Análisis de un experimento: péndulo simple

• Estudiar, experimentalmente el movimiento de un péndulo simple establecer su correspondiente ley mediante la observación, medición y el análisis del fenómeno.

• Estudiar teóricamente, el modelo físico del movimiento pendular.

• Comparar las relaciones experimentales y teóricos para obtener nuevos resultados.

Materiales

• Hojas milimetradas

• Regla métrica

• Transportador de ángulos

• Esfera de metal

• Fotopuerta

• Juego de pesas

• Cuerda inextensible de masa despreciable

• Varilla de metal con su base soporte

• Hojas de papel logarítmicas

Introducción

En este capitulo nos a tocado estudiar y demostrar que el periodo de un péndulo simple solo depende de la longitud de la cuerda de masa despreciable mas no de su amplitud ni de la masa del objeto que dibuja el arco del péndulo con su trayectoria para ello haremos uso de nuestro conocimiento y experiencia obtenidos en las clases pasadas tales como el uso de mínimos cuadrados, análisis de graficas, error porcentual y de más temas que iremos viendo en el transcurso del informe.

Fundamento teórico

El péndulo simple o péndulo matemático es un cuerpo ideal que está constituido por una masa puntual, suspendida de un hilo inextensible y sin masa. El péndulo que disponemos en nuestro experimento es una aproximación al péndulo simple. Está constituido por una pequeña esfera de gran densidad, suspendida de un hilo cuya masa es despreciable frente a la de la esfera y cuya longitud es mayor que el radio de la esfera.

Cuando se separa el péndulo de su posición de equilibrio y se suelta, el peso de la esfera y la tensión del hilo producen una fuerza resultante que tiende a llevar al péndulo a su posición original.

Si el arco descrito es pequeño, el movimiento es aproximadamente armónico simple y el período depende de la longitud L del péndulo y de la aceleración de la gravedad:

Esta es la ecuación fundamental del péndulo simple, válida solamente para pequeños ángulos de oscilación.

Elevando al cuadrado la expresión anterior, obtenemos:

Luego si representamos en un sistema de ejes cartesianos las longitudes L del péndulo en abscisas y los cuadrados de los períodos correspondientes T⠼/em>en ordenadas, obtendremos una recta cuya pendiente nos permite hallar el valor de g.

Procedimiento

• a. Montar el péndulo. Previamente determine la masa del péndulo con el cual se va a trabajar y anote este valor en la Tabla 1.

• b. Complete el armado del equipo. Mida y anote la longitud del péndulo.

• c. Alejar la masa de su posición de equilibrio, (ángulo máximo ?max=10੮ Seleccione en las opciones de la fotopuerta el modo péndulo y suelte la masa del péndulo.

• d. Lea desde la fotopuerta el valor experimental del periodo del péndulo.

• e. Variando la longitud del péndulo, repetir los pasos b, c y d. Complete la Tabla 1.

• f. Realizar mediciones para péndulos de longitud constante y diferentes valores de masa. Considere la amplitud angular menor o igual a 10஠Complete la Tabla 2.

• g. Realizar mediciones en un péndulo de longitud constante y masa constante para diferentes amplitudes angulares. Complete la Tabla 3. En las tablas, representa el periodo medio.

Cuerpo del informe

TABLA 1

Masa=10g Amplitud=10༯font>

Como podemos observar en la siguiente tabla 1 el periodo de oscilación del péndulo varía con cada medida de la cuerda de masa despreciable por lo que podemos afirmar que a mayor longitud de cuerda mayor período y su dependencia es directamente proporcional.

TABLA 2

Longitud=30cm Amplitud=10༯font>

Las medidas confirman lo dicho anteriormente: "El periodo de un péndulo no está relacionado con la masa del objeto q oscila".

TABLA 3

Masa=20g Longitud=30cm

La amplitud tampoco influencia en el periodo del péndulo de un M.A.S. (moviendo armónico simple) siempre y cuando esta sea ? = 10.

6.1 Aplicaciones:

1. De la tabla 1 grafique L vs en papel milimetrado. ¿Qué curva obtiene? ¿Qué proporcionalidad existe entre L y

De acuerdo con la información proporcionada por la grafica en el papel milimetrado (L vs T) podemos afirmar que se ha obtenido una parábola de la cual se deduce que la longitud de la cuerda (L) es proporcional al cuadrado del periodo del péndulo (T⩼/font>

2. Con los datos de la tabla 2 grafique vs m ¿Qué curva se obtiene? ¿A que conclusión llega observando la curva?

Después de graficar T vs m en el milimetrado no se obtuvo grafica alguna solo se consiguieron puntos arbitrarios lo que nos lleva a la conclusión de que no existe relación ni dependencia alguna entre la masa y el periodo de un objeto en un péndulo simple.

3. Con los datos de la tabla 3 grafique vs ? (grados) en el milimetrado. ¿Existe alguna relación entre el periodo T y la amplitud angular ??

Después de graficar T vs ? en el milimetrado no se obtuvo grafica alguna solo se consiguieron puntos arbitrarios lo que nos lleva a la conclusión de que no existe relación ni dependencia alguna entre la amplitud y el periodo de un objeto en un péndulo simple.

4. En los pasos 1, 2 y 3 hallar los ajustes, obtener las curvas y ecuaciones respectivas.

Hallando los ajustes respectivos para la grafica #1 se tiene:

L = 0.257T2 – 0.010T – 0.014

Las gráficas de las tablas 2 y 3 no presentan alguna dependencia marcada debido a que el periodo no está relacionado a la masa del objeto o la amplitud angular.

5. Hallar la función resultante del fenómeno.

Considerando que no existe dependencia funcional del periodo respecto de la amplitud angular ni de la masa del péndulo, la única relación que se obtiene es de la forma:

L = 0.257T2 – 0.010T – 0.014

6.2 Cuestionario:

1. De la tabla grafique L vs T⠮¿Que curva obtiene? compare este resultado con lo obtenido del análisis. ¿Podría haber llegado a la misma función resultante y como resolver en este caso las variaciones de ? y m?

Al graficar L vs T⠥n el papel milimetrado se obtuvo una recta por lo que su ecuación será lineal. Solo se hubiera llegado a la misma función si trabajamos los datos del análisis L vs T en el papel logarítmico ya que en milimetrado se consiguió una parábola.

2. Determine el error sistemático y aleatorio de L, m, ? y T.

Teniendo en cuenta que para L y ? las mediciones se realizaron por única vez, es lícito considerar como error sistemático solo al error de lectura mínima y considerar nulo al error aleatorio pues no hay población estadística suficiente para deducirlo; así tenemos que:

No se considera el error de la masa pues para esta solo se considero el valor nominal que figuraba en las pesas correspondientes.

Para el caso del periodo se tiene las desviaciones por cada una de las tablas:

3. ¿Hasta que valor angular, el periodo T cumplirá las condiciones de péndulo simple.

El máximo valor del ángulo recomendado para el péndulo simple seria 10࠰uesto que para valores mayores a 10ࠡlteraría de manera significativa con la trayectoria descrita por la esfera ya que comenzaría a oscilar en tres direcciones (x, y, z) y dejaría de ser un movimiento armónico simple.

4. Comprobada la dependencia L vs T⠦iquest;Cómo explica la construcción de relojes de péndulo de distintos tamaños.

En la elaboración de los relojes de péndulo no importa cual sea el peso del cuerpo que lleva cargando, ya que el tiempo será el mismo, tampoco debemos tomar en cuenta a que grados lo ponemos a oscilar, pero en su elaboración, se debe tomar en cuenta la longitud de la extensión que carga a la pesa. Ya que si en cada reloj se instalara una cuerda con longitud diferente en cada uno, el tiempo no seria el mismo, y pasaría como en tiempos remotos donde las medias de longitud eran diferentes, ay que dependían de l mano del rey que gobernara.

ԯdo esto es conocido por la observación de Galileo Galilei, al observar unas lámparas con diferentes medidas en las cuerdas que los sostenían, el pudo observar que estas se movían con una velocidad diferente, ahora en nuestros tiempos gracias a la invención de las maquinas simples en los tiempos de la colonia, podemos comprobar estas hipótesis, dando una conclusión similar a la de Galileo, pero a diferencia que la nuestra es comprobable.

sí que para finalizar podemos decir que una de las propiedades más importantes de un péndulo es que el periodo de oscilación cambia al variar la longitud de la cuerda del péndulo. Ésta varía en proporción directa a la longitud.

5. Mencione diez aplicaciones de péndulo simple.

Algunas aplicaciones del péndulo son la medición del tiempo, el metrónomo y la plomada.

Otra aplicación se conoce como Péndulo de Foucault, el cual se emplea para evidenciar la rotación de la Tierra. Se llama así en honor del físico francés León Foucault y está formado por una gran masa suspendida de un cable muy largo.

También sirve, puesto que un péndulo oscila en un plano fijo, como prueba efectiva de la rotación de la Tierra, aunque estuviera siempre cubierta de nubes: En 1851 Jean León Foucault colgó un péndulo de 67 metros de largo de la cúpula de los Inválidos en Paris (latitud?49º). Un recipiente que contenía arena estaba sujeto al extremo libre; el hilo de arena que caía del cubo mientras oscilaba el Péndulo señalaba la trayectoria: demostró experimentalmente que el plano de oscilación del péndulo giraba 11º 15" cada hora y por tanto que la Tierra rotaba.

6. Deduzca teóricamente:

7. Del resultado experimental y de la ecuación teórica (deducción teórica anterior) calcule el valor de de g.

Hallamos la pendiente con el método de mínimos cuadrados:

8. Determine el error porcentual experimental con respecto al valor de g = 9.78 m/s⠤e la Universidad Nacional Mayor de San Marcos

9. Si ? tendría valores mayores que 10஠¿Qué resultados tendría el periodo?

Para valores mayores a 10ଠel periodo seria afectado de manera significativa respecto a la trayectoria descrita por la esfera porque esta dejaría de ser similar a una recta horizontal para convertirse en un arco de circunferencia. También, si ? es mayor que 10ࠥntonces la esfera comenzaría a oscilar en tres direcciones (x, y, z) y dejaría de ser un movimiento armónico simple.

10. Un péndulo simple se usa para medir la aceleración de la gravedad g a partir de su periodo de oscilación

usando T= 2p vL/g. El periodo T, medido fue de 1.24ᰮ02s y la longitud L=0.381ᰮ002m ¿Cuál es el valor de g y su error porcentual respectivamente?

*transformamos el valor de T a T⠤e la siguiente manera:

11. La siguiente grafica corresponde a L vs T para la experiencia del péndulo simple. Encuentre la aceleración de la gravedad experimental y determine el error porcentual experimental con respecto al valor de g = 9.78 m/s⠠

Obtenemos b gráficamente porque este es el punto que corta al eje Y

b = log 25 = 1.398

Error porcentual = 463.722 %

Conclusiones

Después de haber realizado las mediciones y cálculos respectivos con respecto al péndulo simple y su relación con la longitud, ángulo y masa se ha llegado a las siguientes conclusiones:

• El período de un péndulo sólo depende de la longitud de la cuerda y el valor de la gravedad (la gravedad varia en los planetas y satélites naturales).

• Debido a que el período es independiente de la masa, podemos decir entonces que todos los péndulos simples de igual longitud en el mismo sitio oscilan con períodos iguales.

• A mayor longitud de cuerda mayor período.

Bibliografía

www.monografias.com

www.wilkipedia.com

Manual de Laboratorio Automatizado de Física I – Segunda Edición

Física I – Resnick Halliday

Enviado por:

Bart

INFORME DE LABORATORIO DE FISICA I

FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS

PROFESOR DE LABORATORIO:

José Cebrián Patricio

CICLO ACADEMICO:

2009 I

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

LIMA, 12 DE JUNIO DEL 2009