Fig.3. Estados del dispositivo de conmutación
Para un modo de conducción continuo, la corriente ideal que circularía por el inductor se muestra en la fig. 4.
Fig. 4. Corriente en el inductor
En estado ON, la tensión de la fuente es aplicada directamente al diodo en polarización inversa, la corriente que atraviesa el inductor crece linealmente y puede calcularse mediante:
para un estado OFF, la tensión de la fuente es desconectada y la carga es alimentada desde la inductancia quien cambia de polaridad permitiendo que el diodo quede polarizado directamente y la variación de corriente para el circuito en OFF será:
Si el convertidor opera en régimen estable y considerando un ciclo completo de conmutación, la energía almacenada al principio y al final de dicho ciclo es la misma; por lo tanto la corriente al principio y final del ciclo también es la misma, con lo cual:
es decir:
simplificando:
Puesto que 0<D<1, podemos concluir que la tensión de salida es siempre menor a la tensión de entrada y que varia linealmente con el ciclo de trabajo.
3.0 EL INDUCTOR.
El modo de continuo implica que el inductor no se descarga completamente durante el periodo en que el dispositivo de conmutación esta en OFF. Asumiendo que el convertidor trabaja en modo continuo y que tanto el dispositivo de conmutación y el diodo son ideales, la siguiente ecuación nos permitirá calcular la inductancia:
donde f es la frecuencia de conmutación del convertidor Buck y c es la relación entre el rizado de la corriente D IL y la corriente promedio de carga Io (Io = P/Vo). La corriente pico que circula por el inductor se la puede calcular mediante:
donde,
Un inductor real posee una resistencia asociada serie que provoca una caída de tensión continua en bornes de la bobina proporcional a la corriente media que la atraviesa. Por un lado se debe elegir una bobina con la menor resistencia posible y al mismo tiempo que soporte la corriente que circulará por ella.
4. EL CAPACITOR.
El capacitor de salida es necesario para mantener la tensión y minimizar el rizado presente en la salida de un convertidor reductor, estos parámetros son usualmente especificados en el momento de realizar el diseño. Un elevado voltaje de rizado se debe a una capacitancia insuficiente y una alta resistencia equivalente serie del capacitor. Cuando una carga es súbitamente removida, se genera un problema de sobrevoltajes transitorios por lo que se requiere que el capacitor de salida sea lo bastante grande de modo a prevenir que la energía almacenada en el inductor sea lanzada por encima del máximo voltaje de salida. El valor de la capacidad puede ser obtenido mediante:
donde x es la relación entre el rizado de la tensión de salida D Vo y dicha tensión Vo.
Un capacitor real tiene una resistencia y una inductancia equivalente serie. El efecto de la inductancia parásita suele hacerse patente a frecuencias elevadas mientras que la resistencia disminuye. Los capacitores electrolíticos poseen una resistencia equivalente serie elevada a medida que los valores de capacitancia baja. De modo a fijar dicha resistencia parásita, la misma deberá ser menor a:
5. EL DIODO.
Para seleccionar el diodo, el factor limitante es la disipación de potencia, la cual puede ser calculada con:
donde VD es la caída de tensión cuando está polarizado directamente y circulando la corriente Io. Además de lo anterior, se debe asegurar que el voltaje máximo inverso repetitivo sea mayor que el voltaje de entrada. La corriente directa del diodo debe satisfacer la máxima corriente de salida.
6. EL DISPOSITIVO DE CONMUTACIÓN.
El dispositivo de conmutación puede ser un BJT, IGBT, o bien un MOSFET; sin embargo, debido a la elevada velocidad de conmutación en muchos casos es preferible emplear este último. La máxima corriente que atraviesa el dispositivo de conmutación puede ser determinado en función a la potencia requerida y la tensión de entrada: P/Vi ; el MOSFET minimamente debería soportar el doble de esta corriente. El dispositivo de conmutación soporta una tensión de Vi + VD donde VD es la caída de tensión en el diodo; similarmente el MOSFET debe poder soportar el doble.
Las pérdidas en conmutación pueden ser obtenidas mediante:
Donde TON y TOFF son los tiempos de encendido y apagado en la conmutación. Las pérdidas durante el estado de conducción se las puede obtener mediante:
Donde ID es la corriente del drenador en régimen continuo, rDS(ON) es la resistencia entre drenador y surtidor cuando el MOSFET esta en estado de conducción, tON como se sabe es el tiempo en el que el MOSFET esta en estado de conducción y T el periodo de conmutación (1/f). La potencia de pérdida total PPERDIDA TOTAL será la suma de ambas pérdidas. La diferencia de temperatura entre la unión y el case del encapsulado será:
donde Rq JC es la resistencia térmica de la unión al case.
7. EJEMPLO Y SIMULACIÓN DEL CONVERTIDOR.
A modo de ejemplo, se desea diseñar un convertidor cuya tensión de entrada es Vi = 24 V, tensión de salida Vo = 9 V, potencia de la carga (resistiva) Pcarga = 100 W, f = 20 kHz, rizado en la tensión x = 1%, rizado de la corriente c = 15%.
- El ciclo de servicio está dado por: D = 9/24 = 0.375.
- La corriente promedio en la carga será: Io = 100/9 = 11.11 A.
- El valor de la inductancia es:
- La capacidad de salida tendrá un valor de:
- Con los anteriores valores de L y C, podemos esperar un rizado en el voltaje de D Vo = 0.01*9 = 0.09 V (ver figs. 6 y 7). Por otro lado el rizado en la corriente es D Io = 0.15*11.11 = 1.67 A (ver figs. 6 y 7).
- El circuito y las oscilaciones correspondientes a la simulación se las puede ver en las figs. 5 a 8.
Fig.5 Circuito para la simulación con el PSIM
Fig. 6 Voltaje y corriente de salida
Fig. 7 Ampliación del voltaje y corriente de salida
Fig.8 Señal aplicada al MOSFET
8. CONCLUSIONES.
El artículo mostró las ecuaciones básicas que permiten diseñar la etapa de potencia de un convertidor Buck. Si bien las ecuaciones planteadas consideran dispositivos semiconductores ideales estas se convierten en una muy buena aproximación para el cálculo. Tal como muestran las oscilaciones producto de la simulación, la tensión de salida es aproximadamente la que se tenia prevista como condición de diseño; Simultáneamente los rizados tanto en voltaje como en la corriente son los que se tenían previstos. Los valores de L y C calculados no son valores comerciales, razón por la cual se debe efectuar un recalculo con valores inmediatos.
Bibliografía y notas utilizadas:
- Robert W. Erickson, Fundamentals of Power Electronics.
- Muhammad H. Rashid, Power Electronics Handbook.
- Apuntes de clase electrónica de potencia en la Universidad de Aquino Bolivia.
Rogelio José Choque Castro
Biografia:
Rogelio José Choque Castro Nacido en La Paz Bolivia, es Ingeniero Electricista titulado en la Universidad Mayor de San Andrés (UMSA). Trabajó durante diez años en la Industria Textil (área de mantenimiento), Supervisor de Proyectos de Electrificación Rural, docente de la Universidad de Aquino Bolivia (UDABOL). Sus áreas de interés: Simulación de Transitorios en Sistemas de Potencia, Electrónica de Potencia, Procesamiento Digital de Señales.
Pais, ciudad y fecha:
Bolivia, La Paz, 10/Junio/2007
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