Teoría Elemental del Muestreo

Enviado por wendys23

Definiciones.

1- Población: Es aquel conjunto de individuos o elementos que podemos observar, medir una característica o atributo. Ejemplos de población:

* El conjunto de todos los estudiantes de una Universidad.

* El conjunto de personas fumadoras de una región.

2- Muestreo: Se refiere al procedimiento empleado para obtener una o más muestras de una población. Este se realiza una vez que se ha establecido un marco muestral representativo de la población, luego se procede a la selección de los elementos de la muestra aunque hay muchos diseños de la muestra.

Al tomar varias muestras de una población, las estadísticas que calculamos para cada muestra no necesariamente son iguales, lo más probable es que varíen de una muestra a otra.

3- Estadístico: Son los datos o medidas que se obtienen sobre una muestra y por lo tanto una estimación de los parámetros.

4- Parámetro: Son las medidas o datos que se obtienen sobre la distribución de probabilidades de la población, tales como: la media, la varianza, la proporción, etc.

5- Error: Es la diferencia entre un estadístico y su parámetro correspondiente. Es una medida de la variabilidad de las estimaciones de muestras repetidas en torno al valor de la población, nos da una noción clara de hasta dónde y con qué probabilidad una estimación basada en una muestra se aleja del valor que se hubiera obtenido por medio de un censo completo. Siempre se comete un error, pero la naturaleza de la investigación nos indicará hasta qué medida podemos cometerlo (los resultados se someten a error muestral e intervalos de confianza que varían muestra a muestra). Varía según se calcule al principio o al final. Un estadístico será más preciso en cuanto y tanto su error es más pequeño. Se puede decir que es la desviación de la distribución muestral de un estadístico y su fiabilidad.

Usos del Muestreo.

El Muestreo es utilizado en diversos campos:

1- Política: Las muestras de las opiniones de los votantes se usan para que los candidatos midan la opinión pública y el apoyo en las elecciones.

2- Educación: Las muestras de las calificaciones de los exámenes de estudiantes se usan para determinar la eficiencia de una técnica o programa de enseñanza.

3- Industria: La muestras de los productos de una línea de ensamble sirve para controlar la calidad.

4- Medicina: Las muestras de medidas de azúcar en la sangre de pacientes diabéticos prueban la eficacia de una técnica o de un fármaco nuevo.

5- Agricultura: Las muestras del maíz cosechado en una parcela proyectan en la producción los efectos de un fertilizante nuevo.

6- Gobierno: Una muestra de opiniones de los votantes se usaría para determinar los criterios del público sobre cuestiones relacionadas con el bienestar y la seguridad nacional.

Métodos de Muestreo Probabilísticos:

1- Muestreo Aleatorio Simple: Es la forma más común de obtener una muestra en la selección al azar, es decir, cada uno de los individuos de una población tiene la misma posibilidad de ser elegido. Si no se cumple este requisito, se dice que la muestra es viciada. Para tener la seguridad de que la muestra aleatoria no es viciada, debe emplearse para su constitución una tabla de números aleatorios. Este procedimiento, atractivo por su simpleza, tiene poca o nula utilidad práctica cuando la población que estamos manejando es muy grande. Ejemplo:

Supongamos que nos interesa elegir una muestra aleatoria de 5 estudiantes en un grupo de estadística de 20 alumnos. 20C5 da el número total de formas de elegir una muestra no ordenada y este resultado es 15,504 maneras diferentes de tomar la muestra. Si listamos las 15,504 en trozos separados de papel, una tarea tremenda, luego los colocamos en un recipiente y después los revolvemos, entonces podremos tener una muestra aleatoria de 5 si seleccionamos un trozo de papel con cinco nombres. Un procedimiento más simple para elegir una muestra aleatoria sería escribir cada uno de los 20 nombres en pedazos separados de papel, colocarlos en un recipiente, revolverlos y después extraer cinco papeles al mismo tiempo.

Otro método parea obtener una muestra aleatoria de 5 estudiantes en un grupo de 20 utiliza una tabla de números aleatorios. Se puede construir la tabla usando una calculadora o una computadora. También se puede prescindir de estas y hacer la tabla escribiendo diez dígitos del 0 al 9 en tiras de papel, las colocamos en un recipiente y los revolvemos, de ahí, la primera tira seleccionada determina el primer número de la tabla, se regresa al recipiente y después de revolver otra vez se selecciona la seguida tira que determina el segundo número de la tabla; el proceso continúa hasta obtener una tabla de dígitos aleatorios con tantos números como se desee.

Hay muchas situaciones en las cuales el muestreo aleatorio simple es poco práctico, imposible o no deseado; aunque sería deseable usar muestras aleatorias simples para las encuestas nacionales de opinión sobre productos o sobre elecciones presidenciales, sería muy costoso o tardado.

2- Muestreo Aleatorio Sistemático: Es una técnica de muestreo que requiere de una selección aleatoria inicial de observaciones seguida de otra selección de observaciones obtenida usando algún sistema o regla. Ejemplo:

Para obtener una muestra de suscriptores telefónicos en una ciudad grande, puede obtenerse primero una muestra aleatoria de los números de las páginas del directorio telefónico; al elegir el vigésimo nombre de cada página obtendríamos un muestreo sistemático, también podemos escoger un nombre de la primera página del directorio y después seleccionar cada nombre del lugar número cien a partir del ya seleccionado. Por ejemplo, podríamos seleccionar un número al azar entre los primeros 100; supongamos que el elegido es el 40, entonces seleccionamos los nombres del directorio que corresponden a los números 40, 140, 240, 340 y así sucesivamente.

3- Muestreo Aleatorio Estratificado: Una muestra es estratificada cuando los elementos de la muestra son proporcionales a su presencia en la población. La presencia de un elemento en un estrato excluye su presencia en otro. Para este tipo de muestreo, se divide a la población en varios grupos o estratos con el fin de dar representatividad a los distintos factores que integran el universo de estudio. Para la selección de los elementos o unidades representantes, se utiliza el método de muestreo aleatorio.

En síntesis, requiere de separar a la población según grupos llamados estratos, y de elegir después una muestra aleatoria simple en cada estrato. La información de las muestras aleatorias simples de cada estrato constituiría entonces una muestra global. Ejemplo:

Supongamos que nos interesa obtener una muestra de las opiniones de los profesores de una gran universidad. Puede ser difícil obtener una muestra con todos los profesores, así que supongamos que elegimos una muestra aleatoria de cada colegio, o departamento académico; los estratos vendrían a ser los colegios, o departamentos académicos.

4- Muestreo Aleatorio por Área o Conglomerado: Requiere de elegir una muestra aleatoria simple de unidades heterogéneas entre sí de la población llamadas conglomerados. Cada elemento de la población pertenece exactamente a un conglomerado, y los elementos dentro de cada conglomerado son usualmente heterogéneos o disímiles. Ejemplo:

Supongamos que una compañía de servicio de televisión por cable está pensando en abrir una sucursal en una ciudad grande; la compañía planea realizar un estudio para determinar el porcentaje de familias que utilizarían sus servicios, como no es práctico preguntar en cada casa, la empresa decide seleccionar una parte de la ciudad al azar, la cual forma un conglomerado.

En el muestreo por conglomerados, éstos se forman para representar, tan fielmente como sea posible, a toda la población; entonces se usa una muestra aleatoria simple de conglomerados para estudiarla. Los estudios de instituciones sociales como iglesias, hospitales, escuelas y prisiones se realizan, generalmente, con base en el muestreo por conglomerados.

Otros Métodos de Muestreo:

1- Muestreo Discrecional: A criterio del investigador los elementos son elegidos sobre lo que él cree que pueden aportar al estudio. Ejemplo.: muestreo por juicios; cajeros de un banco o un supermercado; etc.

2- Muestreo Doble: Bajo este tipo de muestreo, cuando el resultado del estudio de la primera muestra no es decisivo, una segunda muestra es extraída de la misma población. Las dos muestras son combinadas para analizar los resultados. Este método permite a una persona principiar con una muestra relativamente pequeña para ahorrar costos y tiempo. Si la primera muestra arroja un resultado definitivo, la segunda muestra puede no necesitarse. Por ejemplo, al probar la calidad de un lote de productos manufacturados, si la primera muestra arroja una calidad muy alta, el lote es aceptado; si arroja una calidad muy pobre, el lote es rechazado. Solamente si la primera muestra arroja una calidad intermedia, será requerida la segunda muestra.

3- Muestreo Múltiple: El procedimiento bajo este método es similar al expuesto en el muestreo doble, excepto que el número de muestras sucesivas requerido para llegar a una decisión es más de dos muestras.

4- Muestreo Opinático o Intencional: Este tipo de muestreo se caracteriza por un esfuerzo deliberado de obtener muestras "representativas" mediante la inclusión en la muestra de grupos supuestamente típicos. Es muy frecuente su utilización en sondeos preelectorales de zonas que en anteriores votaciones han marcado tendencias de voto.

5- Muestreo Casual o Incidental: Se trata de un proceso en el que el investigador selecciona directa e intencionadamente los individuos de la población. El caso más frecuente de este procedimiento el utilizar como muestra los individuos a los que se tiene fácil acceso (los profesores de universidad emplean con mucha frecuencia a sus propios alumnos). Un caso particular es el de los voluntarios.

Tabla de Números Aleatorios.

Las Tablas de Números Aleatorios contienen los dígitos 0, 1, 2,…, 7, 8, 9. Tales dígitos se pueden leer individualmente o en grupos y en cualquier orden, en columnas hacia abajo, columnas hacia arriba, en fila, diagonalmente, etc., y es posible considerarlos como aleatorios. Las tablas se caracterizan por dos cosas que las hacen particularmente útiles para el muestreo al azar. Una característica es que los dígitos están ordenados de tal manera que la probabilidad de que aparezca cualquiera en un punto dado de una secuencia es igual a la probabilidad de que ocurra cualquier otro. La otra es que las combinaciones de dígitos tienen la misma probabilidad de ocurrir que las otras combinaciones de un número igual de dígitos. Estas dos condiciones satisfacen los requisitos necesarios para el muestreo aleatorio, establecidos anteriormente. La primera condición significa que en una secuencia de números, la probabilidad de que aparezca cualquier dígito en cualquier punto de la secuencia es 1/10. La segunda condición significa que todas las combinaciones de dos dígitos son igualmente probables, del mismo modo que todas las combinaciones de tres dígitos, y así sucesivamente.

Existen métodos más eficaces para generar números aleatorios, en muchos de los cuales se utilizan calculadoras u otra clase de aparatos electrónicos. Las tablas elaboradas mediante estos métodos son verificadas completamente para asegurarse de que en realidad sean aleatorias. Sin embargo, el interés no radica en elaborar estas tablas, sino utilizarlas.

Para utilizar una Tabla de Números Aleatorios:

1- Hacer una lista de los elementos de la población.

2- Numerar consecutivamente los elementos de la lista, empezando con el cero (0, 00, 000, etc.).

3- Tomar los números de una Tabla de Números Aleatorios, de manera que la cantidad de dígitos de cada uno sea igual a la del último elemento numerado de su lista. De ese modo, si el último número fue 18, 56 ó 72, se deberá tomar un dígito de dos números.

4- Omitir cualquier dígito que no corresponda con los números de la lista o que repita cifras seleccionadas anteriormente de la tabla. Continuar hasta obtener el número de observaciones deseado.

5- Utilizar dichos números aleatorios para identificar los elementos de la lista que se habrán de incluir en la muestra.

Donald B. Owen, Handbook of Statistical Tables, Reading Mass:Addisson-Wesley, 1.962.

3690 2492 7171 7720 6509 7549 2330 5733 4730

0813 6790 6858 1489 2669 3743 1901 4971 8280

6477 5289 4092 4223 6454 7632 7577 2816 9002

0772 2160 7236 0812 4195 5589 0830 8261 9232

5692 9870 3583 8997 1533 6466 8830 7271 3809

2080 3828 7880 0586 8482 7811 6807 3309 2729

1039 3382 7600 1077 4455 8806 1822 1669 7501

7227 0104 4141 1521 9104 5563 1392 8238 4882

8506 6348 4612 8252 1062 1757 0964 2983 2244

5086 0303 7423 3298 3979 2831 2257 1508 7642

0092 1629 0377 3590 2209 4839 6332 1490 3092

0935 5565 2315 8030 7651 5189 0075 9353 1921

2605 3973 8204 4143 2677 0034 8601 3340 8383

7277 9889 0390 5579 4620 5650 0210 2082 4664

5484 3900 3485 0741 9069 5920 4326 7704 6525

6905 7127 5933 1137 7583 6450 5658 7678 3444

8387 5323 3753 1859 6043 0294 5110 6340 9137

4094 4957 0163 9717 4118 4276 9465 8820 4127

4951 3781 5101 1815 7068 6379 7252 1086 8919

9047 0199 5068 7447 1664 9278 1708 3625 2864

7274 9512 0074 6677 8676 0222 3335 1976 1645

9192 4011 0255 5458 6942 8043 6201 1587 0972

0554 1690 6333 1931 9433 2661 8690 2313 6999

9231 5627 1815 7171 8036 1832 2031 6298 6073

3995 9677 7765 3194 3222 4191 2734 4469 8617

2402 6250 9362 7373 4757 1716 1942 0417 5921

5295 7385 5474 2123 7035 9983 5192 1840 6176

5177 1191 2106 3351 5057 0967 4538 1246 3374

7315 3365 7203 1231 0546 6612 1038 1425 2709

5775 7517 8974 3961 2183 5295 3096 8536 9442

5500 2276 6307 2346 1285 7000 5306 0414 3383

3251 8902 8843 2112 8567 8131 8116 5270 5994

4675 1435 2192 0874 2897 0262 5092 5541 4014

3543 6130 4247 4859 2660 7852 9096 0578 0097

3521 8772 6612 0721 3899 2999 1263 7017 8057

5573 9396 3464 1702 9204 3389 5678 2589 0288

7478 7569 7551 3380 2152 5411 2647 7242 2800

3339 2854 9691 9562 3252 9848 6030 8472 2266

5505 8474 3167 8552 5409 1556 4247 4652 2953

6381 2086 5457 7703 2758 2963 8167 6712 9820

Un ejemplo de una tabla de números aleatorios consiste en la lista de los números de Lotería Nacional premiados a lo largo de su historia, pues se caracterizan por que cada dígito tiene la misma probabilidad de ser elegido, y su elección es independiente de las demás extracciones. Un modo de hacerlo es el siguiente:

Supongamos que tenemos una lista de números aleatorios de k= 5 cifras (00000-99.999), una población de N= 600 individuos, y deseamos extraer una muestra de n= 6 de ellos. En este caso ordenamos a toda la población (usando cualquier criterio) de modo que a cada uno de sus elementos le corresponda un número del 1 al 600. En segundo lugar nos dirigimos a la tabla de números aleatorios, y comenzando en cualquier punto extraemos un número t, y tomamos como primer elemento de la muestra al elemento de la población:

El proceso se repite tomando los siguientes números de la tabla de números aleatorios, hasta obtener la muestra de 10 individuos.

Las cantidades

pueden ser consideradas como observaciones de una v.a. U, que sigue una distribución uniforme en el intervalo [0,1]

Razones para el Muestreo.

1- No estamos interesados realmente en todos los elementos: sino sólo en algunos ejemplares o casos de la población. Este tipo habitual de investigación no es de hecho un estudio de muestreo, sino un estudio de caso ampliado.

2- Estamos interesados por igual en todos los elementos de la población y querríamos estudiarlos todos. Pero por razones prácticas, tendremos que escoger solo una muestra. Tal vez tenemos una población de millones de objetos y es imposible abarcar incluso una mayoría de entre ellos. También en aquellos casos (con poblaciones, digamos, de 10.000) en que podríamos escoger estudiar cada objeto, el estudio de muestreo puede ser una elección prudente, porque ahorra tiempo y podemos usar el tiempo ahorrado para estudiar los elementos más cuidadosamente. Todos estos son buenos casos para un estudio de muestreo.

En la investigación de muestreo estamos siempre interesados no es en la muestra sino en la población; más exactamente, en los atributos de los elementos de la población. Cuando estamos estudiando los elementos del ejemplo querríamos escoger elementos que tengan los mismos atributos que la media de la población. Si ese es el caso, nuestra muestra es representativa.

Este es el caso ideal, pero en la práctica no tenemos medio de saber si los elementos son representativos en realidad; el cálculo de probabilidades nos dice que en la mayor parte de los casos habrá algunas diferencias entre la muestra y la población. La diferencia se llama sesgo, y en alguna medida casi siempre está presente en la muestra, simplemente por el carácter accidental del muestreo.

Sin embargo, si tenemos razones para sospechar de la presencia de un sesgo sistemático en la muestra, debiéramos siempre intentar encontrar cuál es y ver si puede ser eliminado.

Diferencia entre los siguientes términos: Error de Muestreo y Error no de Muestreo.

La diferencia radica en los tipos de errores que son medidos o detectados en los resultados que arrojan las encuestas. Mientras que el Error de Muestreo señala desde las preguntas mal redactadas por los entrevistadores en las encuestas, indisposición por parte de los entrevistados y cálculos errados; el Error no de Muestreo localiza la información falsa suministrada por los entrevistados.

En síntesis un Error de Muestreo usualmente ocurre cuando no se lleva a cabo la encuesta completa de la población y, los Errores no de Muestreo pueden ocurrir en una encuesta completa de la población.

Población Blanco y Muestreada.

La Población Blanco: Es aquella población perteneciente a una ciudad que se tiene como meta ser estudiada.

La Población Muestreada: Comprende el estudio real de una parte de los elementos de una población.

Precisión y Exactitud.

La Precisión: Se refiere a la identidad o por lo menos a la similitud entre dos o más mediciones de la misma cantidad. En cierto grado, la precisión está relacionada con la estabilidad de la técnica del experimentador, que puede necesitar más mejoras de las que él cree. Sin embargo, dependiendo de la naturaleza de la medición particular que se está considerando, puede aparecer una falta de precisión debido a un control defectuoso de temperatura, a una pieza de vidrio astillada, corroídas o flojas en los instrumentos utilizados.

La Exactitud: Se refiere a la cercanía a su valor verdadero de las mediciones obtenidas. Para un procedimiento dado, la exactitud se estima llevando a cabo mediciones físicas o químicas de un patrón conocido. Por ejemplo, si una investigación depende de una titulación con una solución normalizada de álcali, es conveniente comprobar la confiabilidad de este reactivo de tiempo en tiempo, titulando una cantidad conocida o determinada gravimétricamente de una sal de un ácido.

Puede Ud. pensar que en una situación en la que casi seguramente: Muestreo Simple al Azar y Muestreo Sistemático.

Tanto el Muestreo Sistemático como el Muestreo al Azar son métodos que sino cuentan con los factores suficientes para que contribuyan significativamente al resultado de cualquier prueba, el estudio estará perdido. Sin embargo, muchas veces por no contar con el tiempo ni los recursos monetarios suficientes, en ocasiones se recurren a éstos ya que son, métodos que ahorran tiempo, en los cuales se requiere invertir la intuición, además parece ser más fácil o más preciso dejar la decisión al destino, como es el caso de tirar una moneda al aire. Resulta un negocio práctico.

Está Ud. de acuerdo con la siguiente afirmación: "Los estudios de muestra nunca pueden ser tan precisos como las cuentas completas de poblaciones"?. Razone.

Los estudios de muestreo nunca pueden llegar a ser exactos ni precisos en las cuentas completas de la población, ya que suelen presentarse errores estadísticos en los resultados que arrojan dichos estudios.

Para explicar mejor esta opinión, podemos citar un ejemplo: Una Compañía que desea estudiar ciertas actitudes en la población de una ciudad. Por conveniencia, va a usarse un directorio telefónico como base de selección en la encuesta. Es aquí precisamente donde parte el error en la encuesta, debido a la omisión de las personas que no tienen teléfono, las cuales deberían ser incluidas de acuerdo al propósito del estudio.

Bibliografía

– COCHRAN, William. "Técnicas de Muestreo". Compañía Editorial

Continental, S.A. México. 1.985.

– DOWNIE, M. "Métodos Estadísticos Aplicados". Harper & Row Publishers

INC. México. 1.973

– LEWIS, Alvin. "Bioestadística". Compañía Editorial Continental, S.A.

México. S/F.

– NETER y Otros. "Fundamentos de Estadística para Negocios y Economía".

Compañía Editorial Continental, S.A. México. S/F.

– STEVENSON, William. "Estadística para Administración y Economía".

HARLA. México. 1.981

– www.monografias.com

– www.unamosapuntes.com

Naranjo R. Mary Carmen

Naranjo R. Wendy