Series de Tiempo

1. Resumen
2. Introducción
3. Teoria
4. Aplicación
5. Conclusiones
6. Bibliografía

RESUMEN

En este trabajo se ha realizado el análisis de datos por series de tiempo, para un conjunto de datos de la temperatura del medio ambiente, los datos corresponde especificamente al aeropeuerto Internacional Jorge Chavez, en la provinca constitucional del Callao, de la ciudad de Lima, en Perú.

Los datos fueron recolectados durante los años 1999, 2000, 2001, 2002, 2003, 2004. Para el análisis solo se han considerado la temperaturas de los cuatro primeros meses de cada año, ademas debo indicar que se ha tomado valores promedios mesuales.

1. INTRODUCCION

Una serie de tiempo esta dado por un conjunto de observaciones que están ordenadas en el tiempo, y que estas pueden representar el cambio de una variable ya sea de tipo económica, física, química, biológica, etc, a lo largo esa historia.

El objetivo del análisis de una serie de tiempo es el conocimiento de su patrón de comportamiento, para así poder prever su evolución en el futuro cercano, suponiendo por supuesto que las condiciones no variarán significativamente.

Los pronosticos que se puedan realizar en base al análisis de este tipo de datos serviran para el desarrollo de nuevos planes para inversiones en agricultura por ejemplo, elaboración de nuevos productos por parete de las empresas, prevención de desastres por cambios en el clima, o captar turistas para la ciudad, etc.

2. TEORIA

2.1 Series de Tiempo

Una serie temporal o cronologica es un conjunto e observaciones de una variable, ordenadas segu transcurre el tiempo.

En una serie de tiempo las observaciones no se deben ordenar de mayor a menor debidoa que se perderia el grueso de la informacion debido a que nos intersea detectar como se mueve la variable en el tiempo es muy importante respetar la secuencia temporal de las observaciones.

2.2 Representacion de una Serie Temporal

Par realizar la reprsenyacion de una serie ytemporal se debe realizae mediante una gráfica de disprsión x-y como se muestra en la fig.1

Fig.1. Representación de una serie temporal

2.3 Componetes de una serie temporal

2.3.1 Tendencia

La tendencia es un movimiento de larga duración que muestra la evolucion general de laserie en el tiempo.

La tedencia es un movimiento que puede ser estacionario o ascendente, y su recorrido, una linea recta o una curva. Algunas de la posibles formas son las que se muestran en la fig.2

Fig.2. Representación de la tendencia

La tendencia es un movimiento que puede ser estacionario o ascendente o descendete como se indica en la fig.3

Fig. 3 Tendencias ascendente, estacionaria y descendente

Tambien son posibles algunas formas para la tendencia, que no necesariamente tiene una distribución de puntos en forma aproximadamente lienal sino como las que se muestran en la fig. 4

Fig.4 Líneas de tendencia de otras posibles formas.

2.3.2 Variaciones estacionales.

Se habla de este tipo de variaciones usualmente cuando el comportamiento de la variable en el tiempo ennun periodo esta relacionado con la época o un periodo particular, por lo general en el espacio cronologico presente.

Fig. 5 Variaciones estacionales

2.3.3 Variaciones ciclicas

Se llama asi a las ocilaciones a lo largo de una tendencia con uneriodo superiro al año. El ciclo sugiere la idea de que este tipo de movimiento se repite cada cirto periosodo con caracterisitica parecidas. Los ejemplos mas frecuentes se encuentran en le campo de las variables economicas, en esto ca casos se deben principalmente a la alternancia de las etapas de prosperidad y depresioin en la actividad economica.

2.3.4 Variaciones residuales

Cuando a parecen hechos imprevistos, repentinos que afecten las variables en estudio acotamndo que no podemos preveer nos hallamos frenta a variaciones residuales provocadas poe r factore extermis a leatorios.

Por ejemplo un dia lluvioso y frio durante el veranos es dificil de predecir y aunque perturbaria cuertas acrividades diarias como la venta de helasod no afectaria en este caso significativamente la serie.

3. ANALISIS DE LA TENDENCIA

En la practica es difícil distinguir la tendencia del comportamiento cíclico. Por ejemplo la gráfica puede conducirnos a concluir que existe una tendencia ascendente en la parte de 1980 a 1982, pero esto es una parte de la serie de tiempo más grande.

Fig, 6 Tendencias cecrecientes, crecientes entre periodos de tiempo

3.1 Método Gráfico

Mediante este método muy elemental se detemina la tendencia a perttir de una representación grafica de la serie.la aplicaion de este metodo es como sigue

• Se representa graficamente la serie cronologica
• Se unen los extremos superiores de la serie, se hace los mismo con los inferiores
• Se obtiee dos lineas que encierran ala serie original
• Uniendo los punto medios de las distancias entre las dos dlineas o curvas se obtiene la tendencia. La linea o curva de rendencia obtenida tnedra un trazad mucho mas suave que la serie original.

Fig. 7 Representacion tendencia estacionaria

3.2 Método de las medias móviles

Para este método se deben de considear los siguientes pasos que se detallan

• Observar con detenimieto la serie para determinar aproximadamente la fluctuacion con periodo mas largo y llamamos q al numero de observaciones que forman una oscilacion compleja.
• Se procede a calcular una serie de medias. La primera de ellas secalcula aprtir de las q promeras observaciones de la serie pero elimiando la primera observacion y añadiendo al ainmediata posterior. Se prosigue asi hasta calcular la media de la ultimas q observaciones.
• Cada una de las medias obtenidas en le paso anterior se asigna al instane o momento dentral del perios temporal que promedian.
• Uniendo las medias se obtiene la tendencia.

4. APLICACIÓN

Caso 1: Producción de Motociletas en una empresa japonesa, periodo 1974 – 1990

En la siguiente tabla se tiene la producción de motocicletas de una empresa (en millones de motos) en un periodo de 17 años que se muestra en la tabla Nº 1

Tabla Nº1

Venta de Motocicletas en un periodo de 17 años

(Producción en millones de motocicletas)

Se traslada los datos a Microsoft Excel, ordenados en dos columnas, luego se realiza la gráfica de los datos.

Se obtiene la gráfica mostrada en la fig.8

Fig. 8 Representación de la serie de tiempo para las motocicletas por año

En la grafica se observa que los años donde se registra mayor producción son 1974, 1980, 1985,1990

Entonces podemos tomar cada cinco años como la cantidad de años para la cual la empresa realiza su mayor producción.

Sin embargo es conveniente encontrar una linea de tendencia tal que se pueda hallar una ecuación ajustada para los pronósticos de la producción en el tiempo.

Utilizando el método de la media móvil

Seconstruye una nueva tabla con las medias móviles

Esto es para suavizar la distribución de puntos

Fig. 9 Serie original y serie suavizada por los promedios móviles

Hallando la linea de tendencia

En Microsoft Excel, la línea de tendencia para la curva suavizada se obtiene fácilmente y se nuestra en la fig 10

Fig. 10. Línea de tendencia con R2 = 0.4169

El coeficiente de determinación es muy pequeño por lo que no se puede asegurar categóricamente que la ecuación lineal hallada es la que pronostica la producción en los años posteriores.

Será necesario realizar un segundo arreglo con medias móviles

El problema ahora es que el periodo donde alcanza la mayor producción es un numero par de años, por lo que se hace difícil en la tabla hallar el año central, realizando el promedio de

Fig.11 Suavizando la línea de tendencia por segunda vez

La fig. 11 muestra la segunda suavizada de la línea de tendencia, no ha variado mucho con respecto a la primera,.

Caso 2: Temperatura en Lima – Aeropuerto Internacional Jorge Chávez, periodo 2000- 2004

En la ciudad de Lima (Perú) el el Aeropuerto Internacional Jorge Chávez, las tempraturas registradas durante los años 2000, 2001, 2002, 2003, 2004 consideramos en este caso solo los primeros cuatro meses de cada año, las temperaturas registradas por cada mes promediados son las que se muestran en la tabla Nº1

Tabla Nº 2

Temperaturas de Lima – Aeropuerto Internacional Jorge Chávez ( Lima –Perú) 2000 – 2004

Representación gráfica

Primero se organizan los datos de manera conveniente en lahoja de cáculo excel, Se obtine la siguiente representación de los datos

Fig. 12 Representación gráfica de los fatos de temperatura por cuatrimestrew

CONCLUSIONES

• Las series temporales pueden servir para predecir acontecimientos futuros en base a ciertos comportamientos de determinadas variables
• Si tenemos mas observaciones que se puedan promediar,que ees el orden de la media móvil, se obtienen tendencias mas suaves. Este hecho no debe hacerno olvidadr que asunque hemos mejorado la tendencia con el suavizado, por el contrario perdemos información sobre los valores iniciales y finales de la tendencia estimada.
• Con el procedimiemto de medias móviles siempre es posible elegir elnúmero de observaciones que se deben tomar para el promedio, esto no simepre es fácil, esto da el periodo de osilación
• Si se determina la función matemática de la tendencia lineal, esta no permitirá conocer los valores perdidos tanto al inicio como al final del proceso de busqueda de la línea detendencia,

BIBLIOGRAFÍA

1. Estadística, Toledo Muñoz Isabel., Alhambra Mexicana S.A., México 1994
2. Estadistica para Administracion y Economia, Lind / Marchall / Mason, 11ª Edición AlfaOmega, Mexico 2004
3. Manual de Microsoft Excel, Microsoft Corporation, USA, 1995

Por:

Lic. Marco A. Merma Jara

Universidad Inca Garcilaso de la Vega, Maestría en Ingeniería de Sistemas

Lima – Perú.

Preparada para la asignatura: Modelos Estadísticos

Primer Ciclo de Maestría en Ingeniería de Sistemas

Mención: Tecnologías de Información