(Gp:) TEOREMA DE NYQUIST Si se toman muestras de una señal limitada en banda a intervalos regulares de tiempo y a una velocidad igual o mayor al doble de la más elevada frecuencia significativa de la señal, entonces las muestras contienen toda la información necesaria para recostruir la señal original mediante el uso de un filtro pasa bajo adecuado. G(f) f H(f) f fmáx fmáx (Gp:) t (Gp:) fPAM(t)?f(t) (Gp:) t (Gp:) f(t)?fPAM(t) (Gp:) 1/2fmáx MODULACIÓN PAM DEMODULACIÓN PAM
(Gp:) MULTICANALIZACIÓN (Gp:) t (Gp:) 1/2fmáx (Gp:) ? (Gp:) ? (Gp:) ? (Gp:) ? (Gp:) ? (Gp:) CH1 (Gp:) CH2 (Gp:) CH3 (Gp:) CH4 (Gp:) CH24 (Gp:) CH1 (Gp:) “Time Slots” (Gp:) T (Gp:) slot (Gp:) 1 (Gp:) 24 (Gp:) 1 (Gp:) 2 (Gp:) f (Gp:) máx (Gp:) × (Gp:) æ (Gp:) ç (Gp:) è (Gp:) ö (Gp:) ÷ (Gp:) ø (Gp:) × (Gp:) ? (Gp:) Tslot Ejemplo: Sistema AT&T D1D de 24 canales telefónicos 1 Canal telefónico: Ancho de banda W=4 kHz Velocidad de muestreo de un canal: 8000 muestras al segundo Separación entre muestras de un mismo canal: Fr=125 ?s (duración de un Frame) Duración de un “time slot”: Ts=5.21 ?s Velocidad de muestreo de 24 canales: 192.000 muestras al segundo
(Gp:) Autopista PAM (Gp:) Gate1 (Gp:) Gate2 (Gp:) Gate3 (Gp:) Gate4 (Gp:) Gate24 (Gp:) f1(t) (Gp:) f2(t) (Gp:) f3(t) (Gp:) f4(t) (Gp:) f24(t) (Gp:) Clock (Gp:) 48 (Gp:) f (Gp:) máx (Gp:) × (Gp:) Contador Regresivo (Gp:) Decodificador (Gp:) ? (Gp:) ? (Gp:) ?? (Gp:) SH1 (Gp:) SH2 (Gp:) SH3 (Gp:) SH4 (Gp:) SH24 (Gp:) MODULADOR PAM ?=2? x 2fmáx MOD PAM1 MOD PAM2 MOD PAM24 Sincronizador
1 V -1 V 0 255 (Gp:) CUANTIFICACIÓN Se subdivide el rango de variación de las muestra PAM en 256 (28) intervalos (caso D1D), los cuales se pueden representar mediante un código binario de 8 bit. El valor medio del intervalo es el valor estándar o nivel de codificación. Error de Cuantificación Es la diferencia entre el valor de la muestra PAM y el valor discreto que se le asigna. Su valor máximo es ?V/2, siendo ?V la amplitud del intervalo (Gp:) 164 165 166 167 168 169 170 171 (Gp:) 010100111
(Gp:) V (Gp:) PAM (Gp:) x (Gp:) e (Gp:) x (Gp:) D (Gp:) V (Gp:) 2 (Gp:) – (Gp:) e (Gp:) 2 (Gp:) ¾ (Gp:) ¥ (Gp:) T (Gp:) 1 (Gp:) T (Gp:) ¥ (Gp:) – (Gp:) ¥ (Gp:) t (Gp:) N (Gp:) t (Gp:) ( (Gp:) ) (Gp:) 2 (Gp:) ó (Gp:) ô (Gp:) õ (Gp:) d (Gp:) × (Gp:) lim (Gp:) ® (Gp:) e (Gp:) 2 (Gp:) ¾ (Gp:) 0 (Gp:) D (Gp:) V (Gp:) x (Gp:) x (Gp:) D (Gp:) V (Gp:) 2 (Gp:) – (Gp:) æ (Gp:) ç (Gp:) è (Gp:) ö (Gp:) ÷ (Gp:) ø (Gp:) 2 (Gp:) 1 (Gp:) D (Gp:) V (Gp:) × (Gp:) ó (Gp:) ô (Gp:) ô (Gp:) ô (Gp:) õ (Gp:) d (Gp:) S (Gp:) n (Gp:) 2 (Gp:) D (Gp:) V (Gp:) 2 (Gp:) 12 (Gp:) × (Gp:) S (Gp:) N (Gp:) c (Gp:) n (Gp:) 2 Cálculo del S/Nc Suposiciones: El error de cuantificación e está uniformemente distribuido dentro del intervalo ?V. La señal S también está uniformemente distribuida dentro del rango de variación prefijado n?V, siendo n el número de intervalos en que se ha subdividido el rango. (Gp:) ?V (Gp:) 0 (Gp:) ?V/2 (Gp:) e (Gp:) VPAM (Gp:) 1/ ?V (Gp:) fdp (Gp:) e (Gp:) 2 (Gp:) ¾ (Gp:) D (Gp:) V (Gp:) 2 (Gp:) 12 (Gp:) N (Gp:) c (Gp:) D (Gp:) V (Gp:) 2 (Gp:) 12 (Gp:) e (Gp:) 2 (Gp:) ¾ (Gp:) x (Gp:) D (Gp:) V (Gp:) 2 (Gp:) – (Gp:) æ (Gp:) ç (Gp:) è (Gp:) ö (Gp:) ÷ (Gp:) ø (Gp:) 2 De igual manera se calcula la potencia de la señal Cálculo de la potencia de ruido: ? ? ? ?
(Gp:) COMPANDING (Gp:) 1. COMPRESIÓN DE LA SEÑAL ANTES DE ENTRAR AL DECODIFICADOR (Gp:) 2. CUANTIFICACIÓN NO LINEAL EN EL PROCESO DE CODIFICACIÓN (Gp:) Entrada (Gp:) Salida (Gp:) 1 (Gp:) 0.5 (Gp:) 0.25 (Gp:) 0.125 (Gp:) -1 (Gp:) -0.5 (Gp:) -0.25 (Gp:) -0.125 (Gp:) 16 32 48 64 80 96 112 128 (Gp:) -16 – 32 -48 -64 -80 -96 -112 -128 8 segmentos 16 intervalos cada uno ? ? ? ? ? ? ? ?
(Gp:) CODIFICACIÓN t CH1 CH2 CH3 Características del sistema AT&T D1D: Número bits de codificación: 8 Duración del bit ? 0.65 ?s Número bits del Frame: 8 x 24 + 1 de sincronización del Frame =193 Número de Frames por segundo: 8000 Velocidad de transmisión: B = 193 x 8000 = 1544 Mb/s
(Gp:) CÓDIGOS DE BANDA BASE (Gp:) 1 (Gp:) 0 (Gp:) 1 (Gp:) 1 (Gp:) 1 (Gp:) 0 (Gp:) 0 (Gp:) 0 (Gp:) UP-NRZ (Gp:) Tb (Gp:) ? (Gp:) UP-RZ (Gp:) Tb (Gp:) ? Tb = duración del bit o período del bit ? = duración del símbolo o del pulso NRZ: ? = Tb RZ: ? = Tb/2
(Gp:) ANCHO DE BANDA Y VELOCIDAD DE TRANSMISIÓN (Gp:) 0 (Gp:) t (Gp:) ? (Gp:) A (Gp:) Tb Caso NRZ (Gp:) t (Gp:) T (Gp:) b (Gp:) f (Gp:) T (Gp:) b (Gp:) × (Gp:) 1 (Gp:) D (Gp:) f (Gp:) 1 (Gp:) T (Gp:) b (Gp:) D (Gp:) f (Gp:) B (Gp:) P (Gp:) 0 (Gp:) ( (Gp:) ) (Gp:) 1 Tb (Gp:) 1 (Gp:) 2 (Gp:) 3 (Gp:) 4 (Gp:) 0 (Gp:) 0.2 (Gp:) 0.4 (Gp:) 0.6 (Gp:) 0.8 (Gp:) 1 (Gp:) P (Gp:) f (Gp:) t (Gp:) × (Gp:) ( (Gp:) ) (Gp:) f (Gp:) t (Gp:) × (Gp:) A =1 (Gp:) Se puede afirmar con buena aproximación que la mayor parte de la potencia de la señal está comprendida entre 0 y 1 (Gp:) P (Gp:) f (Gp:) t (Gp:) × (Gp:) ( (Gp:) ) (Gp:) t (Gp:) A (Gp:) 2 (Gp:) × (Gp:) sin (Gp:) ( (Gp:) ) (Gp:) p (Gp:) f (Gp:) × (Gp:) t (Gp:) × (Gp:) 2 (Gp:) p (Gp:) f (Gp:) × (Gp:) t (Gp:) × (Gp:) ( (Gp:) ) (Gp:) 2 (Gp:) × (Gp:) t (Gp:) x (Gp:) T (Gp:) b (Gp:) × (Gp:) T (Gp:) b (Gp:) 1 (Gp:) Caso RZ (Gp:) t (Gp:) T (Gp:) b (Gp:) 2 (Gp:) f (Gp:) T (Gp:) b (Gp:) 2 (Gp:) × (Gp:) 1 (Gp:) D (Gp:) f (Gp:) 2 (Gp:) T (Gp:) b (Gp:) D (Gp:) f (Gp:) 2 (Gp:) B (Gp:) × (Gp:) P (Gp:) 0 (Gp:) ( (Gp:) ) (Gp:) 0.5 Tb (Gp:) D1D: ?f = 3.088 MHz D1D: ?f = 1.544 MHz
(Gp:) CODEC
(Gp:) REPETIDORES Nivel de decisión Vd Amplificador Ecualizador Sincronismo Sample & Hold Comparador (Gp:) Instantes de decisión (Gp:) Error de decisión Jitter
(Gp:) DS1 (Gp:) T1 (Gp:) 1.544 Mb/s (Gp:) DS1C (Gp:) T1C (Gp:) 3.152 Mb/s (Gp:) DS2 (Gp:) T2 (Gp:) 6.312 Mb/s (Gp:) DS3 (Gp:) T3 (Gp:) 44.736 Mb/s (Gp:) DS4 (Gp:) T4 (Gp:) 274.176 Mb/s (Gp:) M 1C (Gp:) M 1-2 (Gp:) M 1-3 (Gp:) M 3-4 (Gp:) 1 (Gp:) 28 (Gp:) Gerarquía PCM (Estándar Norteamericano)
DS1 MUX 1 DS1 MUX 2 DS1 MUX 3 DS1 MUX 4 DS1 DEMUX 1 DS1 DEMUX 2 DS1 DEMUX 3 DS1 DEMUX 4 M 1-2 MUX M 1-2 DEMUX ? ?? ? ?? T1 T1 T1 T1 1.544 Mb/s T2 T1 T1 T1 T1 6.312 Mb/s 1.544 Mbs (Gp:) Sistema AT&T DS2 96 canales telefónicos
(Gp:) DS1 MUX 1 (Gp:) DS1 MUX 2 (Gp:) DS1 MUX 3 (Gp:) Term. Datos (Gp:) M 1-2 MUX (Gp:) M 1-3 MUX (Gp:) ? ?? (Gp:) T1 (Gp:) T1 (Gp:) T1 (Gp:) T1 (Gp:) 1.544 Mb/s (Gp:) T2 (Gp:) 6.312 Mb/s (Gp:) Video Tel. (Gp:) FDM MG (Gp:) 1 (Gp:) 26 (Gp:) 27 (Gp:) 28 (Gp:) Datos (Gp:) T3 (Gp:) 44.736 Mb/s (Gp:) Sistema AT&T DS3
(Gp:) Probabilidad de error en Banda Base La probabilidad de error, Per o BER, es función de la excursión pico Vep de la señal por encima del umbral de decisión Vum y de la tensión de ruido Vn Codigo polar: (Gp:) erf (Gp:) x (Gp:) ( (Gp:) ) (Gp:) 2 (Gp:) p (Gp:) 0 (Gp:) x (Gp:) y (Gp:) e (Gp:) y (Gp:) 2 (Gp:) – (Gp:) ó (Gp:) ô (Gp:) ô (Gp:) õ (Gp:) d (Gp:) × (Gp:) := (Gp:) erfc (Gp:) x (Gp:) ( (Gp:) ) (Gp:) 1 (Gp:) erf (Gp:) x (Gp:) ( (Gp:) ) (Gp:) – (Gp:) := (Gp:) para x>3 (Gp:) erfc (Gp:) x (Gp:) ( (Gp:) ) (Gp:) e (Gp:) x (Gp:) 2 (Gp:) – (Gp:) x (Gp:) p (Gp:) × (Gp:) ? Codigo unipolar: (Gp:) P (Gp:) er (Gp:) 1 (Gp:) 2 (Gp:) erfc (Gp:) V (Gp:) ep (Gp:) 2 (Gp:) V (Gp:) n (Gp:) × (Gp:) æ (Gp:) ç (Gp:) ç (Gp:) è (Gp:) ö (Gp:) ÷ (Gp:) ÷ (Gp:) ø (Gp:) ×
(Gp:) Probabilidad de error en Banda Base Recordando que: y Codigo polar (NRZ): Codigo unipolar (NRZ): (Gp:) S (Gp:) V (Gp:) rms (Gp:) 2 (Gp:) A (Gp:) 2 (Gp:) 2 (Gp:) 2 (Gp:) V (Gp:) ep (Gp:) 2 (Gp:) × (Gp:) V (Gp:) n (Gp:) N (Gp:) V (Gp:) ep (Gp:) S (Gp:) 2 (Gp:) P (Gp:) er (Gp:) 1 (Gp:) 2 (Gp:) erfc (Gp:) 1 (Gp:) 2 (Gp:) S (Gp:) N (Gp:) × (Gp:) æ (Gp:) ç (Gp:) è (Gp:) ö (Gp:) ÷ (Gp:) ø (Gp:) × (Gp:) S (Gp:) V (Gp:) rms (Gp:) 2 (Gp:) A (Gp:) 2 (Gp:) V (Gp:) ep (Gp:) 2 (Gp:) V (Gp:) n (Gp:) N (Gp:) V (Gp:) ep (Gp:) S (Gp:) P (Gp:) er (Gp:) 1 (Gp:) 2 (Gp:) erfc (Gp:) 1 (Gp:) 2 (Gp:) S (Gp:) N (Gp:) × (Gp:) æ (Gp:) ç (Gp:) è (Gp:) ö (Gp:) ÷ (Gp:) ø (Gp:) × A igualdad de relación S/N, la probabilidad de error del código polar es menor. Con filtro ecualizador (matched filter): Con filtro ecualizador (matched filter): (Gp:) P (Gp:) er (Gp:) 1 (Gp:) 2 (Gp:) erfc (Gp:) S (Gp:) N (Gp:) æ (Gp:) ç (Gp:) è (Gp:) ö (Gp:) ÷ (Gp:) ø (Gp:) × (Gp:) P (Gp:) er (Gp:) 1 (Gp:) 2 (Gp:) erfc (Gp:) S (Gp:) 2·N (Gp:) æ (Gp:) ç (Gp:) è (Gp:) ö (Gp:) ÷ (Gp:) ø (Gp:) ×
(Gp:) Si definimos E (Gp:) b (Gp:) la energía del pulso y (Gp:) t (Gp:) su duración, entonces: (Gp:) S (Gp:) E (Gp:) b (Gp:) t (Gp:) S (Gp:) N (Gp:) E (Gp:) b (Gp:) N (Gp:) o (Gp:) RELACIÓN S/N PARA SEÑALES DIGITALES BINARIAS
(Gp:) FACTORES DE MÉRITO (Gp:) Tasa de error: BER (Bit Error Rate) Recomendación UIT G.821: BER < 1 x 10-6 para un periodo de 1 min BER < 1 x 10-3 para un periodo de 1 s La tasa de error debe ser inferior a un 1bir errado en un millón para un período de 1 min La tasa de error debe ser inferior a 1 bit errado en mil para un período de 1 s
MODULACIÓN DE SEÑALES DIGITALES
(Gp:) BASK (Binary Amplitude Shift Keying) Información binaria (NRZ unipolar) Señal modulada ASK, tambíen llamada OOK (On Off Key) (Gp:) To (Gp:) To/2 Tb (Gp:) 1 (Gp:) 0
(Gp:) Técnicas de modulación ASK (Gp:) OSC. fo (Gp:) Señal ASK (Gp:) Señal binaria NRZ unipolar Espectro de potencia de la señal NRZ unipolar ?=Tb=To/2=1/vt Banda Base=vt (en Hz) (Gp:) /vt (Gp:) 3 (Gp:) 2 (Gp:) 1 (Gp:) 0 (Gp:) 1 (Gp:) 2 (Gp:) 3 (Gp:) f (Gp:) f (Gp:) fo (Gp:) fo+vt (Gp:) fo+2vt (Gp:) fo+3vt (Gp:) fo-vt (Gp:) fo-2vt (Gp:) fo-3vt Espectro de potencia (sólo frecuencias positivas) de la señal ASK Ancho de Banda=2vt (en Hz) (Gp:) s (Gp:) ask (Gp:) t (Gp:) ( (Gp:) ) (Gp:) nrz (Gp:) t (Gp:) ( (Gp:) ) (Gp:) cos (Gp:) 2 (Gp:) p (Gp:) × (Gp:) f (Gp:) o (Gp:) × (Gp:) t (Gp:) × (Gp:) ( (Gp:) ) (Gp:) ×
(Gp:) Técnicas de demodulación ASK 1. Detector de envolvente 2. Detector síncrono (Gp:) s (Gp:) x (Gp:) t (Gp:) ( (Gp:) ) (Gp:) nrz (Gp:) t (Gp:) ( (Gp:) ) (Gp:) cos (Gp:) 2 (Gp:) p (Gp:) × (Gp:) f (Gp:) o (Gp:) × (Gp:) t (Gp:) × (Gp:) ( (Gp:) ) (Gp:) × (Gp:) cos (Gp:) 2 (Gp:) p (Gp:) × (Gp:) f (Gp:) o (Gp:) × (Gp:) t (Gp:) × (Gp:) ( (Gp:) ) (Gp:) × (Gp:) s (Gp:) x (Gp:) t (Gp:) ( (Gp:) ) (Gp:) nrz (Gp:) t (Gp:) ( (Gp:) ) (Gp:) cos (Gp:) 2 (Gp:) p (Gp:) × (Gp:) f (Gp:) o (Gp:) × (Gp:) t (Gp:) × (Gp:) ( (Gp:) ) (Gp:) 2 (Gp:) × (Gp:) s (Gp:) x (Gp:) t (Gp:) ( (Gp:) ) (Gp:) 1 (Gp:) 2 (Gp:) nrz (Gp:) t (Gp:) ( (Gp:) ) (Gp:) × (Gp:) 1 (Gp:) cos (Gp:) 4 (Gp:) p (Gp:) × (Gp:) f (Gp:) o (Gp:) × (Gp:) t (Gp:) × (Gp:) ( (Gp:) ) (Gp:) + (Gp:) ( (Gp:) ) (Gp:) × (Gp:) s (Gp:) t (Gp:) ( (Gp:) ) (Gp:) 1 (Gp:) 2 (Gp:) nrz (Gp:) t (Gp:) ( (Gp:) ) (Gp:) × (Gp:) Señal ASK (Gp:) Al regenerador (Gp:) Comp. de fase (Gp:) VCO fo (Gp:) PLL (Gp:) FPBd (Gp:) FPBj (Gp:) sx(t)
(Gp:) BFSK (Binary Frequency Shift Keying) Información binaria (NRZ unipolar) Señal modulada FSK (Gp:) To (Gp:) To/2 Tb (Gp:) 1 (Gp:) 0
(Gp:) + (Gp:) – (Gp:) sNRZ(t) (Gp:) sFSK(t) (Gp:) L (Gp:) Cv (Gp:) C1 (Gp:) C2 (Gp:) C3 (Gp:) A (Gp:) Rs (Gp:) RFC (Gp:) w (Gp:) 1 (Gp:) L (Gp:) C (Gp:) eq (Gp:) × (Gp:) 1 (Gp:) C (Gp:) eq (Gp:) 1 (Gp:) C (Gp:) v (Gp:) 1 (Gp:) C (Gp:) 3 (Gp:) + (Gp:) 1 (Gp:) C (Gp:) 2 (Gp:) + (Gp:) 1 (Gp:) C (Gp:) 1 (Gp:) + (Gp:) æ (Gp:) ç (Gp:) è (Gp:) ö (Gp:) ÷ (Gp:) ø Oscilador controlado en voltaje (VCO) con diodo varactor (Gp:) Modulador de frecuencia snrz(t) sFSK(t) (Gp:) Técnicas de modulación FSK
(Gp:) Espectro de la señal FSK Si las dos frecuencias están suficientemente separadas entre si, se puede considerar la señal FSK como la suma de dos señales ASK, tal como se muestra a continuación: (Gp:) To (Gp:) To/2 Tb (Gp:) f f1 f2 Espectro de potencia (sólo frecuencias positivas) de la señal FSK Ancho de Banda: f2-f1+2vt
(Gp:) Técnicas de demodulación FSK Señal FSK Al regenerador (Gp:) Comp. de fase (Gp:) VCO f1 (Gp:) PLL (Gp:) FPBd1 (Gp:) FPBj (Gp:) Comp. de fase (Gp:) VCO f2 (Gp:) PLL (Gp:) FPBd2 (Gp:) FPBj 1. Detector síncrono
(Gp:) BPSK (Binary Phase Shift Keying) Información binaria (NRZ polar) Señal modulada PSK To To/2 Tb 1 -1
(Gp:) Técnicas de modulación PSK (Gp:) OSC. fo (Gp:) Señal PSK (Gp:) Señal binaria NRZ polar (Gp:) s (Gp:) psk (Gp:) t (Gp:) ( (Gp:) ) (Gp:) ± (Gp:) A (Gp:) cos (Gp:) 2 (Gp:) p (Gp:) × (Gp:) f (Gp:) o (Gp:) × (Gp:) t (Gp:) × (Gp:) ( (Gp:) ) (Gp:) × Espectro de potencia de la señal NRZ polar ?=Tb=To/2=1/vt Banda Base=vt (en Hz) Espectro de potencia (sólo frecuencias positivas) de la señal ASK Ancho de Banda=2vt (en Hz) (Gp:) /vt (Gp:) 3 (Gp:) 2 (Gp:) 1 (Gp:) 0 (Gp:) 1 (Gp:) 2 (Gp:) 3 (Gp:) f (Gp:) f (Gp:) fo+vt (Gp:) fo+2vt (Gp:) fo+3vt (Gp:) fo (Gp:) fo-vt (Gp:) fo-2vt (Gp:) fo-3vt
(Gp:) Técnicas de demodulación PSK La dificultad de la demodulación PSK deriva del hecho que su espectro no contiene la portadora y por lo tanto no se puede recuperar, sino hay que reconstruirla. Una técnica consiste en elevar al cuadrado la señal para eliminar el signo negativo, es decir la inversión de fase. (Gp:) Señal PSK (Gp:) Al regenerador (Gp:) Comp. de fase (Gp:) VCO fo (Gp:) PLL (Gp:) FPBj (Gp:) sx(t) (Gp:) x2 (Gp:) FPBd (Gp:) Duplicador de frecuencia (Gp:) fox2 (Gp:) s (Gp:) psk (Gp:) t (Gp:) ( (Gp:) ) (Gp:) 2 (Gp:) A (Gp:) 2 (Gp:) cos (Gp:) 2 (Gp:) p (Gp:) × (Gp:) f (Gp:) o (Gp:) × (Gp:) t (Gp:) × (Gp:) ( (Gp:) ) (Gp:) 2 (Gp:) × (Gp:) s (Gp:) psk (Gp:) t (Gp:) ( (Gp:) ) (Gp:) 2 (Gp:) A (Gp:) 2 (Gp:) 2 (Gp:) 1 (Gp:) cos (Gp:) 4 (Gp:) p (Gp:) × (Gp:) f (Gp:) o (Gp:) × (Gp:) t (Gp:) × (Gp:) ( (Gp:) ) (Gp:) + (Gp:) é (Gp:) ë (Gp:) ù (Gp:) û (Gp:) × (Gp:) p (Gp:) 2f (Gp:) t (Gp:) ( (Gp:) ) (Gp:) A (Gp:) 2 (Gp:) 2 (Gp:) cos (Gp:) 4 (Gp:) p (Gp:) × (Gp:) f (Gp:) o (Gp:) × (Gp:) t (Gp:) × (Gp:) ( (Gp:) ) (Gp:) ×
PROBLEMAS
Problema 1