Filtrado Espacial en imágenes

Filtrado Espacial

Suavizado

Filtros basados en derivadas de la función Gaussiana

Mejoramiento de la nitidez

Filtros Espaciales – 1/2 Modifican la contribución de ciertos rangos de frecuencia ( bajas, medianas, altas )

Se aplican directamente a la imagen ( espacio ) y no a una transformada de ella ( frecuencia )

El nivel de gris de un pixel se obtiene de los valores de sus vecinos

El filtrado se realiza por convolución de la imagen con los filtros espaciales

Filtros Espaciales – 2/2 Categorías según los rangos de frecuencia :

Filtros Paso-Bajas ( LPF ) , Smoothing Filters Reducción de ruido Suavizado Pérdida de nitidez

Filtros Paso-Banda ( BPF ) Detección de patrones de ruido Eliminan demasiado contenido de la imagen

Filtros Paso-Altas ( HPF ) , Sharpening Filters Detección de cambios de luminosidad Detección de patrones ( bordes y contornos ) Resaltado de detalles finos

Suavizado

Suavizado

Filtros de bloque

( máscaras = kernels )

Difuminado ( blurring )

Filtros binomiales ( orden 0 )

Filtros de Bloque – 1/4 Máscara o kernel : Matriz que representa el filtro

Al aplicar la convolución el filtrado de cada pixel coincide con la posición del valor central de la máscara ( mask )

El filtrado es función de los vecinos ( bloque ) alrededor del pixel central a filtrar

El filtrado corresponde a la suma de productos entre los valores de la máscara y los valores de los pixels para cada posición de la máscara

Filtros de Bloque – 2/4 Características de una máscara o kernel :

Sus valores se llaman coeficientes

Filtros paso-bajas o filtros paso-banda : La suma de sus coeficientes debe ser uno ( 1 )

Filtros paso-altas : La suma de sus coeficientes debe ser cero ( 0 )

Normalización

Filtros de Bloque – 3/4 Aplicación Iterativa

Convolucionar iterativamente N veces una imagen con un filtro de tamaño M corresponde a aplicar una sola convolución de un filtro de tamaño L : L = 2 ? ( (M-1) / 2 ) ? N ) +1

2 x un filtro de tamaño 3 = 1 x un filtro de tamaño 5 3 x un filtro de tamaño 3 = 1 x un filtro de tamaño 7

(Gp:) ? (Gp:) 2 ?

Filtros de Bloque – 4/4 Separabilidad

El filtro Gaussiano y el filtro promediador son separables (Gp:) Ventaja : Complejidad computational para un filtro M ? N : Implementación no separable: M ? N operaciones Implementation separable: M + N operaciones (Gp:) ya que (Gp:) ya que

Filtro Promediador ( blur ) – 1/2 El filtrado corresponde a la convolución con el siguiente kernel : F(x,y)=f?g ?

Incrementando tamaño ( blur more ) Kernel más grande = más difuminado ¡ Complejidad computacional !

Filtro Promediador ( blur ) – 2/2

Imagen con ruido suavizada con un kernel de 7?7

Filtros Paso-bajas

Se usa la función Gaussiana

Se aproxima en su forma discreta a través de los filtros binomiales de orden 0 ( N = 0 )

Los filtros binomiales se especifican para distintos tamaños o longitudes L ( x = 0, 1, … , L )

Caso continuo en 1D :

Filtro Binomial orden 0 – 1/3

Caso discreto en 1D :

Triángulo de Pascal :

x = 0, 1, … , L

Filtro Binomial orden 0 – 2/3 Propiedades – 1/2

Son separables en 2D : se aplica un filtro 1D en dirección x y después en dirección y

La convolución de un filtro de tamaño L consigo mismo produce uno de tamaño 2L :

Filtro Binomial orden 0 – 3/3 Propiedades – 2/2

En 2D se obtienen como :

Si L = 2, entonces :

Para no alterar la luminancia en la imagen, debido a la suma, se normalizan los filtros :

Filtro Paso-bajas Gaussiano ( soften ) Aproximación discreta de un filtro2D Gaussiano : Suma ponderada, los pixels centrales son más importantes que los pixelsde los bordes

Comparación : Gaussiano vs Promedio Imagen original Filtro promediador Filtro Gaussiano

Filtro Paso-bajas Gaussiano : Detalles

Filtro Binomial ( soften )

Imagen con ruido suavizada con un kernel de 7?7

Comparación : Binomial vs Promedio

Promediador Binomial

Filtros basados en derivadas de la función Gaussiana

Filtros de Derivadas de Gaussianas Filtros Gaussianos derivadas discretización

Filtros binomiales ( orden N )

Detección de bordes Gradientes Filtro de Roberts Filtro de Prewitt Filtro de Sobel Filtro Laplaciano Filtro de Canny Filtro de Deriche

Derivadas de Filtros Gaussianos – 1/4 Corresponden a filtros paso-altas

Se especializan en la detección de cambios bruscos :

Bordes Contornos Líneas

Primeras derivadas en 1D :

,

Derivadas de Filtros Gaussianos – 2/4 Primeras cuatro derivadas de Gaussianas (k = ? = 1) ( n = 0, 1, … , N ) n = 1 n = 2 n = 3 n = 4

Derivadas de Filtros Gaussianos – 3/4 Discretización de las derivadas de Gaussianas

Se define en términos de diferencias (finitas)

Forma discreta de la primera derivada Gaussiana :

Diseñando un filtro tal que y

Sabiendo que y

entonces : ó

Derivadas de Filtros Gaussianos – 4/4 Agregando un cero a h(x) :

se puede reescribir como :

h(x) posee un comportamiento discreto de la primera derivada Gaussiana

Filtro Binomial orden N Caso discreto en 1D :

Triángulo de Pascal : ( primera derivada )

x = 0, 1, … , L n = 0, 1, … , N

Detección de Bordes

Gradientes Filtro de Roberts Filtro de Prewitt Filtro de Sobel Filtro Laplaciano Filtro de Canny Filtro de Deriche

( Presentado en Inglés ) [ Tomado del curso “ Vision Industrielle ” del Dr. Carlos Rivero ]

Edges and Contours Edges: changes in the image intensity