Desarrollo y aplicación de la metodología de cálculo de las fuerzas en los muñones de apoyo del cigüeñal (página 2)

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pg– Fuerza provocada por el gas en la cabeza del pistón, pg– presión del gas en el cilindro, po–presión en el interior del cárter.

Esta fuerza se transmite se transmite a través de la biela hasta el muñón de biela del árbol cigüeñal. De las ecuaciones de equilibrio de la biela Fig. 1. Se obtiene:

Estas fuerzas según la Teoría General de las Máquinas Reciprocantes se pueden calcular por las siguientes expresiones:

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a) b)

Fig.1 a) Fuerzas provocadas por la presión del gas pg.

b) Fuerzas provocadas sobre el árbol cigüeñal por la fuerza de inercia Pi.

En los apoyos del árbol aparece la reacción Ng" que puede ser descompuesta en Pg" y Zg" o en Rg" y Tg".

El momento torsor provocado por la fuerza tangencial o circunferencial Tg será:

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Un momento de igual magnitud que está formado por las fuerzas Zg y Zg" se transmite al bastidor del motor. El momento reactivo es de signo contrario. Durante el movimiento de los elementos del mecanismo manivela – biela – pistón se generan fuerzas y pares de inercia, cuyo cálculo se realiza por las conocidas ecuaciones:

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El signo menos indica que estas fuerzas son contrarias a las respectivas aceleraciones. En estas expresiones:

m– masa, j –momento de inercia de masa., aceleración lineal del centro de masa., aceleración angular del elemento.

La biela tiene un movimiento complejo, de aquí que para los cálculos de las fuerzas de inercia su masa se considera reducida en dos masas equivalentes concentradas en la cabeza y pie Fig. 1 b) cuyas magnitudes son:

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Generalmente: y

Pesando por separado la cabeza de la biela tratando de mantener el otro apoyo como articulado se obtuvieron los valores: Wpb= 2.5 kgf, Wcb= 1.15 kgf. , Wb= 3.65 kgf.

Fig. 2 Esquema del pesaje de la biela

Haciendo una sumatoria de momentos en A:

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La longitud total de la biela de centro a centro de los muñones del pasador del pistón al del cigüeñal es L = 30 cm. Despejando de la sumatoria de momentos (11) Lp se obtiene entonces:

La fuerza de inercia Pi provoca sobre el mecanismo son fuerzas similares a las que provoca Pg las cuales se calculan por las mismas fórmulas de Zg y Rg sustituyendo en ellas Pg por Pi y que se designan respectivamente por Zi, Ni, Ti y Ri Fig.1 b). También se provoca un par de inercia cuya magnitud es:

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En el muñón de la manivela del cigüeñal se produce además la siguiente fuerza de inercia.

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Donde:

mm– masa del muñón de la manivela.

También actuará la fuerza de inercia de los cachetes

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Donde: mc – masa del cachete, Rc– el radio del centro de masa del cachete.

Los contrapesos del árbol cigüeñal provocan fuerza de inercia también.

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Donde: mCP– masa del contrapeso, Rcp– radio de centro de masa del contrapeso.

Las fuerzas Tt y Rt resultantes se calculan para cada instante de tiempo por las expresiones:

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El momento torsor en la sección (i +1) será:

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En la Fig. 3 a) se muestra el esquema donde aparecen todas las fuerzas que actúan sobre le cigüeñal del compresor, que son:

Ax, Ay, Bx, By – Las reacciones en los cojinetes de apoyo A y B.

R1, R2, R3, R4, R5, R6 – Las componentes radiales de las fuerzas que le transmiten las bielas a cada uno de los pistones del compresor.

T1, T2, T3, T4, T5, T6 – Las componentes tangenciales de las fuerzas que le transmiten las bielas a cada uno de los pistones del compresor.

S1, S2 – Fuerzas que le transmiten las correas de la transmisión al cigüeñal.

• a)  b)

Fig. 3 a) Esquema de análisis del cigüeñal del compresor. b) Ubicación de los cilindros del cigüeñal del compresor MYCOM.

El cigüeñal del compresor MYCOM – 6WB posee una construcción muy peculiar. Posee solo dos codos y a cada uno de los codos se conectan las bielas de tres pistones. Los cilindros están separados un ángulo de 60O entre sí como se ve en la Fig. 3 b).

Como ecuación que caracteriza esta ley de variación se propone en el presente trabajo la siguiente:

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De manera que para:

Para los restantes pistones para una posición angular a del cigüeñal, debido al desfasaje entre los cilindros se cumplirán las siguientes expresiones para la presión:

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Las ecuaciones (19) y (20) han sido deducidas en el presente trabajo para las características específicas del cigüeñal analizado y no están reflejadas en la literatura consultada. En la Fig. 4 se muestra un esquema donde se ubica la posición de los pistones cuyas bielas están acopladas al muñón superior y al muñón inferior del cigüeñal.

a) b)

Fig. 4 Posición relativa de los pistones y las bielas acopladas a) Al muñón superior. b) Al muñón inferior del cigüeñal

Las fuerzas Pg1, Pg2, y Pg3 serán:

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Donde: P1– Sera la presión uno y Ap = – Área del pistón Las fuerzas Zg1, Zg2, Zg3 y Ng1, Ng2 y Ng3 serán:

(22)

(23)

La relación entre un ángulo ßi y el ángulo ai se relacionan entre sí de la siguiente manera:

(24)

Donde: R– radio del cigüeñal, L– longitud de la biela. Los ángulos ai se relacionan de la siguiente manera:

La fuerza Tg será:

(25)

La fuerza Rg será:

(26)

Fig.5 Posición relativa de los pistones y las bielas acopladas

al muñón inferior del cigüeñal.

En la Fig. 5 se muestra un esquema donde se aplica la posición relativa de los pistones cuyas bielas están acopladas al muñón inferior I del cigüeñal. De la misma forma que en el caso anterior los ángulos ai y ßi se relacionan como (27)

Los ángulos ai se relacionan entre sí de la siguiente manera:

(28)

Las fuerzas Pg4, Pg5, Pg6 serán:

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Las fuerzas Tg" y Rg" serán:

(30)

La fuerza de inercia equivalente en el muñón superior de la biela es:

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Donde: mp – masa del pistón (Kg.) aceleración del pistón

La aceleración del pistón se obtiene del análisis cinemático del mecanismo (Birger, 1986)

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Donde: w – velocidad angular de la manivela, R– radio del cigüeñal, L-longitud total de la biela.

Después de obtener las fuerzas de inercia correspondientes a cada pistón Pi1, Pi2, Pi3, Pi4, Pi5, Pi6. Se pueden hallar las fuerzas Ti" y Ri" y hallamos también Tg" y Rg".

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El cálculo de las Fuerzas en la transmisión por correas se realizó por las ecuaciones clásicas del cálculo de las Transmisiones por Correas (Dobrovolski, 1975; Iusilievich, 1988; Ivanov, 1991).

El ángulo a es:

y (35)

Donde: Dp1 y Dp2 – diámetros primitivos de las poleas, A – Distancia entre centros.

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Donde: Dp– diámetro primitivo de la polea, c– dimensión nominal de la ranuras de la polea

Para el cálculo se necesita el Dp1, 2, de la ecuación anterior:

y A=143 cm

El torque en el eje de motor, para la potencia y la velocidad de giro del compresor MYCON es:

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Donde: Nm– Potencia del motor en kW, nmin – velocidad de giro mínima del motor.

El troque en el eje del compresores:

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Donde: y ?corr ~ 0.96

El torque en el eje del compresor también es igual también a:

(39)

Se conoce también que el coeficiente de empuje se calcula como: (40)

Para correas trapezoidales f= 0.7 – 0.9.se toma entonces un valor medio de f = 0.8.

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Las fuerzas sobre el árbol, horizontal y vertical serán:

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Fig. 6 a) Esquema de las Fuerzas sobre el Árbol b) Reacciones en los Muñones de Apoyo

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Las reacciones resultantes en A y B serán:

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Las ecuaciones anteriores fueron programadas en EXCEL. A continuación se muestran los gráficos obtenidos donde se observa cómo se comportan los parámetros de presión, fuerza del gas, fuerza de inercia y las reacciones en los apoyos, RA y RB con relación al ángulo de giro del cigüeñal para la velocidad mínima de operación n = 650 rpm.

Fig. 7. Gráfico del comportamiento de la fuerza a) Del gas sobre los pistones en kgf v.s. ángulo de giro del cigüeñal. b) De inercia en kgf v.s. ángulo de giro del cigüeñal.

Fig. 8 a) Gráfico de la reaccion RA en kgf. b) Gráfico de la reacción RB, en kgf contra ángulo de giro del cigüeñal para velocidad mínima del cigüeñal.

Como se aprecia las reacciones no tienen valores estables. La reacción máxima se observa en el apoyo B que es el del lado del motor y tiene un valor máximo de 2 971.82 kgf, que fue precisamente el apoyo averiado. Con estas fuerzas sobre los muñones se aplicaron las condiciones de optimización de la lubricación para poder establecer las insuficiencias de ésta.

CONCLUSIONES

De los resultados del trabajo se obtuvieron las siguientes conclusiones. Se dedujeron las ecuaciones que caracterizan el comportamiento de la presión en cada pistón tomando en cuenta el comportamiento individual y el desfasaje entre los pistones, las ecuaciones que caracterizan el comportamiento de la fuerza del gas, la fuerza de inercia y la superposición de estas fuerzas con las de las correas para mediante el equilibrio poder obtener para el compresor MYCON 6WB las reacciones en los puntos de apoyo del cigüeñal. Se procesaron las ecuaciones anteriores para los datos del compresor MYCON 6WB y se obtuvieron los gráficos de comportamiento de la presión de cada pistón y del compresor, la fuerza del gas, la fuerza de inercia y las reacciones en los puntos de apoyo A y B para las velocidades de giro máxima y mínima del compresor. Las reacciones en los apoyos resultan inestables durante el giro del cigüeñal tanto para el apoyo A como para el B y la reacción máxima se produce siempre en el apoyo B, RBmax = 2 971.82 kgf que fue precisamente el apoyo averiado.

BIBLIOGRAFÍA

• 1. Birger I. A. Cálculo de Resistencia de Piezas de Máquinas. / I.A. Birger. [et.al.].— Moscú: Editorial Mashinostroenie. 1986.

• 2. Cherkasski, V.M .Bombas, Ventiladores y Compresores/V M Cherkasski..—Moscú: Editorial MIR Moscú, 1986. —372p

• 3. Dobrovolski V. Elementos de Maquina/ V. Dobrovolski…[et.al.].—Moscú: Editorial MIR, 1970. —434p/

• 4. Dossat, Roy J. Principios de Refrigeración/Roy J Dossat…—México: Editorial Continental, S.A, 1987—583p.

• 5. Feodosiev V.I. Resistencia de Materiales/ V.I Feodosiev…— Moscú: Editorial MIR, 3ra Edicion.1985. —583 p

• 6. Iusilievich, G.B. Elementos de Máquinas./G.B. Iusilievich.— Moscú: Editorial Mashinostroenie, 1988. — 367 p.

• 7. Ivanov, M.N. Elementos de Máquinas./M.N. Ivanov. —Moscú: Editorial Vischaya Schkola, 1991.–383 p.

Autor:

M.Sc. Ángel Rafael Martínez León

Master en Ciencias. Jefe de Mantenimiento de la Planta "Escambray";EPLE

Dr. Rafael Goytisolo Espinosa

Doctor en Ciencias Técnicas. Profesor Titular de la Facultad de Mecánica de la UCf.