Choques. Impulso y Cantidad de Movimiento

Objetivos

• Realizar un estudio sobre el coeficiente de restitucion y sus utilidades

Hallar el coeficiente de restitucion

Analizar diferentes tipos de choque

Marco teórico

Impulso y Cantidad de Movimiento

Existen varias aplicaciones para el impulso y seguramente todos usamos siquiera alguna vez alguna de estas aplicaciones o simplemente no nos damos cuenta de todo la que sucede en realidad, por ejemplo al jugar billar, el taco transmite energía a la bola mediante un choque y a su vez, la bola también transmite energía potencial al chocar con otras bolas.

Una gran parte de nuestra información acerca de las partículas atómicas y nucleares, se obtiene experimentalmente observando los efectos de choque entre ellas. A una mayor escala cuestiones como las propiedades de los gases se pueden entender mejor en función de choques de las partículas, y encontraremos que de los principios de la conservación de la cantidad de movimiento y de la conservación de la energía, podemos deducir mucha información acerca de los fenómenos de choques.

Impulso y cantidad de movimiento.- En un choque obra una gran fuerza en cada una de las partículas que chocan durante un corto tiempo; un bat que golpea una pelota de béisbol o una partícula nuclear que choca con otra son ejemplos típicos. Por ejemplo, durante el intervalo muy corto de tiempo que el bat está en contacto con la pelota se ejerce sobre esta una fuerza muy grande. Esta fuerza varía con el tiempo de una manera compleja, que en general no se puede determinar. Tanto la pelota como el bat se deforman durante el choque. Fuerzas de este tipo se llaman fuerzas impulsivas.

Supongamos que la curva de la figura 2 muestra la magnitud de la fuerza que realmente obra en un cuerpo durante un choque. Supongamos que la fuerza tiene una dirección constante. El choque comienza en el tiempo t1 y termina en el tiempo t2, siendo la fuerza 0 antes y después del choque.

De la ecuación I podemos escribir el cambio de cantidad de movimiento dp de un cuerpo en el tiempo dt durante el cual obra una fuerza F así:

dp = F dt

Podemos obtener el cambio de cantidad de movimiento del cuerpo durante un choque integrando en el tiempo del choque. Esto es,

p2 – p1 = I dp = I F dt

La integral de una fuerza en el intervalo durante el cual obra la fuerza se llama impulso de la fuerza. Por consiguiente, el cambio en la cantidad de movimiento de un cuerpo sobre el cual obra una fuerza impulsiva es igual al impulso. Tanto el impulso como la cantidad de movimiento son vectores y ambos tienen las mismas unidades y dimensiones.

La fuerza impulsiva representada en la figura 2 se supone que es de dirección constante. El impulso de esta fuerza I F dt. está representado en magnitud por el área de la curva fuerza-tiempo.

Fenómenos de choque.- Consideremos ahora un choque entre dos partículas, tales como partículas de masa m1 y m2, durante el breve choque, esas partículas ejercen grandes fuerzas una sobre la otra. En cualquier instante F1 es la fuerza ejercida sobre la partícula 1 por la partícula 2 y F2 es la fuerza ejercida sobre la partícula 2 por la partícula 1. En virtud de la tercera Ley de Newton esas fuerzas son iguales en cualquier instante, pero en sentido contrario. además, cada fuerza obra durante el mismo período de tiempo, est es, el tiempo del choque,

dt = t2 – t1

Dos "partículas" m1 y m2 en choque, experimentan fuerzas iguales y puestas en la dirección de la línea de sus centros, acuerdo con la tercera ley de Newton.

El cambio de la cantidad de movimiento de la partícula resultante del choque es:

Por consiguiente, en ausencia de fuerzas externas, la cantidad de movimiento total del sistema es constante. Las fuerzas impulsivas que obran durante el choque son fuerzas internas que no tienen efecto en la cantidad de movimiento total del sistema.

Si consideramos después un sistema de 3, 4, o, de hecho de un número cualquiera de partículas que sufren colisiones entre si por una simple extensión del método usado para dos partículas, podemos demostrar que la cantidad del movimiento del sistema se conserva. El único requisito es que no obren fuerzas externas sobre el sistema.

Ahora el estudiante se preguntará por qué los fenómenos de choque se han discutido en función del impulso. De echo, el principio de conservación de la cantidad de movimiento ya se ha deducido antes. Todo lo que debemos reconocer para sistemas en los cuales ocurren colisiones, es que las fuerzas de choque son fuerzas internas, y para tales sistemas surge inmediatamente el principio de la conservación.

Una razón para considerar la naturaleza de impulso de un choque es que ilustra a una clase importante de problemas sobre como ocurre la conservación de la cantidad de movimiento. Sin embargo, una razón más importante es que nos permite explicar por qué casi siempre suponemos conservación de cantidad de movimiento durante un choque, aun cuando obren fuerzas externas sobre el sistema.

Cuando un bat le pega a una pelota de béisbol un bastón de golf le pega a una pelota de golf, o una bola de billar le pega a otra es evidente que obran fuerzas externas sobre el sistema; por ejemplo, la gravedad o la fricción ejercen fuerzas sobre esos cuerpos; esas fuerzas externas pueden no ser las mismas sobre cada cuerpo que choca, ni necesariamente se anulan por otras fuerzas externas durante el choque y suponer conservación de la cantidad de movimiento con tal que, como es casi siempre cierto,

Las fuerzas externas sean insignificantes en comparación con las fuerzas impulsivas de choque. Como resultado de ello, el cambio de cantidad de movimiento de una partícula que sufre un choque, cambio que provenga de una fuerza externa, es insignificante en

Comparación con el cambio de cantidad de movimiento de una partícula producido por la fuerza impulsiva de choque.

Por ejemplo, cuando un bate le pega a una pelota de béisbol el choque dura sólo una fracción de segundo, ya que el cambio de cantidad de movimiento es grande y el tiempo de choque es mas pequeño, se deduce de:

En la practica, por consiguiente, todo lo que se requiere para justificar el uso del principio de la conservación de la cantidad de movimiento de un sistema de partículas, poco antes de que choquen, es igual a la cantidad de movimiento del sistema, poco después de que las partículas han chocado.

Choques en una dimensión.- El problema de determinar el movimiento de los cuerpos después del choque, conociendo el movimiento antes del mismo, puede moverse solamente si conocemos exactamente las fuerzas de choque y podemos resolver las ecuaciones del movimiento. A menudo esas fuerzas no se conocen. Sin embargo el principio de la conservación de la cantidad de movimiento debe ser valido durante el choque, así como el de la conservación de la energía total. Aun cuando podemos no conocer los detalles de la interacción, esos principios pueden usarse para predecir los resultados del choque.

Los choques o están limitados a casos en los cuales dos cuerpos entran en contacto en el sentido usual. También se puede decir que chocan cuerpos que no entran en contacto por que ejercen fuerzas entre si y que alternan mutuamente sus movimientos. Los átomos pueden interactuar mediante fuerzas eléctricas o magnéticas que ejercen entre si, los núcleos pueden actuar mediante fuerzas nucleares y los cuerpos astronómicos pueden actuar mediante fuerzas gravitacionales tratando los cuerpos que interactuan como un sistema, podemos usar los principios de conservación para estudiar el movimiento de esos cuerpos.

Las colisiones ordinariamente se clasifican de acuerdo con lo que se conserve o no durante el choque la energía cinética. Cuando se conserva la energía cinética durante un choque, se dice que el mecanismo es elástico; si no es así, el choque es inelástico. Las colisiones de las partículas atómicas y subatómicas, a veces son elásticas. De hecho estas son las únicas colisiones verdaderamente elásticas que se conocen. Sin embargo, a menudo podemos tratarlas como aproximadamente elásticas, como en el caso de choques de bolas de marfil o de vidrio. La mayoría de los choques son inelásticos. Cuando dos cuerpos quedan unidos después de un choque se dice que este es completamente inelástico. Por ejemplo el choque entre una bala y su blanco es completamente inelástico cuando la bala queda ahogada en el blanco. Él termino completamente inelástico no significa que pierda toda la energía cinética inicial; Como veremos; quiere decir también que la perdida es tan grande como lo permite la cantidad de conservación de la cantidad del movimiento.

Aun cuando las fuerzas de colisión no se conozcan, el movimiento de las partículas después de la misma puede determinarse a partir del movimiento antes del choque con tal de que este sea completamente inelástico, o bien, si es elástico, con tal que se efectúe en una sola dimensión el movimiento relativo después de este es a lo largo de la misma línea que el movimiento relativo antes del mismo.

Consideremos primero un choque elástico en una sola dimensión. Podemos imaginar dos esferas lisas, que no rigen, moviéndose inicialmente en la dirección de la línea que une sus centros, chocando frente a frente y moviéndose en la misma línea recta sin rotación después del choque. La situación se ilustra en la figura que tenemos de abajo.

Debido a su forma esférica, esos cuerpos ejercen fuerza entre sí, durante el choque, que están a lo largo de la línea inicial del movimiento de tal manera que el movimiento final esta también él la misma línea.

Las masas de la esfera son m1 y m2 siendo las velocidades componentes u1 y u2 antes del choque y v1 y v2 después del choque.

Llamamos la dirección positiva de la cantidad de movimiento y de la velocidad hacia la derecha. Entonces del principio de la conservación de la cantidad de movimiento obtenemos

m1u1 + m2u2 = m1v1 + m2v2

y de la conservación de la energía cinética obtenemos

1/2 m1u12 + 1/2 m2u22 = 1/2 m1v12 + 1/2 m2v22

La ecuación de la cantidad del movimiento se puede escribir

m1(u1 – v1) = m2 (v2 – u2) (1º)

y la ecuación de la energía se puede escribir

m1(u12 – v12) = m2 (v22 – u22) (2º)

dividiendo miembro a miembro la ecuación 2º entre la 1º obtenemos

u1 + v1 = v2 + u2 (3º)

Nótese que en un choque elástico en una dimensión, la velocidad mínima de acercamiento antes del choque es igual a la velocidad relativa de separación después del mismo porque la ecuación 3º se puede escribir también así.

u1 – u2 = v2 – v1

Para determinar las velocidades v1 y v2 después del choque a partir de las velocidades u1 y u2 antes del choque, podemos usar dos de las tres ecuaciones numeradas anteriormente. Así de la ecuación 3º

v2 = u1 + v1 – u2

reemplazando este valor en la ecuación 1º y despejando v1, obtenemos

Hay varios casos de especial interés. Por ejemplo, cuando las partículas que chocan tienen la misma masa, m1 es igual a m2 las dos ecuaciones anteriores se transforman en

Esto es, un choque elástico de una dimensión de dos partículas de igual masa, las partículas simplemente intercambian sus velocidades durante el choque.

Otro caso de interés es aquel en el cual una partícula m2 esta inicialmente en el reposo. Entonces u2 es igual a cero y

Esto es, cuando una partícula ligera choca con una de mucha mayor masa que esta en reposo, la velocidad de la partícula ligera aproximadamente se invierte y la partícula de gran masa permanece aproximadamente en reposo. Por ejemplo, supongamos que una pelota se deja caer verticalmente sobre una superficie horizontal fija a la tierra. Esto es de hecho un choque entre la pelota y la tierra. Si el choque es elástico, la pelota botara con una velocidad invertida y llegara a la misma altura a la de la cual caerá finalmente, si m2 es mucho menor que m1, obtenemos

Esto significa que la velocidad de la partícula incidente de gran masa casi no cambia con el choque contra la partícula ligera fija pero la partícula ligera rebota con una velocidad aproximadamente doble de la velocidad e la partícula incidente. El movimiento de una bola de boliche casi no es afectado porque choca contra una pelota de plástico del mismo tamaño inflada con aire pero la pelota rebota rápidamente.

Diseño gráfico

Materiales

• Interface 750

Sensor de movimiento

Esfera de goma

Regla

Procedimiento

• Arme el esquema experimental mostrado en la figura 1.

Lance de una determinada altura la esfera de goma por debajo del sensor.

Procure que el lanzamiento y el rebote siempre se encuentren alineados al sensor.

Realice varios ensayos antes de iniciar la toma de datos.

De ser posible repita la experiencia con otro tipo de esfera.

Análisis

1.- Luego de registrar los datos, selecciona una región de interés de las graficas posición vs tiempo. Donde h es la altura respecto del piso de la bola. ¿Qué puede interpretar de la forma de la trayectoria?

Como vemos en la ultima grafica #1 la trayectoria de la bola va disminuyendo después de cada choque, la razón es que en cada choque pierde energía en distintas forma (calor, sonido) y también energía cinética por lo tanto la velocidad disminuye, y la velocidad de salida es menor, es por eso que en cada choque alcanza menos altura que en la anterior.

2.- considerando que no hay perdida de energía entre cada impacto, determine la velocidad antes (Va) y después (Vd) de cada impacto. Use el principio de conservación de la energía en cada caso. Llene los datos calculados en la tabla 1

También podemos utilizar el principio de conservación de la energía:

La V2=2.66m/s esta seria velocidad antes del choque del cuerpo con el piso teorica; pero si observamos la grafica V vs T podemos observar que la V2= 2.25m/s (antes del choque experimental); como se puede ver hay una variación en la velocidad (menor), esto significa que hubo una perdida de energía durante la caida.

*Si queremos hallar la velocidad después del choque:

H= 0.364 (altura que cae)

Si calculamos en todos los puntos de choque se observa lo mismo que se hizo en el paso anterior; por eso que el cuerpo va perdiendo altura cada vez que choca hasta que pierda toda su energía que tenia al principio (h=0) ya no sube.

Con la siguiente formula del principio de conservación de la energía hallaremos los valores de la tabla nueva:

Cuestionario

1.- Explique como se aplica el principio de conservación de movimiento a una pelota que rebota contra una pared.

Antes del choque, los cuerpos que forman el sistema inicial esta formado por la bola y la pared, entonces la bola viene con una velocidad Va y la pared con una velocidad Vb, que es estática, por lo tanto su velocidad es cero. Luego después del choque el sistema sigue formado por la bola y la pared, ahora la bola tiene una velocidad Vc y la pared sigue y tiene una velocidad cero, en este caso la cantidad de movimiento no se conserva, pues la velocidad antes del choque y después del choque no son iguales, esto quiere decir que existe un factor entre estos, y este factor es el coeficiente de restitución (e).

2.- Considere un choque elástico en una dimensión entre un cuerpo A que llega a un cuerpo B que esta inicialmente en reposo. ¿Cómo escogería usted la masa de B, en comparación con la masa de A, para que B rebote con la máxima velocidad, la máxima cantidad de movimiento y la máxima energía cinética.

Considerando que el choque sea elástico, la masa de B tiene que ser menor que la masa de A, ya que en la cantidad de movimiento depende de las velocidades de los cuerpos, y para que B tenga mayor velocidad, entonces su masa debe ser pequeña puesto que durante el choque el cuerpo a de mayor masa le pase la mayor cantidad de energía al cuerpo inmóvil.

3.- Se afirma que la velocidad en el punto mas bajo no depende para nada de la forma de la superficie. ¿seguira siendo cierta tal información si hubiera rozamiento?

Ya no seria valido puesto que si se presenta rozamiento entre las superficies habría un mayor desprendimiento de energía al momento del choque produciendo que la velocidad después del choque sea menor que si fuera en una superficie sin rozamiento.

4.- En el instante que la esfera toca el suelo no presenta energía potencial, y al cambiar de dirección por el rebote por un instante su velocidad sera cero, por lo que tampoco tendría energía cinética. ¿esto es cierto o no?

La esfera al llegar al suelo va perdiendo energía potencial y va ganando energía cinetica, cuando llega al suelo experimenta un choque y sabemos que un choque se produce en un intervalo de tiempo muy pequeño, esto nos da ha entender que las fuerzas que interactúan son muy grandes, estas fuerzas grandes provocan cambios en la rapidez, pero también en la dirección del movimiento

5.-En un choque entre un tico y un auto de los años 50. ¿Cuál de los autos seria mas seguro estar?

Imaginemos la siguiente recreación, en una avenida están por chocar dos autos, un tico de masa m y un auto muy pesado de masa 5m (auto de los años 50), como indica el problema. En el instante del choque aparecen dos fuerzas de la misma magnitud pero en sentido contrarios, esas fuerzas están dirigidas a cada auto, lo que producirá en ellos un cambio en su velocidad, y es obvio que la fuerza que actúa sobre la masa m produciran en el un cambio mayor, por la segunda ley de newton, y lo mas probable es que el auto pequeño (tico) salga disparado o bien quede hecho trisas.

Enviado por:

Bart