El propósito de este laboratorio es implementar un filtro activo pasabanda implementado con amplificadores operacionales en configuración de filtros pasabajos y pasaaltos de tercer orden.
Índice de Términos— Filtro, OP AMP, Pasabanda, Sallem-Key.
En este documento se plasmará cada uno de los pasos que serán utilizados para el análisis, diseño e implementación de un filtro pasa banda, conformado por un filtro activo pasa bajos de tercer orden, en cascada con un pasa altos del mismo orden.
Los filtros electrónicos se utilizan en muchos dispositivos que trabajan con señales (generalmente de voltaje y que pueden ser análogas o digitales), ya que estas pueden tener diferentes valores de frecuencias, que pueden ser o no deseables en la aplicación a implementar. Con ellos se puede eliminar señales no deseadas que estén a determinadas frecuencias (armónicos, ruido, portadoras, etc.), permitiendo manejar las señales que interesan.
Proceso de diseño e implementación
Requerimientos
Se debe diseñar un pasa banda conformado por dos de tercer orden con respuesta Butterworth (Uno pasa bajos y el otro pasa altos). El pasa altos debe tener una frecuencia de corte de 3kHz y el pasa bajos debe tener una frecuencia de corte de 30kHz.
Análisis
El diseño se puede hacer de varias maneras (tres filtros de primer orden en cascada para al filtro de tercer orden pasa bajos e igualmente para el pasa altos, un solo filtro de tercer orden para cada uno, etc.) pero se utilizará para cada uno un filtro de segundo orden, con tipología Sallen-Key en cascada con un filtro de primer orden, para lograr así un filtro de tercer orden.
Filtro de primer orden.
Pasa bajos:
Fig. 1. Circuito general para un filtro pasa bajos de primer orden.
Hallando la función de transferencia para este filtro se obtiene:
Pasa altos:
Fig. 2. Circuito general para un filtro pasa altos de primer orden.
Hallando la función de transferencia para este filtro se obtiene:
Filtro Sallen-Key.
Para el pasa bajos se tiene:
Fig. 3. Circuito general para el filtro Sallen-Key de segundo orden pasa bajos.
Hallando la función de transferencia para este filtro se obtiene:
Para el pasa altos se tiene:
Fig. 4. Circuito general para el filtro Sallen-Key de segundo orden pasa altos.
Hallando la función de transferencia para este filtro se obtiene:
Diseño
Para el diseño del filtro pasa bajos se partirá del polinomio de Butterworth de tercer orden.
En donde el signo negativo se debe al filtro de primer orden, el cual es inversor.
La función de transferencia sin normalizar queda de la forma:
En donde el primer polinomio corresponde al filtro pasa bajos de orden 1 y el segundo al de orden 2 con tipología Sallen-Key a diseñar.
De lo anterior se obtiene para el filtro de segundo orden:
Luego:
Luego:
Para el diseño del filtro pasa altos se partirá del polinomio de Butterworth de tercer orden.
En donde el primer polinomio corresponde al filtro pasa altos de orden 1 y el segundo al de orden 2 con tipología Sallen-Key a diseñar.
De lo anterior se obtiene para el filtro de segundo orden:
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