INTRODUCCIÓN OBJETIVOS Presentar las herramientas básicas del Control Estadístico del Proceso (CEP) Describir las bases estadísticas de las gráficas de control de Shewhart Discutir e ilustrar algunos aspectos prácticos en la implantación del CEP
INTRODUCCIÓN Las 7 Herramientas Básicas: Estratificación Hojas de datos Diagrama de Pareto Diagrama causa-efecto Diagrama de dispersión Histograma Gráficas de control
INTRODUCCIÓN Objetivo principal del CEP El CEP es una metodología utilizada para lograr la estabilidad y mejorar la capacidad del proceso mediante la aplicación sistemática de herramientas de solución de problemas para reducir su variación.
Causas de variación aleatorias y asignables LIE LSE m0 (Gp:) s0
(Gp:) s0
m1 > m0 s1 > s0 m2 < m0 (Gp:) t1 (Gp:) t2 (Gp:) t3
s1 > s0 Característica de calidad del proceso Tiempo
Definición del estado de control Un proceso se dice que se encuentra bajo control estadístico si sólo se ve afectado por un conjunto de causas aleatorias de variación Si el proceso se encuentra afectado por causas asignables de variación, se dice que está fuera de control
Fundamentos estadísticos de las Gráficas de Control
Gráfica de control 1 2 (Gp:) 3 (Gp:) 4 (Gp:) 5 (Gp:) 6 (Gp:) 7 (Gp:) 8
(Gp:) LIC
(Gp:) LSC
(Gp:) LC
Número de subgrupo o muestra (Gp:) Característica de calidad
Límite Superior de Control Límite Inferior de Control Línea Central Elementos y principios básicos de una Gráfica de Control
Gráficas de control y pruebas de hipótesis Suponga que en la gráfica de control el eje vertical representa el estadístico muestral Si el valor de cae dentro de los límites de control, concluimos que la media del proceso está bajo control. Por otra parte, si excede cualquiera de los límites de control, concluimos que la media del proceso está fuera de control. La prueba de hipótesis quedaría de la siguiente manera:
Error tipo I y error tipo II en una gráfica de control Riesgo del proveedor Riesgo del cliente Potencia de la prueba (Gp:) b
Modelo general para una gráfica de control LSC = mw + L sw LC = mw LIC = mw – L sw Sea w un estadístico muestral que mide cierta característica de calidad y sean mw y sw la media y la desviación estándar de w, respectivamente. Entonces, LC, LSC y LIC son:
Aplicación de las Gráficas de Control El uso más importante es mejorar el desempeño del proceso (Gp:) Proceso (Gp:) Sistema de medición
Salida Entrada Detección de causa asignable Identificación de la causa raíz del problema Implementación de acción correctiva Verificación y seguimiento
Aplicación de las Gráficas de Control Instrumento de estimación de ciertos parámetros del proceso como la media, la desviación estándar, fracción de defectuosos, etc. Realización de estudios de capacidad del proceso
Diseño de la Gráfica de Control En la mayoría de los problemas de control es común apoyarse principalmente en consideraciones estadísticas para diseñar las gráficas de control, asumiendo los factores de costo implícitamente. Recientemente se ha iniciado a examinar el diseño de las gráficas de control desde un enfoque económico, considerando el costo de muestreo, de producir artículos defectuosos, de investigar falsas alarmas, etc.
¿Por qué utilizar Gráficas de Control? Son una técnica comprobada para mejorar la productividad Son efectivas para la prevención de defectos Previenen ajustes innecesarios del proceso Proporcionan información de diagnóstico Proporcionan información sobre la capacidad del proceso
Selección de los límites de control
Límites de control y errores tipo I y tipo II Al separar los límites de control de la línea central se reduce el riesgo del error tipo I y se incrementa el riesgo del error tipo II (Gp:) LIC2 (Gp:) LSC2
(Gp:) LC (Gp:) LIC1 (Gp:) LSC1
(Gp:) a1
(Gp:) > a2
(Gp:) LIC2 (Gp:) LSC2
(Gp:) LC (Gp:) LIC1 (Gp:) LSC1
(Gp:) < b2
(Gp:) b1
Límites de control y errores tipo I y tipo II (Gp:) Al acercar los límites de control a la línea central se incrementa el riesgo del error tipo I y se reduce el riesgo del error tipo II (Gp:) LIC (Gp:) LSC (Gp:) LC
Límites de advertencia en las Gráficas de Control Se recomienda manejar dos conjuntos de límites de control: Límites de control deacción (a 3 sigma) Límites de advertencia (a 2 sigma) (Gp:) LIC (Gp:) LSC
(Gp:) LC (Gp:) LIA (Gp:) LSA
Tamaño de la muestra y frecuencia de muestreo
Tamaño de la muestra y frecuencia de muestreo Al diseñar una gráfica de control se debe especificar tanto el tamaño de la muestra como la frecuencia de muestreo.
n= tamaño de la muestra
h= intervalo de tiempo entre muestras
Tamaño de la muestra La capacidad de la gráfica de control para detectar cierto tipo de cambios en el proceso depende del tamaño de la muestra. Si deseamos detectar cambios pequeños se deben utilizar muestras grandes. Si deseamos detectar cambios grandes es mejor utilizar muestras pequeñas.
Curva característica de operación Para construir la Curva característica de operación se calcula la probabilidad de que el estadístico muestral caiga entre los límites de control. (Gp:) LIC (Gp:) LSC (Gp:) LC
(Gp:) Probabilidad de que el estadístico muestral caiga entre LIC y LSC
Curva característica de operación
Frecuencia de muestreo La situación más deseable para detectar los cambios es tomar muestras grandes de manera frecuente. Se presenta el problema económico. Opciones: Muestras pequeñas en intervalos cortos de tiempo Muestras grandes en intervalos largos de tiempo.
(Gp:) LIC (Gp:) LSC (Gp:) LC
Longitud de la corrida promedio (ARL) Otra forma de enfrentar el problema de decidir sobre el tamaño de muestra y la frecuencia de muestreo es mediante “La Longitud de la Corrida Promedio” (ARL) de la GC. La ARL es el número promedio de puntos que deben graficarse antes de que un punto indique una condición fuera de control. 1 i i+1 ARL … (Gp:) …
(Gp:) ARL
2 (Gp:) …
Longitud de la corrida promedio La ARL se calcula mediante:donde p es la probabilidad de que cualquier punto exceda los límites de control. La longitud de la corrida promedio cuando el proceso está bajo control se llama ARL0 y se calcula mediante:
La longitud de la corrida promedio cuando el proceso está fuera de control se llama ARL1 y se calcula mediante:
Tiempo promedio entre señales El “Tiempo Promedio de Señal” (ATS) es el tiempo que debe transcurrir en promedio entre una señal de fuera de contro y otra. Si se toma una muestra cada h unidades de tiempo, entonces el ATS se calcula mediante: ATS = ARL h
Subgrupos racionales
Subgrupos racionales Una idea fundamental al momento de utilizar GC es la recolección de los datos muestrales de acuerdo a lo que Shewhart llamó el concepto de “Subgrpos Racionales”. Cuando se aplican las GC a procesos productivos, frecuentemente se utiliza el orden del tiempo de producción, ya que permite detectar causas asignables que ocurren sobre el tiempo.
Enfoques para construir Subgrupos racionales 1- Cada muestra consiste de unidades que se produjeron al mismo tiempo (o tan próximas como sea posible). Idealmente se toman unidades consecutivas de la producción. Se utiliza para detectar cambios en el proceso.
Enfoques para construir Subgrupos racionales 2- Cada muestra consiste de unidades de producto que son represetativas de todas las unidades que se produjeron desde que se tomó la última muestra. Con frecuencia se utiliza para la toma de decisiones sobre la aceptación de todas las unidades de producto que se han producido desde la última muestra.
Análisis de patrones en las Gráficas de Control
Análisis de patrones en las Gráficas de Control Puntos fuera de los límites de control Corridas Ciclos (Gp:) LIC (Gp:) LSC (Gp:) LC
(Gp:) LIC (Gp:) LSC (Gp:) LC
Reglas de sensibilización para las Gráficas de Control Uno o más puntos fuera de los límites de control Dos de tres puntos consecutivos fuera de los límites de advertencia 2-sigma pero dentro de los límites de control Cuatro de cinco puntos consecutivos más allá de los límites 1-sigma Una corrida de ocho puntos consecutivos sobre un lado de la línea central Seis puntos en una corrida estable creciente o decreciente Quince puntos en una corrida en la zona “C” (por arriba y por abajo de la línea central) Catorce puntos en una corrida que se alterna arriba y abajo Ocho puntos en una corrida en ambos lados de la línea central sin niguno en la zona “C” Un patron inusual o no aleatorio en los datos Uno o más puntos cerca de un límite de control o de advertencia
Implementación del Control Estadístico del Proceso Elementos de un programa de CEP exitoso Liderazgo administrativo Un enfoque de equipo Educación de los empleados a todos los niveles Enfasis en la mejora continua Un mecanismo para reconocer el éxito y comunicarlo a toda la organización