Teoría básica y problemas propuestos de Cinemática y Dinámica (página 2)

PROBLEMAS PROPUESTOS CON RESPUESTAS

A.- Cinemática vectorial

1. La ecuación de la trayectoria descrita por un punto vectorial es , para . En el instante t = 0 el móvil pasa por el origen de las coordenadas (x = 0; y = 0). La proyección del movimiento sobre el eje de las x es un movimiento uniformemente acelerado,

. Determinar;

• La velocidad del móvil al pasar del origen. Sol. 0i + 4j
• El instante en el cual el vector velocidad forma un ángulo de 30º con el eje x. Sol. t = 0,87 s
• Las componentes intrínsecas del vector aceleración, y el radio de curvatura de la trayectoria en el instante t = 3 segundos. Sol. atg = 23,7 m/s2 ; an = 3,9 m/s2 ;  = 150 m

1. Se lanza un proyectil desde un punto de coordenadas A = (2,3,1) con velocidad en un lugar donde el vector aceleración de gravedad es;

. Determine para un tiempo genérico t los vectores:

• Vector aceleración. Sol. a(t) = 0i – 10j + 0k
• Vector velocidad. Sol. v(t) = 3i – (10t – 4)j
• Vector posición. Sol. r(t) = (2 + 3t)i – (5t2 – 4t – 3)j + k
• La ecuación de la trayectoria. Sol. y(x) = – (5/9)x2 + (96/27)x – (51/27)
• Las componentes intrínsecas de la aceleración. Sol.
• El vértice de la parábola descrita. Sol. x = 16/5 ; y = 19/5

1. La figura adjunta una escalera, que se desliza sobre una pared vertical permaneciendo siempre su extremo A en contacto con la pared, además, el extremo B de dicha escalera desliza sobre un plano horizontal permaneciendo siempre en contacto con este. Si el movimiento de la escalinata viene definido por;

, en donde K es una constante. Determine:

• La trayectoria del punto M. Sol. x2 +y2 = L2/4 (ecuación de una circunferencia)
• La velocidad del punto M. Sol. v(t) = – (L/2) k sin(kt)i + (L/2) k cos(kt)j
• La aceleración de dicho punto. Sol. a(t) = – (L/2) k2 cos(kt)i + (L/2) k2 sin(kt)j

4. Determine:

   Vector velocidad de la partícula. Sol.

   Vector aceleración de la partícula. Sol.

   Aceleración normal de la partícula para un tiempo genérico t. Sol. an = 9a m/s2

   Aceleración tangencial de la partícula para un tiempo genérico t. Sol. at = 0 m/s2

   Radio de curvatura de la partícula para un tiempo genérico t. Sol.

   ¿Qué trayectoria describe la partícula? Sol. Una circunferencia de radio a.

5. Una partícula describe una trayectoria dada por la siguiente ecuación vectorial:
6. Una partícula se desplaza en el espacio describiendo una trayectoria dada por las siguientes ecuaciones paramétricas:

Donde es una función del tiempo

Determínese:

• Vector velocidad. Sol. ]
• Vector aceleración. Sol.
• Componentes intrínsecas de la aceleración. Sol.
• El radio de curvatura. Sol. a
• ¿Qué trayectoria describe la partícula? Sol. una circunferencia de radio a.

B.- Movimiento relativo

1. Heather en su Corvette acelera a razón de m/s2, en tanto que Jill en su Jaguar acelera a

m/s2. Ambas parten del reposo en el origen de un sistema de coordenadas xy. Después de 5 segundos, cual:

• ¿Cuál es la velocidad de Heather respecto de Jill? Sol. Vh/j = 10i – 25j
• ¿Cuál es la distancia que la separa? Sol. Rh/j = 67,31 m
• ¿Cuál es la aceleración de Heather respecto de Jill? Sol. ah/j = 2i – 5j

2. Cuando el sol está directamente arriba, un halcón se mueve hacia el suelo a una velocidad de 5,00 m/s. Si la dirección de su movimiento está a un ángulo de 60º debajo de la horizontal, calcule la velocidad de su sombra que se mueve a lo largo del suelo. Sol. Vs = 2,5 m/s
3. El piloto de un avión observa que la brújula indica que va rumbo al oeste. La velocidad del avión relativa al aire es de 150 Km/h. Si hay un viento de 30 Km/h hacia el norte, encuentre la velocidad del avión relativa al suelo. Sol. Va = 146,96 Km/h
4. Un hombre que guía a través de una tormenta a 80 Km/h observa que las gotas de lluvia dejan trazas en las ventanas laterales haciendo un ángulo de 80º con la vertical. Cuando él detiene su auto, observa que la lluvia esta cayendo realmente en forma vertical. Calcúlese la velocidad relativa de la lluvia con respecto al auto:

• Cuando esta detenido. Sol: 460,7 Km/h
• Cuando se desplaza a 80 Km/h. Sol: 81,23 Km/h

5. Dos autos que se desplazan en caminos perpendiculares viajan hacia el norte y el este respectivamente. Si sus velocidades con respecto a tierra son de 60 Km/h y 80 Km/h, calcular su velocidad relativa. ¿Depende la velocidad relativa de la posición de los autos en sus respectivos caminos?. Repetir el problema, suponiendo que el segundo auto se desplaza hacia el oeste. Sol. 100 Km/h
6. Un río fluye hacia el norte a una velocidad de 3 Km/h. Un bote se dirige al este con una velocidad relativa al agua de 4 Km/h. Calcular:

• Velocidad del bote con respecto a la tierra Sol: 5 Km/h
• Si el río tiene 1 Km de ancho, calcular el tiempo necesario para realizar el cruce. Sol. 0,2 hr
• ¿Cuál es la desviación hacia el norte del bote cuando llegue a la otra orilla del río. Sol: 53,13 grados

C.- Cinemática de movimientos en el plano

1. Sol. Vector posición: x(t) = (1/3)t3 – 16t – 192/3 ; Vector velocidad: v(t) = t2 – 16; Vector aceleración: a(t) = 2t.

2. La aceleración de una partícula es directamente proporcional al tiempo. En t = 0, la velocidad de la partícula es de –16 m/s. Sabiendo que tanto la velocidad como la coordenada de posición son cero cuando t = 4 s, escribir las ecuaciones del movimiento de la partícula.
3. Un automóvil recorre 240 m en 30 s sometido a una aceleración constante de 0,2 m/s2. Calcular:

• Velocidad inicial. Sol. Vo = 5 m/s
• Velocidad final. Sol. Vf = 11 m/s
• Espacio recorrido durante los primeros 10 s. Sol. d = 60 m

3. Se lanza una piedra verticalmente hacia arriba desde un punto situado a 125 pies por encima del agua. Si la piedra toca la superficie del agua en 4 s después de ser lanzada, determine:

• La rapidez con que fue lanzada la piedra. Sol. Vo = 10,095 m/s
• La rapidez con la cual la piedra llega a la superficie del agua. Sol. Vj = 29,13 m/s

5. El movimiento de una partícula se define por la relación:

• El tiempo en el cual la velocidad se hace cero. Sol. t = 5 s
• La posición cuando t = 8. Sol. x = 14 m

6. El movimiento de una partícula se describa por la función vectorial:

• El instante en que la velocidad se hace cero. Sol. en ningún instante.
• La posición cuando la aceleración se hace cero. Sol. x = 2 m

7. Una pelota se lanza horizontalmente desde la azotea de un edificio de 35 m de altura. La pelota golpea el suelo en un punto a 80 m desde la base del edificio. Encuentre:

• El tiempo que la pelota permanece en vuelo. Sol. tv = 2,67 s
• La velocidad inicial de la pelota. Sol. vo = 30 m/s
• Las componentes "x" y "y" de la velocidad justo antes de que la pelota pegue en el suelo. Sol. Vx = 30 m/s; Vy = 26,2 m/s
• La velocidad total justo en el momento que pegue en el suelo. Sol. Vt = 39,8 m/s

8. Un bombero ubicado a 50 m de un edificio en llamas dirige un chorro de agua de una manguera a un ángulo de 30º con la horizontal. Si la velocidad inicial de la corriente de agua es 40 m/s. ¿A qué altura el agua incide en la superficie del edificio? Sol. y = 15,823 m
9. Se dispara un proyectil hacia arriba de una pendiente (con un ángulo ) con una velocidad inicial Vo, a un ángulo  respecto a la horizontal (>), como se muestra en la figura. Muestre que el proyectil recorre una distancia "d" hacia arriba de la pendiente, dado por:

10. Desde la cima de una torre de 80 m de altura se lanza una piedra en dirección vertical y hacia arriba con una velocidad de 30 m/s. Calcular la máxima altura alcanzada por la piedra y la velocidad con la que llegará al suelo. Sol: Y máx. = 45,87 m; V f = 49,69 m/s
11. Se tira una piedra hacia arriba desde el fondo de un pozo el cual tiene 88 pies de profundidad, con una velocidad inicial de 240 pies/s. Calcular el tiempo que demorará la piedra en alcanzar el borde del pozo, y su velocidad. Discutir las respuestas posibles. Sol: 0,376 s, 14,537 s
12. Se tiran dos cuerpos verticalmente hacia arriba, con la misma velocidad de salida de 100 m/s, pero separados 4 s. ¿Qué tiempo transcurrirá desde que se lanzó el primero para que se vuelvan a encontrar?. Sol: 8,19 s

D.- Dinámica

1. 

2. Un pequeño insecto es colocado entre dos bloques de masa m1 y m2 (en donde m1> m2) sobre una mesa sin fricción. Una fuerza horizontal, F, puede aplicarse ya sea a m1 o a m2 (como muestra la figura). ¿En cuál de los dos casos el insecto tiene mayor oportunidad de sobrevivir?. Explique. Sol. cuando se aplica F sobre m1
3. Un ascensor arranca hacia arriba con una aceleración constante de forma que a los 0,8 s ha ascendido 1 m. Dentro de él va un hombre que lleva un paquete de 3 N colgado de un hilo. Calcular la tensión en el hilo. Sol. 3,956 N
4. Un plano inclinado forma un ángulo de 30º con la horizontal. Calcular la fuerza constante paralela al plano que se necesita aplicar a un bloque de 40 N de peso para desplazarlo:

• Hacia arriba con una aceleración de 1 m/s2. Se supone que no hay rozamiento. Sol. 24,07 N
• Hacia abajo con una aceleración de 1 m/s2. Se supone que no hay rozamiento. Sol. 15,92 N

1. Calcular la fuerza horizontal que es necesario aplicar a un cuerpo de 50 N de peso para desplazarlo con velocidad uniforme, sobre una superficie horizontal, siendo el coeficiente de rozamiento 0,2. Sabiendo que la fuerza horizontal que es necesaria aplicar a un cuerpo de 150 N de peso para desplazarlo sobre una superficie horizontal con velocidad uniforme es de 30 N, calcular el coeficiente cinético de rozamiento. Sol. 10 N; 0,2
2. Un bloque de metal se coloca sobre una tabla horizontal que se va inclinando gradualmente. Cuando la tabla forma un ángulo de 27º con la horizontal, el bloque esta a punto de comenzar su desplazamiento. Calcular el coeficiente de roce cinético. Sol. 0,509
3. De los extremos de una cuerda, que pasa por una polea sin rozamiento, pende dos cargas de 2 y 6 N de peso. Calcular la aceleración y la tensión de la cuerda. Sol. T = 3 N, a = 4,905 m/s2
4. Calcular la fuerza constante de rozamiento necesaria para detener en 5 segundos un automóvil de 1.500 N de peso que marcha a una velocidad de 90 Km/h. ¿Qué espacio recorrerá hasta detenerse? Sol. F = 764,5 N, d = 62,5 m
5. ¿Qué fuerza hacia arriba se debe aplicar a un cuerpo de 50 N de peso para que su aceleración de caída sea de 3 m/s2? Sol. 34,709 N
6. Los tres bloques de la figura están conectados por medio de una cuerda sin masa que pasan por las poleas sin fricción. La aceleración del sistema es 2,35 m/s2 a la izquierda y las superficies son rugosas. Determine: las tensiones en las cuerdas. Sol. T1 = 74.6 N, T2 = 34,76 N; El coeficiente entre los bloques y las superficies. ( Suponga la misma µ para ambos bloques) Sol. 0,572

10. Una camioneta acelera cuando desciende por una colina, partiendo desde el reposo hasta 30 m/s en 6 s. Durante la aceleración, un juguete (m = 100 g) cuelga de una cuerda del techo. La aceleración es tal que la cuerda permanece perpendicular al techo. Determine.

• El ángulo . Sol. 30,64 grados
• La tensión en la cuerda Sol. 0,84 N

11. Un objeto de 0,40 Kg se balancea en una trayectoria circular a través de una cuerda de 0,50 m de largo. Si se mantienen una velocidad constante de 4 m/s. ¿Cuál es la tensión de la cuerda cuando el objeto en el punto más alto del circulo? Sol. 8,876 N
12. Un bloque de metal se coloca sobre una tabla horizontal que se va inclinando gradualmente. Cuando la tabla forma un ángulo de 27º con la horizontal, el bloque está a punto de comenzar su desplazamiento. Calcúlese el coeficiente de rozamiento estático entre el bloque y la mesa. Sol. = 0,5095
13. El peso de una ascensor es de 1.200 N. Calcular la tensión en los cables cuando:

• Asciende con una aceleración de 1 m/s2. Sol. T = 1.322,3 N
• Desciende con una aceleración de 1 m/s2. Sol. T = 1.077,675 N

12. Dos mulas halan un carguero en un canal mediante sogas atadas a la proa del carguero. El ángulo entre las sogas es de 40º y la tensión en las cuerdas es de 2.500 N y 2.000 N respectivamente. Considerando que la masa del carguero es de 1.700 kg.

• ¿Cuál sería la aceleración si el agua no ofreciera resistencia? Sol. 2,487 m/s2
• Si el carguero se desplaza con movimiento uniforme, ¿cuál es la resistencia del agua? Sol. 4.228,62 N

12. Un ascensor cuya masa es de 250 kg lleva tres personas cuyas masas son 60 kg, 80 kg y 100 kg, y la fuerza ejercida por el motor es de 5.000 N.

• ¿Con qué aceleración subirá el ascensor? Sol. 0,394 m/s2
• Partiendo del reposo, ¿qué altura alcanzará en 5 s? Sol. 4,925 m

11. 

12. Las masas de A y B en la Figura adjunta son, respectivamente de 10 kg y 5 kg. El coeficiente de fricción entre A y la mesa es de 0,20. Encontrar la masa mínima de C que evitará el movimiento de A. Calcular la aceleración del sistema si C se separa del sistema. Sol. 15 Kg; 1,962 m/s2
13. Un ascensor vacío de una masa de 5.000 kg se desplaza verticalmente hacia abajo con una aceleración constante. Partiendo del reposo, recorre 100 pies en los primeros diez segundos. Calcular la tensión en el cable que sostiene el ascensor. Sol. 46.002 N
14. Un cuerpo cuya masa es de 60 kg está parado en una balanza. Si de repente se impulsa hacia arriba con una aceleración de 245 cm/s2. ¿Cuál será la lectura de la escala? Discutir el efecto asociado con este problema cuando se aplica a una máquina que mide la aceleración del cuerpo midiendo la fuerza ejercida. (Tal máquina, denominada acelerómetro, es una herramienta de mucha utilidad en la industria y en laboratorios de investigación.) Sol. 735,6 N
15. Un bloque de masa 0,2 kg inicia su movimiento hacia arriba, sobre un plano inclinado a 30º con la horizontal, con una velocidad de 12 m/s. Si el coeficiente de fricción de deslizamiento es de 0,16, determinar qué distancia recorrerá el bloque sobre el plano antes de detenerse. ¿Qué velocidad tendrá el bloque al retornar (si retorna) a la base del plano? Sol. 11,494 m, 9,028 m/s2

21. Un hombre cuya masa es de 90 kg se encuentra en un ascensor. Determinar la fuerza que ejerce el piso sobre el hombre cuando:

• El ascensor asciende con velocidad uniforme. Sol. 882,9 N
• El ascensor baja con velocidad uniforme. Sol. 882,9 N
• El ascensor acelera hacia arriba a 3 m/s2. Sol. 1.152,9 N
• El ascensor acelera hacia abajo a 3 m/s2. Sol. 612,9 N
• El cable se rompe y el ascensor cae libremente. Sol. 0 N

21. Un tren cuya masa es de 100 toneladas sube un terreno que se eleva 1 pie cada 224 pies de longitud. La tracción del tren es de 9.000 Ibf y su aceleración es de 1 pie/s2. Calcular la fuerza de fricción. Sol. – 24.3371,28 Lbf (el tren no es capaz de subir la pendiente con la fuerza de tracción que posee)
22. Un bloque cuya masa es 3 kg está colocado encima de otro bloque de masa de 5 kg. Suponer que no hay fricción entre el bloque de 5 kg y la superficie sobre la cual reposa. Los coeficientes de fricción estático y de deslizamiento entre los bloques son 0,2 y 0,1 respectivamente,

• ¿Cuál es la máxima fuerza que puede aplicarse a cualquier bloque de modo de deslizar todo el sistema y mantener los bloques juntos? Sol. 5.886 N
• ¿Cuál es la aceleración cuando se aplica la fuerza máxima? Sol. 0,7357 m/s2

21. Determinar la fuerza de fricción ejercida por el aire sobre un cuerpo cuya masa es de 0,4 kg si cae con una aceleración de 9,0 m/s2. Sol. 0,324 N

PREGUNTAS DE RAZONAMIENTO

1. Un pasajero sentado en la parte trasera de un autobús afirma que se lastimo cuando el conductor aplicó precipitadamente los frenos, provocando que una maleta saliera volando hacia él desde el frente del vehículo. Si usted fuera juez de este caso, ¿qué decisión tomaría?, ¿Por qué?
2. ¿Cuánto pesaría un astronauta en le espacio, lejos de cualquier planeta?
3. Si un auto viaja hacia el este con una velocidad constante de 20 m/s, ¿cuál es la fuerza resultante que actúa sobre él?
4. Un estudiante argumenta que cuando un satélite gira la Tierra en una trayectoria circular, el satélite se mueve con velocidad constante y, consecuentemente, no tiene aceleración. El profesor afirma que el estudiante está equivocado debido a que el satélite debe tener aceleración centrípeta cuando se mueve en su órbita circular. ¿ Qué es incorrecto en el argumento del estudiante?
5. Se lanza un proyectil sobre la Tierra con cierta velocidad inicial. Otro proyectil se dispara sobre la Luna con la misma velocidad inicial. Ignorando la resistencia del aire, ¿cuál de los dos proyectiles tiene mayor alcance?. ¿Cuál alcanza la mayor altitud?
6. Al final de su arco, la velocidad de un péndulo es cero. ¿Su aceleración es también cero en este punto?
7. En un juego de jalar la cuerda entre dos atletas, cada uno jala la cuerda con una fuerza de 200 N. ¿Cuál es la tensión en la cuerda?
8. Una pelota de plástico se deja caer al suelo. ¿Qué fuerza causa el rebote de la pelota?
9. Qué esta mal en el enunciado, "Puesto que el auto esta en reposo, no hay fuerzas que actúen sobre él" ¿Cómo corregiría esta oración?
10. Explique si las siguientes partículas tienen aceleración o no:

• Una partícula que se mueve en línea recta a velocidad constante.
• Una partícula que se mueve alrededor de una curva con velocidad constante.

1. Supóngase que maneja un auto a alta velocidad por una autopista. ¿Por qué evitaría frenar intempestivamente si desea detenerse en la distancia más corta?
2. Si vendiera oro por peso, ¿lo compraría en Mérida o en San Carlos?
3. Si un pequeño auto deportivo choca de frente con un pesado camión, ¿cuál de los dos vehículos sufre la mayor fuerza de impacto?, ¿Cuál de los vehículos experimenta la mayor aceleración?. Explique
4. Se lanza un proyectil sobre la Tierra con cierta velocidad inicial. Otro proyectil se dispara sobre la Luna con la misma velocidad inicial. Ignorando la resistencia del aire, ¿cuál de los dos proyectiles tiene mayor alcance?. ¿Cuál alcanza la mayor altitud?
5. ¿Qué causa que un rociador giratorio de césped rote?
6. El conductor de un camión vacío que circula a gran velocidad pisa los frenos y patina una distancia d hasta que se detiene.

• Si el camión transporta una carga pesada de manera que su masa se duplicara, ¿qué distancia patinaría?
• Si la velocidad inicial del camión se redujera a la mitad, ¿cuál sería la distancia que patinaría?

PROBLEMAS PROPUESTOS SIN RESPUESTAS

1. Sea el vector posición de una partícula vectorial:

. Calcúlese:

• Vector velocidad.
• Vector aceleración.
• Componentes intrínsecas de la aceleración, así como el radio de curvatura.
• ¿En que instante no existe aceleración tangencial?.

2. Un camión de 2 ton. Proporciona una aceleración de 3 pies /seg2 a un remolque de 5 ton. Si el camión ejerce la misma fuerza sobre el camino mientras jala un remolque de 15 ton, ¿qué aceleración se produce?
   • Determine la aceleración de cada bloque y sus direcciones
   • Determine las tensiones en las dos cuerdas

   

   6. Un carro que viaja inicialmente hacia el este vira hacia el norte en una trayectoria circular a velocidad uniforme. La longitud del arco ABC es de 235 m y la completa en 36 s. Calcúlese:

   • Cual es la aceleración del carro cuando se encuentra en el punto B, localizado a un ángulo de 35 º respecto a C. Exprese la respuesta en función de los vectores unitarios i, j.
   • Determine la velocidad promedio del carro
   • Determine la aceleración promedio durante el intervalo de 36 s
   7. • Vector velocidad.
      • Vector aceleración.
      • Radio de curvatura
      8. Un tornillo cae del techo de un tren que está acelerando en dirección norte a una tasa de 10 m/s2. ¿Cuál es la aceleración del tornillo relativa al vagón del tren?
      9. Sea el vector posición de una partícula vectorial:

      . Determine:

      • Vector velocidad.
      • Vector aceleración.
      • Componentes intrínsecas de la aceleración.
      10. Sea el vector posición de una partícula vectorial:

      . Determine:

      • Vector velocidad.
      • Vector aceleración.
      • Magnitud de la velocidad cuando t =1 segundo.

      Nota: considérese

      11. Sea el vector posición de una partícula vectorial:

      ,en donde, t representa en tiempo. Determine:

      • Vector velocidad.
      • Vector aceleración.
      • Componentes intrínsecas de la aceleración y radio de curvatura.
      13. Un automóvil y un tren viajan con velocidades constantes, tal como lo indica la figura. El automóvil cruza el elevado 3 segundos después que el tren ha pasado el cruce. Determine: La velocidad del tren relativa al automóvil.

      

      13. Se lanza verticalmente una pelota de forma que al cabo de 4 segundos regresa de nuevo al punto de partida. Calcular la velocidad inicial con la que se lanzo.
      14. Desde un puente se lanza una piedra con una velocidad inicial de 10 m/s y tarda 2 segundos en llegar al agua. Calcular la velocidad que lleva la piedra en el momento de incidir en el agua y la altura del puente.

          

      15. Una caja de peso w es empujada por una fuerza F sobre un piso horizontal. Si el coeficiente de fricción estático es , y F está dirigida a un ángulo debajo de la horizontal, demuestre que el valor mínimo de F que moverá la carga es:
      16. Una esquiadora olímpica que baja a 25 m/s por una pendiente a 20º encuentra una región húmeda de coeficiente de fricción igual a 0,55. ¿Cuánto desciende antes de detenerse?
      17. Una masa de 3 Kg se somete a una aceleración dada por a = (2i + 5j) m/s2. Determine la fuerza resultante y su magnitud.
      18. Dos bloques de 3,50 Kg y 8,00 Kg de masa se conectan por medio de una cuerda sin masa que pasa por una polea sin fricción. Las pendientes son sin fricción. Encuentre:
      • La magnitud de la aceleración
      • La tensión en la cuerda

      

      13. Un camión que se mueve horizontalmente a 15 m/s transporta una caja. Si el coeficiente de fricción estático entre la caja y el camión es 0,40, determine la distancia mínima de frenado del camión de manera que la caja no deslice.
      14. Un camión que se mueve horizontalmente a 100 m/s transporta una caja. Si el coeficiente de fricción estático entre la caja y el camión es 0.90, determine la distancia mínima de frenado del camión de manera que la caja no deslice.
      15. Una partícula se desplaza en el espacio describiendo una trayectoria dada por el siguiente vector posición

      Determínese:

      • Vector velocidad cuando el tiempo es un segundo.
      • Vector aceleración cuando el tiempo es tres segundo.
      • Componentes intrínsecas de la aceleración para un tiempo genérico t.
      • ¿Qué tipo de trayectoria cree usted que describe la partícula?
      13. Calcular la fuerza constante de rozamiento necesaria para detener en 15 segundos un automóvil de 15.000 N de peso que marcha a una velocidad de 200 Km/h. ¿Qué distancia recorrerá hasta detenerse?
      14. Un bloque se desliza hacia abajo por un plano sin fricción que tiene una inclinación de 15º. Si el bloque parte de reposo en la parte superior y la longitud de la pendiente es 2.0 m, encuentre:
      • La magnitud de la aceleración del bloque.
      • La velocidad cuando alcanza el pie de la pendiente.
      13. La masa m1 sobre una mesa horizontal sin fricción se conecta a la masa m2 por medio de una polea sin masa P1 y una polea fija sin masa P2 como se muestra en la figura adjunta. Si a1 y a2 son las magnitudes de las aceleraciones de m1 y m2, respectivamente, ¿cuál es la relación entre estas aceleraciones?
      • Determine expresiones genéricas para las tensiones en función de m1, m2 y g
      • Las aceleraciones en función de m1, m2 y g

      

      13. 

      14. Hace aproximadamente 200 años, Charles Coulomb inventó el tribómetro, un dispositivo para investigar la fricción estática. El instrumento se representa de manera esquemática en la figura adjunta. Para determinar el coeficiente de fricción estático, la masa colgante M aumenta o disminuye según sea necesario hasta que m esté a punto de deslizarse. Demuestre que:
      15. Un hombre de 72 Kg está parado sobre una balanza de resorte en u elevador. Partiendo de reposo, el elevador asciende y alcanza su velocidad máxima de 1,2 m/s en 0,80 s. Se desplaza con esta velocidad constante durante los siguientes 5 segundos. El acelerador experimenta una desaceleración uniforme en la dirección "y" negativa durante 1,5 segundo y se detiene. ¿Qué pasa con el registro de la balanza:
      • Antes que el elevador comience a moverse.
      • Durante los primeros 0,8 segundos.
      • Mientras el elevador se mueve a velocidad constante.
      • Durante el tiempo que desacelera.
      13. Sea el vector posición de una partícula vectorial: ,en donde

      , Determine:

      • Vector velocidad.
      • Vector aceleración.
      • Componentes intrínsecas de la aceleración.
      • Radio de curvatura.
      13. Una piedra es lanzada verticalmente hacia arriba desde el techo de un edificio con una velocidad de 29,4 m/s. Otra piedra se deja caer 4 segundos después que se lanza la primera. Demostrar que la primera piedra pasará a la segunda exactamente 4 s después que se soltó la segunda.
      14. Un bloque de 50 N de peso está sobre una superficie horizontal y se mueve a lo largo de ella por la acción de una cuerda paralela a la superficie cuyo otro extremo está unido, a través de una polea sin rozamiento, a un cuerpo de 12 N de peso. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento es igual a 0,2. Calcúlese el espacio que recorrerá el primer cuerpo a los 10 segundos de iniciarse el movimiento.
      15. Un hombre de 80 N de peso está dentro de un ascensor que desciende con una aceleración uniforme de 1 m/s2. Calcular la fuerza que el hombre ejerce sobre dicho ascensor.
      16. Un paracaidista de 70 Kg de masa se lanza libremente al espacio desde el reposo y a los 5 segundos del instante de lanzamiento abre su paracaídas. Este tarda en abrirse por completo 0,8 segundos y la velocidad pasa a 12 m/s cuando esta totalmente abierto. Calcular la fuerza media ejercida sobre las cuerdas del paracaídas, suponiendo que éste carece de peso.
      17. Calcular la fuerza horizontal que es necesario aplicar a un cuerpo de 50 N (peso) para desplazarlo con velocidad uniforme sobre una superficie horizontal, siendo el coeficiente de rozamiento 0,2. Sabiendo que la fuerza horizontal que es necesario aplicar a un cuerpo de 150 N (peso) para desplazarlo sobre una superficie horizontal con velocidad uniforme es de 30 N, calcular el coeficiente cinético de rozamiento.
      18. Un bloque de 100 N (peso) se mueve a lo largo de una superficie horizontal rugosa por la acción de una fuerza de 50 N que forma un ángulo de 30º con la horizontal. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento es igual a 0,2. Calcúlese el espacio recorrido por el bloque a los 10 segundos de iniciarse el movimiento partiendo de reposo.
      19. De los extremos de una cuerda, que pasa por una polea sin rozamiento, penden dos cargas: m1 y m2 de masa. Calcular el valor de las masas, sabiendo que la aceleración del sistema es 5 m/s2 y la tensión de la cuerda 3 N.
      20. Un jugador de fútbol ejecuta un tiro libre, lanzando la pelota con un ángulo de 30° con respecto a la horizontal y con una velocidad de 20 m/s. Un segundo jugador corre para alcanzar la pelota con una velocidad constante, partiendo al mismo tiempo que ella desde 20 m más delante de la posición de disparo. Despreciando el tiempo que necesita para arrancar, calcular con qué velocidad debe correr para alcanzar la pelota cuando ésta llegue al suelo.
      21. Una avioneta cuya velocidad respecto del aire es 205 km/h, pasa sobre la ciudad A, dirigiéndose hacia la ciudad B situada 400 km al norte de A. La oficina meteorológica en tierra le informa que sopla viento en dirección Este-Oeste, a 45 km/h.
      • Determinar la dirección en que se desplaza la avioneta en esas condiciones.
      • Hallar el ángulo que debe desviar su rumbo, para desplazarse efectivamente hacia B, suponiendo que se mantienen constantes las velocidades.
      • Hallar cuánto tardará en llegar.
      13. En una obra en construcción se tira verticalmente hacia arriba desde los 15 m de altura un martillo con velocidad inicial de 40 m/s, en el mismo momento, a 8 m de altura, sube un montacargas con velocidad constante de 2 m/s, si el martillo no pudo ser atajado, ¿cuánto tiempo después y a que altura chocará con el montacargas?
      14. El maquinista de un tren que avanza con una velocidad v1 advierte delante de él, a una distancia d, la cola de un tren de carga que se mueve en su mismo sentido, con un velocidad v2 constante, menor que la suya. Frena entonces, con aceleración constante, determinar el mínimo valor del módulo de dicha aceleración, para evitar el choque.
      15. En el instante en que un semáforo da luz verde, un automóvil, que había estado detenido en el cruce, arranca recto con una aceleración constante de 2 m/s. Al mismo tiempo una camioneta, con velocidad constante de 10 m/s, le da alcance y lo pasa. Determinar:
      • ¿A qué distancia de su punto de partida el automóvil alcanzará a la camioneta?.
      • ¿A qué velocidad lo hará?
      13. Un remero observa en la otra orilla del río, justo frente a su muelle, una torre; cruza el río perpendicularmente a la orilla con una velocidad de 3 km/h y alcanza la otra orilla a 600 m de la torre. Calcular la velocidad de la corriente si el ancho del río es de 200 m.
      14. Un motociclista detenido en una esquina arranca con una aceleración de 0,003 m/s2. En el mismo momento un automóvil lo pasa y sigue con una velocidad constante de 70 km/h, calcular:
      • ¿Cuánto tarda el motociclista en alcanzar al automóvil?.
      • ¿A qué distancia de la esquina ocurre esto?.
      13. En un día de verano en que no hay viento se descarga un chaparrón, de modo tal que las gotas de agua siguen trayectorias verticales. El conductor de un auto que marcha a 10 km/h ve que las gotas llegan en dirección vertical al parabrisas. Sabiendo que el parabrisas forma un ángulo de 60° con la horizontal, determinar:
      • La velocidad con que descienden las gotas de lluvia vistas desde tierra.
      • La velocidad con que golpean al parabrisas.
      13. Dos masas, m1 = 1,65 Kg y m2 = 3,30 Kg, unidas por medio de una varilla sin masa, paralela al plano inclinado sobre el cual ambas resbalan, van bajando por el plano de manera que m1 va jalada por m2. El ángulo de inclinación es 30º. El coeficiente de rozamiento cinético entre m1 y el plano inclinado es  = 0,226, el coeficiente de rozamiento cinético entre m2 y el plano inclinado es  = 0,113. Calcular:
      • La tensión en la varilla que un m1 con m2.
      • La aceleración común de las dos masas.

      

      13. 

      14. Hállese la aceleración de los bloques en función de m1, m2 y g. Despréciense todas las fuerzas de rozamiento, así como las masas de las poleas.
      15. Se lanza un paquete hacia arriba por una rampa inclinada 20º, con una velocidad inicial de 10 m/s, llegando al punto B, a partir del cual se desliza hacia abajo hasta A (punto de salida). Sabiendo que la distancia de B a A vale 8,5 m. Calcúlese el coeficiente de rozamiento entre la rampa y el bloquecito.
      16. Un punto se mueve a lo largo de una recta con una velocidad cm/seg. Determínese la aceleración y el desplazamiento cuando t = 2 segundos.
      17. Una partícula se mueve sobre la trayectoria y = A – B.x2. En x = a, la rapidez de la partícula es v. Hallar x, y; además la componente normal de la aceleración en ese punto.
      18. El movimiento de un punto está dado por las ecuaciones X = at y Y = bt – gt2/2. Hállese las aceleraciones normal y tangencial del punto como una función de su posición.

          

      19. Una esfera de 3,5 Kg está suspendida por una cuerda de 1,2 m de longitud. Se le da un golpe y adquiere una velocidad horizontal de 6,8 m/s. Hallar la tensión de la cuerda inmediatamente después del golpe.
      20. Durante el movimiento acelerado la bola de 5 Kg forma un ángulo constante . Las masas de las poleas y del bloque A que desliza, así como todas las fuerzas de rozamiento se desprecian. Determinar:
      • El ángulo 
      • La tensión en la cuerda que une A con el peso de 15 Kg.

      

      14. Un foco cuelga del techo de un trailer que esta acelerado a razón de 1,20 m/s2. Hallar el ángulo que forma el cable con la vertical. El foco tiene una masa de 250 g.

          Datos:

          m1= 10 kg

          m2 = 1 kg

          

      15. La cuerda se rompe para una tensión de 1.000 N. Calcular la fuerza con la que hay que tirar de m1, para que se rompa la cuerda si  = 0,1 entre los dos cuerpos, y  = 0,2 entre m1 y la superficie.

          

      16. Un coche eléctrico pesa 10 kN y se mueve horizontalmente alcanzando una velocidad máxima de 25 m/s cuando el motor desarrolla su máxima potencia de 48 kW. Calcular la velocidad máxima cuando suba por una pendiente de 5º, si la resistencia del aire no varía.
      17. Un muelle de constante recuperadora k = 200 N/m está comprimido 10 cm. Una masa de 500 g está situada en el extremo del muelle. El muelle al expandirse empuja la masa, y ésta sale despedida, calcular:
      • La cantidad de movimiento con que la masa sale despedida.
      • Trabajo realizado por el muelle a lo largo de los 10 cm.

      

      BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA

      Alonso, M. y Finn, E. (1986) Física. Volumen I: Mecánica. Addison – Wesley Iberoamericana.

      Resnick, R. y Halliday, D. (1984) Física. Tomo I (séptima impresión). Compañía Editorial Continental: México.

      Serway, Raymond (1998) Física. Tomo I (Cuarta edición). Mc Graw-Hill: México.

      VÍNCULOS WEB RELACIONADOS CON EL TEMA

      http://www.fisicanet.com

      http://www.tutoria.com

       

       

      Elaborado por

      Paredes T. Franklin J.

      San Carlos, Octubre 2003

   8. Sea el vector posición de una partícula vectorial:,en donde . Determine:
3. En al figura se muestran tres masas conectadas sobre una mesa. La mesa tiene un coeficiente de fricción de deslizamiento de 0,35. Las tres masas son de 4 Kg, 1 Kg y 2 Kg, respectivamente, y las poleas son sin fricción.