11 El circuito equivalente sería el de la figura 6.2. Resolver el circuito usando las leyes de Kirchoff.
Se aplica la 2ª ley de Kirchoff a la primera y segunda malla (Figura 7).
1ª Malla:
2ª Malla:
Figura 6 Figura 7
12 Se tienen dos ecuaciones con dos incógnitas:
Para resolverlo se utiliza la regla de Cramer:
13
3. Aplicar la antitransformada para obtener el resultado en el dominio del tiempo
Para poder antitransformar hay que separa en fracciones simples el segundo sumando de
Así, es:
14 Ahora ya podemos aplicar la transformada inversa a e .
Para terminar se calculan las tensiones en el condensador y en la resistencia 3, que es lo que se pide en el problema.
La tensión del condensador viene dada por la expresión siguiente:
15 En este caso, se tiene
16
En esta etapa se tiene el circuito de la figura 8.
Las condiciones iniciales son los resultados que se obtuvo en la etapa anterior para .
1. Transformar el circuito al dominio de s.
Resistencia:
Condensador:
El circuito equivalente sería el de la figura 9.
Figura 8 Figura 9
17 2. Resolver el circuito usando las leyes de Kirchoff.
1ª Malla:
2ª Malla:
Se tienen dos ecuaciones con dos incógnitas:
18 Para resolverlo se utiliza la regla de Cramer:
19 3. Aplicar la antitransformada para obtener el resultado en el dominio del tiempo
Para poder antitransformar hay que separa en fracciones simples el segundo sumando de
Ahora ya podemos aplicar la transformada inversa a e .
20 Para terminar se calculan las tensiones en el condensador y en la resistencia.
21 PROBLEMA ENUNCIADO:
Estudiar la intensidad de corriente que aparece en un circuito RC en serie en respuesta a la aplicación en de un generador de tensión sinusoidal.
22 SOLUCIÓN:
Planteamiento:
En este problema se va a estudiar un circuito formado por condensador y resistencia conectados en serie con un generador de tensión sinusoidal,
Para calcular la intensidad que circula por el circuito se utilizará la transformada de Laplace. De este modo se obtiene la respuesta transitoria y permanente.
La condición inicial es:
Figura 1
23 Resolución:
Se aplica la 2ª ley de Kirchoff al circuito:
Transformando al dominio de s:
Figura 2
24 Para poder antitransformar hay que separar en fracciones simples.
La intensidad en el dominio s queda como:
25 Usando la transformada de Laplace inversa ya se puede obtener la intensidad en el dominio del tiempo.
Esta última ecuación es la solución completa y se puede diferenciar la respuesta transitoria y la respuesta permanente.
A continuación se va a trabajar trigonométricamente la solución completa para obtener una forma más explícita para la componente de la respuesta permanente.
26
Sustituyendo:
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