Propuesta Guía para el uso del ábaco (por Jona) (página 2)

c)       Anotar las decenas del sustraendo en la 1ª fila y en la 2ª las decenas del minuendo; si el minuendo es menor que el sustraendo, se anota en la 3ª fila diez cuentas que equivaldrán a una centena. Desanotar cuentas y escribir el resultado.

d)      Proceder como en el inciso b), para las centenas; hacerlo de forma similar para las centenas, etc.

2.       ANOTANDO MINUENDO Y SUSTRAENDO:

a)       Anotar el minuendo y el sustraendo (en las filas de arriba el minuendo, empezando por la 5ª fila si son 3 dígitos en total o en la cuarta si son 2 y, en las de abajo el sustraendo).

b)      Desanotar cuentas, iniciando con las de mayor valor del sustraendo y las del mismo valor del minuendo. PRIMERO; se desanota en el minuendo.

c)       Cuando sea mayor la cantidad de cuentas del sustraendo, desanotar las existentes en el minuendo y convertir una cuenta del valor superior a diez del valor inferior en el minuendo, para seguir desanotando.

d)      Repetir el mismo proceso del inciso b), pero con las cuentas de menor valor. Por el diseño del ábaco, sólo puede contener dos dígitos el sustraendo, en este método.

e)       Las cuentas que queden al lado izquierdo, las filas superiores, será el resultado o diferencia de la resta.

3.       MéTODO INVERSO

Similar al de la suma, sólo que desanotando.

Ejemplo del método UDC: Restar 4568 – 1279

Se continua el mismo proceso con las centenas y unidad de millar, escribiendo el resultado (cuentas que quedan anotadas; al lado izquierdo).

Ejemplo del método 2: Restar 347 – 79

5ª Fila = Centenas del Minuendo

4ª Fila = Decenas del Minuendo

3ª Fila = Unidades del Minuendo

2ª Fila = Decenas del Sustraendo

1ª Fila = Unidades del Sustraendo

En este método se anotan; minuendo y sustraendo, y se resta de forma inversa

Ejemplo del método Inverso: Restar 4568 – 1679

Se comienza a desanotar con las cuentas de mayor valor hasta llegar a las de menor valor.

MULTIPLICACIÓN DE CANTIDADES CON APOYO DEL ÁBACO

Inicio de la multiplicación: multiplicar significa, repetir grupos de cantidades. Por ejemplo:

3 X 4 = quiere decir que se agregarán tres grupos de 4 y con esto obtendremos el resultado.

En vez de anotar las veces que se agregan los grupos, se puede ir desanotando, según los grupos anotados, anotando desde el principio el multiplicador o multiplicando. (anotar la cantidad menor, ya sea el multiplicador o multiplicando).

Antes de practicar la multiplicación, se deberán realizar ejercicios previos como; anotación, suma y resta de cantidades con las cuentas, empleando la notación: U, D, C, M, etc. esto se hace para poder leer el resultado y familiarizarse con el proceso además de comprender las equivalencias.

a)       El número de dígitos que se obtienen en el resultado de la operación, ocuparán las filas de acuerdo a la notación que corresponda; U, D, C, etc.

NOTA: El término "anotar" se usará para mover las cuentas; de las filas hacia la izquierda y de las columnas a la derecha (el movimiento se puede cambiar).

Proceso: (Apoyo para la operación planteada en una hoja)

Para la multiplicación de las unidades del multiplicador.

1. Del primer resultado (U X U) anotar las unidades en la 1ª fila, si hay decenas anotarlas en las columnas (cuentas de llevar).
2. Al segundo resultado (U X D) sumar las cuentas de las columnas y anotar las unidades en la 2ª fila, si hay decenas anotarlas en las columnas.
3. Al tercer resultado (U X C) sumar las cuentas de las columnas y anotar las unidades en la 3ª fila, si hay decenas anotarlas en las columnas.
4. Este proceso se repite hasta multiplicar el último dígito del multiplicando, anotando las decenas si las hay, en la fila siguiente superior.

Para la multiplicación de las decenas del multiplicador.

A partir de aquí se agregan cuentas a las que ya se habían anotado

5. Se sigue el mismo proceso anterior, pero se inicia  anotando a partir de la 2ª fila.

Para la multiplicación de las centenas del multiplicador.

6. Se repite el proceso y se anota a partir de la 3ª fila. Así sucesivamente

b)       Se efectúa la multiplicación de forma normal, de derecha a izquierda, iniciando con las unidades, hasta operar todos los dígitos del multiplicando.

Se agrega este ejemplo para poder entender mejor el algoritmo de la multiplicación en el ábaco.

Para explicar mejor el proceso se empleó el siguiente ejemplo: 247 X 69

1. Multiplicar las unidades del multiplicador por las del multiplicando, 9 X 7 = 63; se anotan las unidades en la 1ª fila y las decenas en las columnas (las de llevar).

2. Multiplicar las unidades del multiplicador por las decenas del multiplicando; 9 X 4 = 36, sumar lo anotado en las columnas; 36 + 6 = 42; se anotan las unidades en la 2ª fila y las decenas en las columnas.

3. Multiplicar las unidades del multiplicador por las centenas del multiplicando; 9 X 2 = 18, sumar lo anotado en las columnas; 18 + 4 = 22; como ya no hay mas dígitos que multiplicar se anotan las unidades en la 3ª fila y las decenas en la 4ª

4. Multiplicar las decenas del multiplicador por las unidades del multiplicando; 6 X 7 = 42, se anotan las unidades en la 2ª fila (agregar cuentas) y las decenas en las columnas. 

5. Multiplicar las decenas del multiplicador por las decenas del multiplicando; 6 X 4 = 24, sumar lo anotado en las columnas; 24 + 4 = 28, se anotan las unidades en la 3ª fila (agregar cuentas) y las decenas en las columnas.

NOTA: Al agregar las cuentas de las unidades queda completa la fila. Esta fila completa equivale a una de la siguiente superior. Regresamos (desanotamos) todas las cuentas y anotamos una de la 4ª fila.

Primer paso

Segundo paso

6. Multiplicar las decenas del multiplicador por las centenas de multiplicando; 6 X 2 = 12, sumar lo anotado en las columnas; 12 + 2 = 14; se anotan las unidades en la 4ª fila (agregar cuentas) y las decenas en la 5ª , porque ya no hay dígitos para multiplicar en el multiplicando. 

7. Leyendo el resultado.

U = 3; D = 4; C = 0; UM = 7  y  DM = 1

Acomodando de mayor a menor valor   =1 7 0 4 3

DIVISIÓN DE CANTIDADES CON APOYO DEL ÁBACO

Al igual que la multiplicación, la división se resuelve con la operación planteada en una hoja. Por el diseño y la propia propuesta de este ábaco, se puede trabajar con sólo cuatro dígitos en el dividendo, sin embargo no deja de ser una propuesta y como tal se puede actualizar, modificar o adaptar a las necesidades personales, así como el diseño del ábaco.

En esta propuesta de división, se trabaja con dividendo, cociente (resultado de la división) y con el residuo. Se retoman los conceptos de anotar y desanotar de la misma forma que en la multiplicación, así como el de anotar en las columnas para llevar.

Métodos:

Suma: Se suma el divisor tantas veces como sea necesario hasta completar la cantidad del dividendo. (en este método no se obtiene residuo)

Resta: Se va restando el divisor tantas veces como sea necesario hasta que ya no quede cantidad en el dividendo o que el resto sea menor que el divisor.

PROCESO:

a)       anotar el dividendo; 1ª fila U, 2ª fila D, etc.. la 5ª fila será para anotar el primer resultado parcial del cociente.

Dígitos que contendrá el cociente:

Ejemplo 1: 8694 / 95; aquí son dos dígitos en el divisor y es mayor el valor que los primeros dos del dividendo. El cociente contendrá dos dígitos como resultado (enteros).

Ejemplo 2: 8694 / 84; aquí son dos dígitos en el divisor y es menor el valor que los primeros dos del dividendo. El cociente contendrá tres dígitos como resultado (enteros).

Ejemplo 3: 8694 / 932; aquí son tres dígitos en el divisor y es mayor el valor que los primeros tres del dividendo. El cociente contendrá un dígito como resultado (enteros). Se obtiene la misma cantidad en el cociente cuando en el divisor hay cuatro dígitos pero de menor valor que el dividendo.

Considerarlo a la hora de plantear la división y calcular las filas que ocupará el cociente o resultado de la operación.

b. Restar el divisor las veces que sea necesario hasta que el dividendo quede sin cuentas o bien sea menor que la cantidad del divisor. Se anota en la(s) última(s) fila(s) las veces que se resta el divisor.

Dividir 8694/95

Autor

Lic. José Natividad Fuerte Villaseñor

Cd. Lázaro Cárdenas Michoacán. México