Sucesiones Una sucesión de números es una función cuyo dominio es el conjunto de los números naturales. Notación: Encontrar los términos de: Halla los términos de:
a 0 1 2 Divergente b c d e 1 1 0 0 1/2 -1/2 1/2 -1/2 1/3 1/2 2/3 2/3 1/n 1-1/n Convergente Convergente Convergente Convergente Representación Grafica Se localizan mediante los pares 1 1 2 3 4 5 6
Es decir Definición: la sucesión converge hacia el número , si a cada número positivo le corresponde un índice N tal que: converge a si para cada positivo, existe un índice N tal que todos los términos positivos al N-esimo término están a una distancia de inferior a El hecho de que converge hacia Radio se indica exhibiendo x Radio Estudiar la convergencia de Para , se escribe la desigualdad: Si Entonces Extraer el valor absoluto de De
Sucesiones monótonas Definición: una sucesión También Probar si es monótona si sus términos son no decrecientes. es monótona. no es monótona Probar Es monótona
Probar si es monótona No es monótona Sucesiones acotadas Definición: una sucesión . Se llama a cota superior acotada si existe un número real positivo talque Ejemplo: halla la cota de 2y4 La cota superior es 4 La cota superior es 2 y la cota inferior es 0.
I. Ejercicios: Escriba los cinco primeros términos de:
II. III. Escriba la expresión de n-esimo termino Determina si la sucesión es monótona o no Es monótona
Es monótona Es monótona
No es monótona
Es monótona Es monótona
Límites de sucesiones Definición: Dado Definición: Teoremas: TH1: Si k es una constante y a , entonces TH2: Para cualquier numero dado “a” lim x= a TH3: Si “m” y “b” son 2 constantes cualesquiera entonces TH4: Si Entonces: i) ii) iii) iv) TH5: Si Calcular los límites de:
Si Convergencia de Sucesiones Definición: Si para , existe Entonces: El límite de la sucesión y se escribe La sucesión que tiene límite finito se llama convergentes y los demás divergentes. Teorema: Sea f una función de variable real tal que es una sucesión tal que Determina si la sucesión dada es convergente o no entonces
i. Criterios de convergencia para series Condición necesaria de convergencia: Sea convergentes, entonces una serie de números reales ii. Criterio de Cauchy: Sea es convergente una serie de números reales equivalentes
