Brújula de Tangentes (página 2)

En una hoja milimetrada, realizamos un gráfico de tg αp = f (I), mediante los valores sacados de la tabla 1. Obteniendo una recta que pasa por el origen de coordenadas y estableciendo los intervalos de incerteza para cada punto (que determinan rectángulos), trazamos las rectas de pendiente máxima y mínima cuyas pendientes promediadas nos dan el valor de k1. Las rectas fueron trazadas de esta manera porque observamos que los resultados se disponían de tal manera que parecía razonable aproximarlos por una función lineal.

Parte 2

En esta parte del trabajo fijamos la intensidad de la corriente en (1 ± 0,02) A y variamos el número de espiras de la bobina. Comenzando en 5 espiras, y reduciendo de uno en uno, llegando hasta 1, observamos αi y αd en la brújula de la misma manera que en la parte anterior y completamos la tabla 2 con los mismos datos que antes.

Conocidos los datos, realizamos un gráfico de tg α = f (N), en el cual no ubicaremos los rectángulos de rectángulos ya que N no posee los mismos. Nuevamente, con las rectas de pendiente trazadas, y conociendo sus valores, calculamos k2.

Procesamiento de datos

Tabla 1: compuesta por los valores obtenidos para cada uno de los casos. Dichos valores son la intensidad (I) y su incerteza (medidas ambas en A), los diferentes α y sus incertezas. La incerteza de I equivale a la mínima división del instrumento utilizado (amperímetro) y es de 0,01 A ya que la escala elegida es de 10 A; la correspondiente a la brújula es de 2º, mínima división en su graduación, y permite conocer la de los ángulos.

Gráfico 1: tg α = f (I). Ubicamos sobre el eje Y los valores de la tangente de los ángulos medidos y en el otro la intensidad de corriente. Graficados los intervalos de incertezas para cada punto, trazamos las rectas de valores representativos y de pendiente máxima y mínima. La pendiente se calcula a partir de las divisiones de un valor de tg y sus I y la obtención del promedio mediante la suma de ambos valores y su división por 2.  

El valor de k1 = (      ±       ) 1/A .

Tabla 2: compuesta por los valores obtenidos para cada uno de los casos. Dichos valores son el número de espiras elegido de la bobina, los diferentes α y sus incertezas. La incerteza correspondiente a la brújula es de 2º, mínima división en su graduación, y permite conocer la de los ángulos.

Gráfico 2: tg α = f (N). Ubicamos sobre el eje Y los valores de la tangente de los ángulos medidos y en el otro la cantidad de espiras usadas. éste no tiene intervalos de incertezas ya que no existen las mismas para N. Trazamos las rectas de valores representativos y de pendiente máxima y mínima. La pendiente se calcula a partir de las divisiones de un valor de tg y su N correspondiente y la obtención del promedio mediante la suma de ambos valores y su división por 2. 

El valor de k2 = (      ±      )

Nota: las tablas y los gráficos se encuentran en las últimas páginas del trabajo práctico. Las cuentas realizadas en el Apéndice.

Conclusiones

En primer lugar, la brújula usada debe ser pequeña para asegurarse que las mediciones realizadas signifiquen las del vector inducción en el centro del cuadro y no se considere el campo magnético en puntos fuera del mismo.

El B producido por la bobina es perpendicular al plano del cuadro ya que la líneas del campo magnético generado son círculos concéntricos al conductor que los produce (en este caso un cable de cobre). El vector, para los diferentes puntos, es tangente a estas líneas de campo. La regla de Maxwell establece que usando la mano derecha, el dedo pulgar señala el sentido de circulación de I, mientras que los restantes dedos envuelven el conductor indicando el campo que lo rodea formando circunferencias concéntricas, y cuyo sentido lo indican las puntas de los dedos. Es decir que, envolviendo al conductor con la mano derecha, se puede observar que la dirección del vector es perpendicular a los meridianos del campo terrestre, dado que la bobina está dispuesta, en el T. P., paralela a éstos. Si la bobina no estuviera orientada de este modo, la dirección del vector sólo sería perpendicular al plano definido por ella.

El ángulo que conforma el magnetómetro no será el de ninguna de los vectores inducción dado que ambos, cuando circula corriente, actúan sobre dicho punto del espacio, por lo tanto el ángulo de giro es el del vector resultante de la suma de los otros (B y Bt).

Como Bt es constante para el lugar dónde se realizó el trabajo y es de (1,8988 ± 0,0001) * 10 -5 T, las magnitudes de tg α y B son directamente proporcionales ya que ante un aumento o disminución de alguno de los dos será necesario que ocurra lo mismo con el otro, por ser Bt paralelo al plano de la bobina.

El gráfico de tg α = f (I) da como resultado una recta que pasa por el origen de coordenadas ya que al no circular corriente eléctrica la aguja no se mueve. El resultado de una recta indica además que ambas magnitudes son directamente proporcionales. Utilizando el método de pendientes máximas y mínimas, y luego haciendo un promedio de ellas podemos conocer la constante de proporcionalidad que rige la relación entre la intensidad y la tangente del ángulo.

k1 = (      ±      ) 1/A.   

A partir de este gráfico podemos deducir que B es directamente proporcional a I, por serlo también a la tg α. Se puede observar en la tabla 1 que para los mayores valores de I elegidos obtuvimos los mayores ángulos y, por lo tanto, mayores tangentes.

El gráfico de tg α = f (N) también da como resultado una recta; por la tanto, dichas magnitudes también son directamente proporcionales. Al igual que en el caso anterior, dicha recta pasa por el origen de coordenadas, puesto que si no hay espiras seleccionadas no hay corriente circulando. Con el método de pendientes máximas y mínimas podemos determinar el valor de la constante de proporcionalidad de este gráfico.

k2 = (      ±      ).

Los valores de k1 y k2 no coinciden dado que no son el resultado de la división de las mismas variables: en el primer caso se trata de la tg sobre I, y en el segundo de tg y N. A pesar de esto, estamos realizando en las dos partes un aumento de B: en el primer caso variamos la I, en el segundo, modificamos el número de espiras cuyos B se suman para dar el B total.   

Nuevamente dado que B = Bt * tg α y esta última es directamente proporcional a N (el gráfico da una recta que pasa por el origen) podemos concluir que B y el número de espiras también lo son.

A partir de las dos partes del trabajo se puede concluir que N como I son directamente proporcionales a B, por lo tanto si las multiplicamos obtendremos una ecuación que determinará que B es igual a una constante multiplicada por N e I: B = N * I * K. Para obtenerla utilizamos k1 y k2 que multiplicadas por Bt se transforman en la constante de proporcionalidad (K) entre B e I y N respectivamente.

tg αp = B/Bt

B = k1 * Bt * I = k2 * N * Bt

K1 = (k1 * Bt)/ N

K2 = (k2 * Bt)/ I

Para la primera parte es necesario dividir por N y en la segunda por I ya que son las magnitudes que se mantienen constantes en cada una de ellas.

K1 = (      ±     ) 10-5

K2 = (      ±     ) 10-5

Dado que haciendo gráficos de intervalos de indeterminación podemos unir ambos mediante una recta que pase por ellos, concluimos que son valores de una misma magnitud y por lo tanto comparables: K1 = K2 = K.

Apéndice

αp = (αi + αd)/ 2 = (58º + 56º)/ 2 = 57º

αmín = αp – 2º = 57º – 2º = 55º

αmáx = αp + 2º = 57º + 2º = 59º

k1 = (kmín + kmáx)/ 2 = (    /    A +    /    A)/ 2 =      1/A

εk1 = erkmín  * kmín + erkmax * kmáx =

k1 = (       ±      ) 1/A

k2 se obtiene con los mismos pasos que k1.

K1 = (k1 * Bt)/ N = [      1/A * (       * 10-5) T]/ 5 =      * 10-5

εK1 = (erkmín + erBt) * K1 =      * 10-5

K1 = (      ±     ) * 10-5

K2 se obtiene de la misma manera que K1.

Tablas

Autor:

Agustín Binora