeridas por la labor. En caso de existir competencia entre dos o más labores por implemento o tractor, se da prioridad a aquella con menos tiempo disponible para ejecutarla. En caso contrario, si dos o más labores están retrasadas y al mismo tiempo compiten por el mismo implemento o tractor, sus valores de retraso son transformados en pérdida económica para luego ser convertidos en valores difusos, y mediante técnicas de orden de números difusos se establece la prioridad en la ejecución de las labores.

Si una labor de un cultivo que no posee información de pérdidas por retraso se encuentra compitiendo por implemento y/o tractor con otra labor que sí posea información de pérdida, sea que esté retrasada o no, el conjunto implemento-tractor es asignado a aquella con información referente a la pérdida económica. Las labores en estos cultivos se postergan hasta encontrar conjuntos disponibles, o si se retrasan más allá de su fecha máxima se arrienda tractor y/o implemento. En la Figura 1 se ilustra en forma esquemática la metodología empleada por el modelo ADOMA y el modelo ADOMA FLDSS en la asignación de implementos y tractores en función de la pérdida por retraso.

Figura 1. Asignación de implementos y tractores en las labores. Figure 1. Assignment of implements and tractors in the operations.

Datos empleados para validar el modelo

La información que alimenta el algoritmo es almacenada en cinco archivos: cultivos, labores, tipos de implementos, implementos a programar, y tractores. Se tomaron cinco cultivos, cada uno sembrado en dos potreros; el número de labores se estableció de acuerdo con las necesidades del cultivo. El número de tipos de implementos requeridos para realizar las labores fue 15, de éstos, dos contaron con dos implementos, los restantes contaron con uno. En el Cuadro 1 se presenta la información utilizada para validar el modelo generado.  

Cuadro 1. Datos para validar el modelo ADOMA. Table 1. Data for validating the ADOMA model.

Definición de funciones de pertenencia

De acuerdo con la calidad de la información recopilada y recomendaciones de un panel de expertos, se seleccionaron cuatro cultivos: poroto grano seco (Phaseolus vulgaris L.), maíz para ensilaje (Zea mays L.), avena (Avena sativa L.), y trigo (Triticum aestivum L.), de invierno y de primavera. Las labores mecanizadas con información de pérdidas económicas se agruparon así: aradura, rastraje, siembra, fertilización, control de malezas, control de plagas, control de enfermedades y cosecha. La pérdida económica asociada a cada labor mecanizada y cultivo se calculó a partir de la siguiente expresión; propuesta por los autores de esta investigación:

Pe = (Pp * Ar * Re * Pv)/100                                              [1] 

donde: Pe = pérdida económica ($); Pp = pérdida por retraso (%) para cada cultivo; Ar = área que no se trabaja debido al retraso, tomando en cuenta el implemento que puede realizar la labor en menos tiempo (ha); Re = rendimiento (t ha-1), y Pv = precio de venta esperado para el cultivo ($ t-1).

Los valores de pérdida económica por retraso se transformaron en valores difusos con tres niveles lingüísticos, bajo (B), medio (M) y alto (A), cada uno de ellos representado por un número difuso. Las funciones de pertenencia de los números difusos fueron de tipo trapezoidal y se definieron así:

donde:, µB, µM y µA es la función de pertenencia al número difuso bajo, medio y alto respectivamente. ei, ci, ai, bi, di y fi son los vértices de los números difusos. x representa la pérdida económica en pesos. En la Figura 2 se presentan las funciones de pertenencia para los tres niveles de pérdida económica.

Figura 2. Números difusos trapezoidales. Figure 2. Trapezoidals fuzzy numbers.

Así, si la pérdida económica de una labor en un cultivo determinado se encontraba entre los vértices ei y ci, ésta poseía pertenencia completa al número bajo, es decir la pertenencia a éste número era 1, mientras que para los números medio y alto era 0. Una pérdida entre ai y bi tenía pertenencia completa al número medio, y las pérdidas entre di y fi tenían pertenencia completa al número alto. Los valores de pérdida económica entre ci y ai poseían pertenencia tanto al número bajo como al medio y las pérdidas entre bi y di, poseían pertenencia tanto al número medio como al alto.

Método para ordenar números difusos

Para ordenar los números difusos que representan las pérdidas asociadas a las labores retrasadas se empleó el método propuesto por Chen (1985), que se basa en los conceptos de conjunto maximizado y conjunto minimizado para encontrar el orden de números difusos con forma triangular o trapezoidal. De acuerdo con Chen, la función de pertenencia del conjunto maximizado fM (x) y la del conjunto minimizado fG (x) están dadas por: 

donde:  xmin es el valor inferior y xmax es el valor superior de la pérdida en los números difusos a ordenar, k es un factor que representa el riesgo de un tomador de decisión, y es el mayor valor de pertenencia alcanzado en la función. Una vez obtenidos ambos conjuntos, se establecen los valores de orden o utilidad derecha UM(i) e izquierda UG (i) para cada número a partir del operador mínimo (^), así:

donde: fa fM y fG, son las funciones de pertenencia para el número difuso i, el conjunto maximizado y el minimizado, respectivamente.

Finalmente, el valor de utilidad total Ut (i) orden de cada número difuso se establece como:

Programación de labores con FLDSS

En el modelo se emplean las siguientes premisas para realizar la programación de las labores y la asignación de implementos y tractores: siempre hay tractores y máquinas disponibles en arriendo, con las características requeridas; no se realizan simultáneamente dos labores en el mismo cultivo; sólo puede iniciarse una nueva labor cuando la anterior haya terminado; los implementos y tractores asignados sólo quedan disponibles cuando la labor está completamente finalizada; y de los implementos disponibles se selecciona el que realice la labor en el menor tiempo y el tractor de menor potencia capaz de realizarla.

En la Figura 3 se presenta en forma de diagrama de flujo la metodología implementada en el FLDSS para realizar la programación de las labores y la asignación de máquinas; dicha metodología fue elaborada por los autores del presente documento.

Figura 3. Algoritmo para la asignación de máquinas con Sistema de Soporte de Decisión con Lógica Difusa (FLDSS). Figure 3. Algorithm to assign machines with Fuzzy Logic Decision Support System (FLDSS).

En la Figura 4 se ilustra el proceso de orden de números difusos realizado por el modelo, empleando el método propuesto por Chen (1985), dicho proceso fue desarrollado por los autores de este documento.  

Figura 4. Algoritmo para ordenar números difusos. Figure 4. Algorithm for ranking fuzzy numbers.

RESULTADOS

Análisis comparativo entre la programación obtenida con el modelo ADOMA y el modelo ADOMA FLDSS

En los Cuadros 2 y 3 se presentan las principales diferencias entre la programación obtenida con el modelo ADOMA y el modelo ADOMA FLDSS; sólo se incluyen aquellas labores cuya fecha de inicio fue modificada al emplear el FLDSS, al igual que los implementos y tractores con variación en las horas anuales de uso. Los valores positivos en la columna "Diferencia en días" representan los días de adelanto en el inicio de la labor, y los valores negativos los días de retraso en su inicio, respecto a los resultados entregados por el modelo ADOMA para el mismo escenario.

Cuadro 2. Comparación en la programación de labores entre los modelos Sistema de Administración de Maquinaria Agrícola (ADOMA) y ADOMA con Sistema de Soporte de Decisión con Lógica Difusa (FLDSS). Table 2. Comparison between the operations schedule with the Administration System of Agricultural Machines (ADOMA) and ADOMA with Fuzzi Logic Decision Support System (FLDSS) models.

  Cuadro 3. Uso de implementos, tractores y arriendo de máquinas con el modelo Sistema de Administración de Maquinaria Agrícola (ADOMA) y ADOMA con Sistema de Soporte de Decisión con Lógica Difusa (FLDSS). Table 3. Use of implements, tractors and rent of machines with the Administration System of Agricultural Machines (ADOMA) and ADOMA with Fuzzi Logic Decision Support System (FLDSS) models.

En el Cuadro 2, en la columna "Diferencia en días", se aprecia un valor medio de +1,88 a favor del modelo con FLDSS; esto significa que las labores con este modelo son programadas en promedio con 1,88 días de adelanto respecto al modelo ADOMA, es decir, en fechas más cercanas a sus valores teóricos de inicio, disminuyendo por lo tanto el retraso. Los valores negativos en la misma columna, se deben a que algunas labores fueron programadas en forma retrasada, ya que en su inicio existía maquinaria disponible para ejecutar la labor, sin embargo competían por implemento o tractor con otra labor y su valor de acuerdo con el orden difuso fue menor. Esto genera que la labor sea postergada hasta que exista maquinaria disponible o de lo contrario se debe arrendar, lo que a su vez posterga las labores siguientes en el cultivo. Tal es el caso de la labor aradura disco en el cultivo Poroto 2, la que se encuentra retrasada y lleva a que el inicio de la siguiente labor se retrase más allá de su fecha máxima y, por lo tanto el modelo con el FLDSS programa esta labor en arriendo.

En el Cuadro 3 se aprecia que el modelo con FLDSS presenta incremento en el número de labores que requieren arriendo, lo que se debe a que el modelo ADOMA no cumple en forma satisfactoria la regla que si una labor está retrasada mas allá de su fecha máxima de inicio se debe arrendar; es así como al observar el Cuadro 2, se aprecia que el modelo ADOMA programa la labor siembra en el cultivo remolacha 1 para el día 10 de octubre, cuando la fecha máxima de inicio era 30 de septiembre. El modelo con FLDSS si logra cumplir esta regla y programa esta labor en arriendo, tal como se observa en el Cuadro 2.

Toma de decisiones con orden difuso

El modelo con FLDSS permite que las labores se programen dentro de las fechas establecidas, y éstas se realicen teniendo en cuenta las pérdidas económicas por retraso en el inicio de las labores; además, la competencia por implementos o tractores se resuelve de acuerdo con los resultados del orden de números difusos, privilegiando aquellas labores que cuentan con información de pérdidas económicas por retraso. El modelo igualmente permite programar labores en cultivos que no cuentan con información de pérdidas económicas por retraso. El informe con los resultados del orden difuso se encuentra en el Cuadro 4.

 Cuadro 4. Orden de labores retrasadas. Table 4. Ranking of  tardiness operations.

El proceso de orden de números difusos se realiza en varias oportunidades definiendo la labor a ejecutar; en el Cuadro 4 se aprecia que para el día 6 del mes 9, tanto la labor 16 (rastraje) en el potrero Maíz 2, como la labor 8 (aradura) en el potrero Poroto 2, se encuentran esperando conjunto tractor-implemento. Ambas labores tienen como fecha posible de inicio el primer día del mes 9, sin embargo no son iniciadas en esta fecha ya que todos los conjuntos tractor-implemento están ocupados. El día 7 del mes 9, un conjunto queda disponible, por lo tanto, éste es asignado el día 8 del mismo mes a la labor con mayor valor en el orden difuso, en este caso, la labor 16 (rastraje) en el potrero Maíz 2 (Cuadros 2 y 4).

Del informe de resultados del orden difuso (Cuadro 4) se visualiza que para el día 6 del mes 9, la labor 16 del potrero Maíz 2 y la 8 del potrero Poroto 2 tienen una pérdida representada por los números difusos medio y bajo, con valores en el ranking de 0,579 y 0,214, respectivamente, por lo tanto se le da prioridad a la labor 16 (rastraje) del potrero Maíz 2, y la labor 8 (aradura) del potrero Poroto 2 se posterga hasta que haya implemento y tractor disponible. En el informe de programación de labores en potreros (Cuadro 2), la labor rastraje en el potrero Maíz 2, está asignada en forma congruente con lo anterior, ésta se inicia el día 8 del mes 9 y la labor 8 (aradura) en el potrero Poroto 2 sólo lo hace el día 16 del mismo mes cuando encuentra un conjunto tractor-implemento. Esta misma labor con el modelo ADOMA sin modificar, como se ve en el Cuadro 2, es programada para el día 6 del mes 9, es decir, 10 días antes.

Nótese en el Cuadro 4, que para el día 5 del mes 9, tanto la labor 8 del potrero Poroto 2 como la labor 16 del potrero Maíz 2, tienen un retraso de cuatro días con pérdidas representadas por el mismo número difuso bajo, sin embargo los valores del orden difuso son diferentes, 0,375 y 0,313, respectivamente. En este caso la labor con mayor valor en el orden difuso es la 8 (aradura) en el potrero Poroto 2, por lo anterior, si el conjunto tractor-implemento hubiese estado disponible para el día 5 del mes 9, sería asignado a esta labor y no a la labor 16 (rastraje) del potrero Maíz 2, postergando su inicio hasta encontrar un conjunto tractor-implemento disponible. En este caso, a pesar que ambas labores tiene igual retraso y están representadas por el mismo número difuso bajo, el proceso de orden difuso permite conservar la importancia de los cultivos y las labores a través de un mayor valor en el orden. Esto es algo que no sucedería si la asignación se realiza comparando sólo los valores de pérdida económica, sin emplear lógica difusa. Lo anteriormente expuesto, se representa mediante la Figura 5.

Donde: UM(8) Valor útil derecho de la labor 8 del potrero Poroto 2, UM(16) valor útil derecho de la labor 16 del potrero Maíz 2, UG(16) valor útil izquierdo de la labor 16 del potrero Maíz 2 y UG(8) valor útil izquierdo de la labor 8 del potrero Poroto 2.

Figura 5. Proceso de orden entre la labor 16 del potrero Maíz 2 y la labor 8 del potrero Poroto 2. Figure 5. Process of ranking between operation 16 in corn lot 2 and operation 8 in dry bean lot 2.

CONCLUSIONES

1. El sistema de soporte de decisión basado en lógica difusa o FLDSS permite realizar en forma eficiente la programación de las labores y asignar las máquinas en escenarios con múltiples cultivos.

2. Con la técnica de orden de números difusos empleada, fue posible manejar la incertidumbre existente en la información de pérdidas por retraso en el inicio de las labores y establecer la prioridad en la ejecución de las mismas de acuerdo con la importancia económica del cultivo.

LITERATURA CITADA

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Edilson Moreno1, Marco López1 y Gabriel Merino1 1 Universidad de Concepción, Facultad de Ingeniería Agrícola, Casilla 595, Chillán, Chile.