SubOscilaciones Movimiento armónico simple. Energía Algunos sistemas oscilantes Muelle Vertical El péndulo simple El péndulo físico Oscilaciones amortiguadas Oscilaciones forzadas y resonancia
INTRODUCCIÓN. VIBRACIONES MECÁNICAS Una vibración mecánica es el movimiento de una partícula o cuerpo que oscila alrededor de una posición de equilibrio. Las vibraciones mecánicas suelen ocurrir al separar al sistema de una posición de equilibrio. El sistema tiende a retornar a la posición de equilibrio bajo la acación de fuerzas restauradoras, bien fuerzas elásticas en el caso de muelles, o bien fuerzas gravitacionales como en el caso del péndulo Periodo de vibración. El intervalo de tiempo requerido por el sistema para completar un ciclo completo del movimiento Frequencia: El número de ciclos por unidad de tiempo Amplitud: El desplazamiento máximo del sistema desde la posición de equilibrio Muchas vibraciones son no deseadas: ocasionan pérdidas de energía y ruido. Otras son deseadas: SONIDO, LUZ,… Vibración de un tambor VIBRACIONES Libres, Forzadas, Amortiguadas, No amortiguadas
MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE Consideremos el bloque sujeto al muelle ysituado encima de una mesa sin fricción La fuerza neta sobre el bloque es la que ejerce el resorte.Esta fuerza es proporcional al desplazamiento x, medido desde la posición de equilibrio. Aplicando la Segunda Ley de newton, tenemos Esta ecuación es una ecuación diferencial ordinaria con coeficientes constantes que describe el momiento de un oscilador armónico Ejercicio: Verificar que cada una de las funciones Satisface la ecuación diferencial indicada Constante del muelle Podemos visualizar el MAS analizando el movimiento del bloque bajo la acción de un resorte En el caso de que la aceleración de un objeto sea proporcional al desplazamiento, y de signo opuesto, el objeto realizará un movimiento armónico simple
Movimiento Armónico Simple x, posición; A, amplitud, (?t+d) fase del movimiento v, velocidad aceleración Caso de estudio: MAS en el caso de un resorte f , frecuencia, T período, ?, frecuencia angular (frecuencia circular natural), d, ángulo de fase o constante de fase En el caso de que la aceleración de un objeto sea proporcional al desplazamiento, y de signo opuesto, el objeto realizará un movimiento armónico simple
Movimiento Armónico Simple y movimiento circular Posición, [m]; Amplitud [m]; fase (?t+d) [rad] Velocidad, [m/s] f , frecuencia, [ciclos/s], T período,[s] ?, [rad/s] frecuencia angular d, ángulo de fase [rad] MAS puede ser entendido como el movimiento que realiza la proyección sobre el eje x de un punto que se mueve en movimiento circular a velocidad constante 1.- Un objeto de 0.8 kg de masa se sujeta a un muelle de constante k = 400 N/m. Se separa el bloque una distancia de 5 cm desde la posición de equilibrio y se libera en el instante t =0. Encontrar la frecuencia angular y el período T. (b) Escribir la ecuación que describe la posición x y la velocidad del objeto como una función del tiempo.(c) Calcula la máxima velocidad que el objeto puede alcanzar. (d) La energía del sistema oscilante 2.- Un objeto oscila con una frecuencia angular de 8.0 rad/s. Para t = 0, el objeto se encuentra x = 4 cm con una velocidad inicial de v = -25 cm/s. (a) Encontrar la amplitud y la constante de fase; (b) Escribir la ecuación que describe la posición x y la velocidad del objeto como una función del tiempo.(c) Calcula la máxima velocidad que el objeto puede alcanzar. (d) La energía del sistema oscilante
Movimiento Armónico Simple. Energía Energía potencial Energía cinética Energía mecánica total La energía mecánica total en un MAS es proporcional al cuadrado de la amplitud
Algunos sistemas oscilantes Muelle Péndulo simple Péndulo físico Diagrama de sólido libre El movimiento de un péndulo se aproxima a un MAS para pequeños desplazamientos angulares Diagrama de sólido libre
Mostrar que para las situaciones representadas, el objeto oscila (a) como si estuviera sujeto a un muelle con constante de resorte k1+k2, y, en el caso (b) 1/k = 1/k1 +1/k2 La figura muestra el péndulo de un reloj. La barra de longitud L=2.0 m tiene una masa m = 0.8 kg. El disco tiene una masa M= 1.2 kg, y radio 0.15 m. El período del reloj es 3.50 s. ¿Cuál debería ser la la distancia d para que el período delpéndulo fuera 2.5 s Encontrar la frecuencia de resonancia para cada uno de los sistemas
Oscilaciones amortiguadas Fuerza del muelle Fuerza viscosa x Posición de equilibrio Críticamente amortiguado Sobreamortiguado
Oscilaciones forzadas y resonancia Fuerza externa periódica Cuando actuan fuerzas externas periódicas, adicionales a fuerzas restauradoras y amortiguación Débil amortiguamiento Fuerte amortiguamiento
