Introducción La electrónica es la rama de la física y la especialización de la ingeniería, que estudia y emplea sistemas cuyo funcionamiento se basa en la conducción y el control del flujo microscópico de los electrones u otras partículas cargadas eléctricamente.
La electrodinámica es la rama del electromagnetismo que trata de la evolución temporal en sistemas donde interactúan campos eléctricos y magnéticos con cargas en movimiento. (Gp:) t=0 (Gp:) C (Gp:) S
Circuitos RC y RL Los circuitos de primer orden son circuitos que contienen solamente un componente que almacena energía (puede ser un condensador o inductor), y que además pueden describirse usando solamente una ecuación diferencial de primer orden.
Los dos posibles tipos de circuitos primer orden:
• circuito RC (Resistor y Condensador)
• circuito RL (Resistor e Inductor)
(Gp:) I (Gp:) R (Gp:) C (Gp:) S
Régimen transitorio • En circuitos resistivos, un cambio en el circuito produce un cambio inmediato en el estado del circuito
V(t) = R · I (t)
• La ecuación de comportamiento del condensador, hace que se requiera un tiempo (régimen transitorio) para llegar de nuevo al equilibrio (régimen permanente).
q(t) = C ·V(t)
I (t) = dq/dt = C ·dV/dt (Gp:) I (Gp:) R (Gp:) e (Gp:) S
(Gp:) I (Gp:) R (Gp:) C (Gp:) S
Ecuación de comportamiento de RC Ecuaciones de Kirchhoff siguen validos en procesos de carga o descarga.
Caída de tensión en un circuito RC: • en la resistencia VR = R · I • en el condensador VC = q / C
2ª Ley de Kirchhoff e = R · I + q / C
La corriente es el flujo de la carga I = dq / dt
Ecuación diferencial del circuito (Gp:) I (Gp:) R (Gp:) e (Gp:) S (Gp:) C
dq / dt + q / (R C) = e / R
Ecuaciones diferenciales La ecuación diferencial lineal de primer orden tiene la forma:
Y la solución de la misma viene dada por:
En el caso particular f(x) = b = const y x0=0 la solución es:
Solución de la ecuación de RC Ecuación diferencial del circuito RC: dq / dt + q / (R C) = e / R
Solución general (de la carga q en condensador): q(t) = A · exp { – t / (R C) } + B
Constantes A y B vienen determinadas por los estados inicial, t = 0 , y final del circuito, t = ?.
Solución general (de la intensidad de la corriente): I = dq / dt = – A / (R C) · exp { – t / (R C) } (Gp:) R (Gp:) e (Gp:) S (Gp:) C (Gp:) I
Proceso de carga Solución general q(t) = A · exp { – t / (R C) } + B
Limites en proceso de descarga:
• condición final q(?) = V C y B = V C • condición inicial q(0) = 0 y A = -B = -V C
Carga q en condensador: q(t) = V C · [1 – exp { – t / (R C) }]
Intensidad de corriente: I(t) = V / R · exp { – t / (R C) } (Gp:) R (Gp:) e (Gp:) S (Gp:) C (Gp:) I
(Gp:) R (Gp:) e (Gp:) S (Gp:) C (Gp:) I
Proceso de descarga Solución general q(t) = A · exp { – t / (R C) } + B
Limites en proceso de descarga: • condición final q(?) = 0 y B = 0 • condición inicial q(0) = V C y A = V C
Carga q en condensador: q(t) = V C · exp { – t / (R C) }
Intensidad de corriente: I(t) = – V / R · exp { – t / (R C) }
La corriente y la carga disminuyen exponencialmente con el tiempo (Gp:) R (Gp:) e (Gp:) S (Gp:) C (Gp:) I
(Gp:) R (Gp:) e (Gp:) S (Gp:) C (Gp:) I
Gráficos del proceso de descarga
Carga q en condensador: q(t) = V C · exp { – t / (R C) }
Intensidad de corriente: I(t) = – V / R · exp { – t / (R C) }
Gráficos del proceso de carga Carga q en condensador: q(t) = V C · [1 – exp { – t / (R C) }] Intensidad de corriente: I(t) = V / R · exp { – t / (R C) }
Constante del tiempo En el circuito estudiado, el producto: tC= R C se llama constante de tiempo de un circuito RC
Cumple: • Tiene unidades de tiempo [ohmio x faradio = segundo]
• está relacionada con la velocidad a la que decae la exponencial
Intensidad de corriente: q(t) = V C · exp { – t / (R C) } = q(0) · exp { – t / tC}
Constante del tiempo En el circuito estudiado, el producto: tC= R C se llama constante de tiempo de un circuito RC
Cumple: • Tiene unidades de tiempo [ohmio x faradio = segundo]
• está relacionada con la velocidad a la que decae la exponencial
La carga (compara con la Intensidad de corriente!) q(t) = V C · exp { – t / (R C) } = q(0) · exp { – t / tC}
Solenoide Un solenoide es un dispositivo físico capaz de crear una zona de campo magnético uniforme.
• Un ejemplo es el de una bobina de hilo conductor aislado y enrollado helicoidalmente.
• El símbolo eléctrico
Autoinducción Autoinducción es un fenómeno por el cual en un circuito eléctrico una corriente eléctrica (intensidad) variable en el tiempo genera en el circuito otra fuerza electromotriz o voltaje inducido, que se opone al flujo de la corriente inicial inductora y tiene sentido contrario.
Campo magnético de un solenoide El campo magnético B producido por la corriente I que recorre el solenoide de N espiras, de longitud l y de sección S.
B =µ0 N I / l
Este campo atraviesa las espiras el solenoide, el flujo de dicho campo a través de todas las espiras del solenoide se denomina flujo F.
F = N B S = µ0 N2 S I / l
Coeficiente de autoinducción Se denomina coeficiente de autoinducción L al cociente entre el flujo propio F y la intensidad I.
L = F / I = µ0 N2 S / l
• Del mismo modo que la capacidad, el coeficiente de autoinducción solamente depende de la geometría del circuito y de las propiedades magnéticas de la sustancia que se coloque en el interior del solenoide.
• La autoinducción de un solenoide de dimensiones dadas es mucho mayor si tiene un núcleo de hierro que si se encuentra en el vacío.
• La unidad de medida de la autoinducción se llama henry(H)
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