Para definir, entender y aplicar una distribución normal de probabilidad es necesario conocer dos parámetros:
- La media ( μ ): Es la suma de los datos divididos entre el número de datos.
- La desviación estándar(): Es la variación de los datos con respecto a la media (μ):
No importa cuales sean los valores de μ y s para una distribución de probabilidad normal, el área total bajo la curva es 1.00, de manera que podemos pensar en áreas bajo la curva como si fueran probabilidades.
En resumen: entre más grande es el valor de sigma () el nivel de defectos permitido es menor.
Uso de la tabla de distribución de probabilidad normal estándar.
x = Valor de la variable aleatoria que nos preocupa.
= Media de la distribución de la variable aleatoria.
= Desviación estándar de la distribución.
z = Número de desviaciones estándar que hay desde x a la media de la distribución.
EJEMPLO:
Existe un programa de entrenamiento diseñado para mejorar la calidad de las habilidades de supervisión de los supervisores de la línea de producción. Debido a que el programa es autoadministrado, los supervisores requieren un número diferente de horas para terminarlo. Un estudio de los participantes anteriores indica que el tiempo medio que se lleva completar el programa es de 500 horas, y que esta variable aleatoria normalmente distribuida tiene una desviación estándar de 100 horas.
¿Cuál es la probabilidad de que un participante elegido al azar requiera más de 500 horas para completar el programa?
Respuesta:
La mitad del área bajo la curva está localizada a ambos lados de la media de 500 horas. Si la probabilidad máxima de que un evento ocurra es 1 y en este caso nuestra media esta en 500 y ocupa exactamente la mitad de nuestra curva entonces la probabilidad es la mitad de el área de la curva, o sea 0.5
¿Cuál es la probabilidad de que un participante elegido al azar se tome entre 500 y 650 horas para completar el programa de entrenamiento?
x = Valor de la variable aleatoria que nos preocupa.
= Media de la distribución de la variable aleatoria.
= Desviación estándar de la distribución.
z = Número de desviaciones estándar que hay desde x a la media de la distribución.
Buscando en la tabla para distribuciones normales de probabilidad encontramos que para z = 1.5 la probabilidad es = 0.4332
Desarrollo en Minitab.
DISTRIBUCION NORMAL
1.- Abrir el Minitab.
2.- Colocarse en el siguiente Menú y opción: Graph Probability Distribution Plot
3.- Se despliega la ventana de Probability Distribution Plots:
Clic en View Probability
Clic OK
4.- Seleccionar Distribución Normal.
Introducir los valores de la Media (Mean) y la Desviación Estándar (Standard deviation)
5.- Clic en Shaded Area,
Seleccionar X Value, Clic en Middle y proporcionar los valores de X1 y X2
Clic OK
6.- Minitab despliega la gráfica de la distribución normal con el valor de la probabilidad sombreado.
Como en el ejemplo anterior, tenemos que la probabilidad de que un participante elegido al azar se tome entre 500 y 650 horas para completar el programa de entrenamiento es de .433
Desarrollo de un Caso.
Una empresa eléctrica fabrica focos que tienen una duración antes de fundirse, que se distribuye normalmente con media igual a 820 horas y una desviación estándar de 42 horas. Encuentre lo siguiente:
a) La probabilidad de que el foco se funda entre las 780 y 830 horas.
b) Que probabilidad hay de que un foco dure más de 850 horas.
c) Que probabilidad hay de que un foco dure entre 710 y 760 horas
1.- Abrir el Minitab.
2.- Colocarse en el siguiente Menú y opción: Graph Probability Distribution Plot
3.- Clic en View Probability
4.- Seleccionar Distribución Normal.
Introducir la Media (Mean) y la Desviación Estándar (Standard deviation)
Clic en Shaded Area.
Seleccionar X Value,
Clic en Middle y proporcionar los valores de X1 y X2
Clic OK
7. Minitab despliega la gráfica de la distribución normal con el valor de la probabilidad sombreado 0.424 ó 42.4 % el mismo resultado que haciendo el ejercicio de forma manual.
De 820 (la media) a 855 tenemos una probabilidad de 0.298
Seleccionar Shaded Area y X Value y proporcionar los valores de X1 y X2
Minitab despliega la gráfica de la distribución normal con el valor de la probabilidad sombreado: 0.0722 o 7.2 % el mismo resultado que haciendo el ejercicio de forma manual
.
Bibliografía:
Estadística para Administradores
Richard I. Levin y David S. Rubin.
Editorial Prentice Hall
Equipo integrado por:
Ing. Gerardo Valdes Fuentes
gerardo.valdes.fuentes[arroba]gmail.com
Ing. Rosa Isela Meléndez López
Lic. José Luis Chávez Dávila
Ing. Renato Elmer Vázquez García
Maestría en Administración y Liderazgo.
Universidad Autónoma del Noreste.
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