- 1.
- 2. El conjunto de los números enteros
- 3. Valor absoluto de los números enteros
- 4. Multiplicación y división de enteros
- 5. División en Z
- 6. Conclusión
- 7. Referencia bibliográficas
INTRODUCCIÓN
Los números enteros son una generalización del conjunto de números naturales que incluye números enteros negativos (resultados de restar a un número natural otro mayor), además del cero. El hecho de que un número sea entero, significa que no tiene parte decimal.
Los números enteros negativos pueden aplicarse en diversos contextos, como la representación de profundidades bajo el nivel del mar, temperaturas bajo cero, o deudas, entre otros.
Los números enteros positivos y negativos, son el resultado natural de las operaciones suma y resta. Su empleo, aunque con diversas notaciones, se remonta a la antigüedad.El nombre de enteros se justifica porque estos números ya positivos o negativos, siempre representaban una cantidad de unidades no divisibles (por ejemplo, personas).
No fue sino hasta el siglo XVII que tuvieron aceptación en trabajos científicos europeos, aunque matemáticos italianos del renacimiento como Tartaglia y Cardano los hubiesen ya advertido en sus trabajos acerca de solución de ecuaciones de tercer grado. Sin embargo, la regla de los signos ya era conocida previamente por los matemáticos de la India.
Encuentran aplicación en los balances contables. A veces, cuando la cantidad adeudada o pasivo, superaba a la cantidad poseída o activo, se decía que el banquero estaba en "números rojos". Esta expresión venía del hecho que lo que hoy llamamos números negativos se representaban escritos en tinta roja así: "30" podía representar un balance positivo de 30 sueldos, mientras que "3" escrito con tinta roja podía representar, 3 sueldos, es decir, una deuda neta de 3 sueldos.
En fin, los números enteros, son cualquier elemento del conjunto formado por los números naturales (N) y sus opuestos. El conjunto de los números enteros se designa por Z:
Z = {., -11, -10,., -2, -1, -0, 1, 2,., 10, 11,.}
Los números negativos permiten contar nuevos tipos de cantidades (como los saldos deudores) y ordenar por encima o por debajo de un cierto elemento de referencia (las temperaturas superiores o inferiores a 0 grados, los pisos de un edificio por encima o por debajo de la entrada al mismo.).Las operaciones suma, resta y multiplicación de números enteros son operaciones internas porque su resultado es también un número entero. Sin embargo, dos números enteros sólo se pueden dividir si el dividendo es múltiplo del divisor.
EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS
Para indicar si un objeto se encuentra a la derecha o a la izquierda de un punto de referencia, podemos indicar con un signo + si está hacia la derecha y con un signo – si se ubica hacia la izquierda. De esta forma obtenemos dos conjuntos:
– Conjunto de números positivos
– Conjunto de números negativos
El conjunto formado por los números positivos, los números negativos y el cero se llama conjunto de números enteros.
Por ejemplo:
En los números enteros diferenciamos:
Números enteros positivos: +1, +2, +3, +4, +5, +6…
Números enteros negativos: -1, -2, -3, -4, -5, -6…
El número cero: 0.
Todos forman el conjunto de los números enteros.
Este conjunto se designa por Z.
Z = {., -9, -8,., -2, -1, -0, 1, 2,., 8, 9,.}
Los números enteros con la adición y la multiplicación forman una estructura algebraica llamada anillo. Pueden ser considerados una extensión de los números naturales y un subconjunto de los números racionales (fracciones). Los números enteros son subconjunto de los números racionales o fracciones, puesto que cada número entero puede ser considerado como una fracción cuyo denominador es el número uno.
Los números enteros pueden ser sumados y/o restados, multiplicados y comparados. Si la división es exacta, también pueden dividirse dentro del mismo conjunto de los enteros. La razón principal para introducir los números negativos sobre los números naturales es la posibilidad de resolver ecuaciones del tipo:
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