Solución
Aplicando la segunda ley de Kirchhoff a las mallas KLMNK y JKNPJ
Estas dos ecuaciones son el modelos matemáticos, ahora vamos a encontrar las corrientes.
Aplicando la transformada de Laplace del sistema y utilizando las condiciones iniciales I1(0)=I2(0)=0
-5i1 – {si1 – I1(0)}+ 2{si2-I2(0)} + 10i2= 0
{si1 – I1(0)} + 20i1 + 15i2 = 55/s
(s + 5)i1 – (2s + 10)i2 = 0………….Ecuación (1)
(s + 20)i1 + 15 i2 = 55/s………… Ecuación (2)
Si factorizamos la ecuación 1
(s + 5)i1- 2( s + 5)i2=0
(s + 5)(i1-2i2) = 0
I1- 2i2 = 0 entonces i1=2i2 y sustituyendo en la ecuación 2 nos queda
Si aplicamos la transformada inversa de Laplace
Entonces
Ejemplo 2
Obtener función de transferencia del siguiente diagrama
Solución
El diagrama es como la siguiente figura y a la vez se transforma como muestra en la figura b
De la malla I
E i (s) = Z 1I + Z2I 2 …….(1)
De la malla 2
-Z2I1+Z3 I2 + Z4I2=0 .. ….(2)
De la malla 3
E o (s)= Z4 I2……………..(3)
Por división de corriente sabemos que
Ahora sustituimos la ecuación (5) en la ecuación (1) y nos queda
La ecuación (6) la sustituimos en la ecuación (3) y nos queda
Para hallar la función de transferencia dividimos Eo (s)/ Ei (s)
Aquí sustituimos Z2=1/C1s, Z4=1/C2s, Z1=R1 y Z3 = R2, la función de transferencia y nos queda
BIBLIOGRAFÍA
Ogata, Katsuhiko. Ingeniería de control moderna. Cuarta edición, Madrid, Pearson
Prentice-Hall, 2003, 965 pp.
Spiegel, Murray R. Transformadas de Laplace. Primera edición, México, McGraw- Hill, 1991, 261 pp.
BIBLIOGRAFIA DEL AUTOR
Alejandro López Ham,
Nació en Tula de Allende Hidalgo es Ing. en electrónica y de comunicaciones, estudio en la Universidad Tecnológica de México
México, 13 de septiembre de 2007
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