Análisis del punto de equilibrio y análisis de sensibilidad formalizado (Presentación PowerPoint)

Punto de Equilibrio. Es conveniente dejar claro lo que entendemos como PUNTO DE EQUILIBRIO. Decimos que es aquel nivel en el cual los ingresos "son iguales a los costos y gastos, y por ende no existe utilidad", también  podemos decir que es el nivel en el cual desaparecen las pérdidas y comienzan las utilidades o viceversa. El análisis del punto de equilibrio, tiene el propósito de determinar el valor de una variable o un parámetro de un proyecto o alternativa que iguala dos elementos. Un estudio de punto de equilibrio se lleva a cabo para dos alternativas con la finalidad de determinar cuándo una de éstas es igualmente aceptable. El análisis del punto de equilibrio casi siempre aplica en decisiones de qué hacer o comprar cuando las organizaciones deben decidir respecto de la fuente de los elementos elaborados, o cualquier tipo de servicio.

Análisis de Sensibilidad. Para realizar un Análisis de Sensibilidad Formalizado, se debe considerar: Todos los objetivos vinculados con la evaluación de alternativas, cuyas técnicas se desarrollan en base a los métodos y modelos interrelacionados con los fundamentos de la Ingeniería Económica, análisis de los factores tales como el tiempo, el interés y el dinero y su combinación, tasas de interés nominal y efectiva, análisis del valor anual, análisis de las tasas de rendimiento, para alternativas únicas y múltiples, y análisis del Punto de Equilibrio.

¿Cómo se relacionan el punto de equilibrio y el análisis de sensibilidad? Los estudios de Punto de Equilibrio se valen de estimaciones que se consideran ciertas, si se espera que los valores estimados varíen suficientemente como para que influyan muy probablemente en el resultado, se requerirá otro análisis de punto de equilibrio con diferentes cálculos. Esto conlleva a la observación de que el análisis de punto de equilibrio forma parte del más amplio esquema del análisis de sensibilidad. Si se permite que se altere la variable de interés del análisis, en un análisis de punto de equilibrio, es necesario adoptar los enfoques del análisis de sensibilidad. Además, si se toman en consideración la probabilidad y la evaluación con riesgo, se pueden aplicar las herramientas de simulación para complementar la naturaleza estática de un estudio de Punto de Equilibrio.

ANÁLISIS DEL PUNTO DE EQUILIBRIO.Para un Proyecto Único. En los casos dados, cuando una de las literales de la Ingeniería Económica, bien sea P, F, A, i o n, se desconocen o no se han calculado, se puede determinar una cantidad de Punto de Equilibrio formulando una ecuación de equivalencia para VP o VA e igualándola a cero. Es éste el método general empleado hasta este momento, según lo visto en clases teóricas y prácticas. En lo sucesivo debemos determinar la “cantidad de punto de equilibrio para una variable de decisión”. Tomando por ejemplo, una variable que puede ser un elemento de diseño para minimizar costos, o el nivel de producción que se requiere para generar ingresos que excedan los costos un 10%; esta cantidad denominada Punto de Equilibrio (QPE) se determina empleando fórmulas para los ingresos y costos con valores diferentes de la variable “Q”. La Magnitud de “Q” puede expresarse en unidades anuales, porcentaje de capacidad, horas al mes y varias otras dimensiones.

ANÁLISIS DEL PUNTO DE EQUILIBRIO.Para un Proyecto Único. La figura que a continuación se muestra (fig. 1.1.a) pauta diferentes formas de una ecuación de ingresos, identificada como “R”. Comúnmente, se adopta una ecuación de ingresos lineal, aunque de manera general una ecuación no lineal es más realista. Esta puede expresar un ingreso unitario creciente con grandes volúmenes (ver la curva 1), o un precio unitario decreciente que normalmente predomina cuando las cantidades son elevadas (ver la curva 2).

ANÁLISIS DEL PUNTO DE EQUILIBRIO. Para un Proyecto Único. Los costos que pueden ser lineales o no lineales, normalmente incluyen dos elementos (fijos y variables), como lo indica a continuación la figura (fig. 1.1.b).

ANÁLISIS DEL PUNTO DE EQUILIBRIO.Para un Proyecto Único. Costos Fijos (CF): incluyen costos como inmuebles, seguros, gastos generales fijos, un nivel mínimo de mano de obra, recuperación de capital de equipo y sistemas de información. Costos Variables (CV): incluyen costos tales como la mano de obra directa, materiales, costos indirectos, contratistas, mercadotecnia, publicidad y garantías.

ANÁLISIS DEL PUNTO DE EQUILIBRIO.Para un Proyecto Único. Cuando se suman CF y CV, conforman la ecuación del Costo Total CT, la figura Nro. 1.1.b., muestra la ecuación de CT para los costos variables y fijos lineales. Seguido la figura Nro. 1.1.c., muestra una curva general de CT para una CV no lineal donde los costos variables unitarios disminuyen conforme el nivel de la cantidad se incrementa. Unidades Anuales “ Q ” Unidades Anuales “ Q ” Fig. 1.1.c. Relaciones de Costos no Lineales Costo Anual CF CV CT = CF + CV Unidades Anuales “ Q ” Unidades Anuales “ Q ” Costo Anual CT CF CT = CF + CV Unidades Anuales “ Q ” Unidades Anuales “ Q ” Costo Anual CF CV CT = CF + CV Unidades Anuales “ Q ” Unidades Anuales “ Q ” Costo Anual CT CF CT = CF + CV

ANÁLISIS DEL PUNTO DE EQUILIBRIO.Para un Proyecto Único. Para un valor específico aunque desconocido de la variable de decisión “Q”, las relaciones de ingreso y costo total se intersecan para identificar el punto de equilibrio (QPE) (obsérvese la fig. Nro. 1.1.2.). Si Q > QPE, existe una cantidad previsible; pero si Q < QPE, entonces hay una pérdida. En el caso de los modelos lineales de R y CV, a mayor cantidad habrá mayores utilidades, las cuales se calculan de la siguiente manera: Utilidades = ingresos – costo total = R – CT Si, las funciones de ingreso y costo total son lineales de la cantidad de Q, es posible obtener una relación para el punto de equilibrio al igualar las relaciones para R y CT, lo que indica una utilidad de cero.

ANÁLISIS DEL PUNTO DE EQUILIBRIO.Para un Proyecto Único. (Gp:) Fig. 1.1.2. Efecto sobre el punto de equilibrio cuando se reduce el costo variable unitario. (Gp:) El punto de equilibrio se mueve (Gp:) Utilidades maximizadas (Gp:) Utilidades (Gp:) Pérdidas (Gp:) Punto de equilibrio con el CV reducido (Gp:) Punto de equilibrio (Gp:) CT con CV reducido (Gp:) CT (Gp:) R (Gp:) QPE (Gp:) Q unidades por año

ANÁLISIS DEL PUNTO DE EQUILIBRIO.Para un Proyecto Único. R = CT rQ = CF + CV = CF + vQ donde: r = ingreso por unidad. v = costo variable por unidad. Al resolver para la cantidad de Equilibrio QPE se obtiene: QPE = CF / (r – v) La gráfica de punto de equilibrio es una importante herramienta en la administración, debido a que es fácil de entender y puede emplearse en la toma de decisiones y para varias formas de análisis; como por ejemplo, si se redujera el costo variable por unidad , la recta CT tendría una pendiente más pequeña, ver la figura Nro. 1.1.2., el punto de equilibrio bajaría. Esto implicaría una ventaja porque entre más pequeño sea el valor de QPE, mayor es la utilidad para una cantidad dada de ingreso.

ANÁLISIS DEL PUNTO DE EQUILIBRIO.Para un Proyecto Único. (Gp:) Fig. 1.1.3. Puntos de equilibrio y punto de utilidad máxima para un análisis no lineal. (Gp:) Q unidades por año (Gp:) QPE (Gp:) QPE (Gp:) QP (Gp:) Intervalo de utilidades (Gp:) Pérdidas (Gp:) Pérdidas (Gp:) Utilidad Maximizada (Gp:) S (Gp:) CT (Gp:) R Si se utilizan modelos no lineales de R o CT, puede haber más de un punto de equilibrio. La figura Nro. 1.1.3., presenta dicha situación para dos puntos de equilibrio. La utilidad máxima ocurre con QP ubicado entre los dos puntos de equilibrio donde la distancia entre las relaciones R y CT es la mayor. Por supuesto, ninguna relación estática o no, de R y CT es capaz de estimar durante un período extenso de tiempo los montos de ingreso y costo. Pero el punto de equilibrio es una excelente meta para propósitos de planeación.

ANÁLISIS DEL PUNTO DE EQUILIBRIO.Para un Proyecto Único. En ciertas circunstancias, el análisis del punto de equilibrio se realiza sobre una base por unidad y resulta más significativo. Aún en este caso, el valor de QPE se calcula por medio de la ecuación: QPE = CF / (r – v) pero, la relación CT se divide entre Q para obtener una expresión para el costo por unidad, también denominado “costo promedio por unidad” (Cu). Cu = CT = (CF + vQ) = CF = v Q Q Q En la cantidad de equilibrio Q = QPE, el ingreso por unidad es exactamente igual al costo por unidad. Si se grafica, el término del CF por unidad que aparece en la ecuación anterior, adopta la forma de una hipérbola.

ANÁLISIS DEL PUNTO DE EQUILIBRIO.Para un Proyecto Único. La recuperación es el número de años np necesario para recuperar una inversión inicial. El análisis de la recuperación con tasa de interés igual a cero sólo se realiza cuando no existe ningún requerimiento para obtener una tasa de rendimiento mayor a cero, sino únicamente de la recuperación de la inversión inicial. Puede determinarse la cantidad de variables de decisión para períodos de recuperación distintos, si el análisis de la recuperación se complementa con el del equilibrio.

ANÁLISIS DEL PUNTO DE EQUILIBRIO.Ejemplo. Nro. 01. Referido a los volúmenes de ventas de punto de equilibrio para diferentes períodos de recuperación.   El presidente de la compañía local, MEGATEX, C.A, espera que un producto tenga una vida útil de entre 1 y 5 años. Desea conocer el número de unidades de equilibrio que deben venderse anualmente para lograr la recuperación dentro de cada uno de los períodos de 1 año, 2 años y así sucesivamente hasta 5 años… … Los cálculos del costo y los ingresos son los siguientes:   Costos Fijos (CF) = I.I. $ 80 000 Costo de Operación Anual (COA) = $ 1 000 Costo Variable por unidad (v) = $ 8 Ingreso por unidad (r) = Dos veces el costo variable para los primeros 5 años y 50% de costo variable de allí en adelante.

ANÁLISIS DEL PUNTO DE EQUILIBRIO.Ejemplo. Nro. 01. Solución: Se define “X” como el número de unidades vendidas anualmente para conseguir el equilibrio y nP como el período de recuperación, donde nP = 1, 2, 3, 4 y 5 años. Hay dos incógnitas y una ecuación, de manera que es necesario establecer valores de una variable y despejar la otra. Se aplica el siguiente enfoque, establecer el costo anual y las ecuaciones de ingreso sin tomar en cuenta el valor del dinero en el tiempo; después se utilizan los valores nP para determinar el valor de equilibrio de “X”. Costos Fijos = 80000 + 1000 nP Costo Variable = 8X Ingresos = 16X Años del 1 al 5   4X Año 6 y siguientes      

ANÁLISIS DEL PUNTO DE EQUILIBRIO.Ejemplo. Nro. 01. Iguale los ingresos al costo total y despeje “X”. Ingresos = Costo Total 16 X = 80000 + 1000 + 8X nP X= 10000 + 125 nP Se sustituyen los valores 1 a 5 en nP y se calcula “X”. X= 10000 + 125 1 X = 10125 para nP = 1

ANÁLISIS DEL PUNTO DE EQUILIBRIO.Ejemplo. Nro. 01. X= 10000 + 125 2 X = 5125 para nP = 2 X= 10000 + 125 3 X = 3458.33 para nP = 3 X= 10000 + 125 4 X = 2625 para nP = 4 X= 10000 + 125 5 X = 2125 para nP = 5

ANÁLISIS DEL PUNTO DE EQUILIBRIO.Ejemplo. Nro. 01. Entonces, para alcanzar el Punto de Equilibrio, se requiere: Necesidad de ventas: es el numero de unidades que se necesitan vender en el periodo indicado (np) para alcanzar el punto de equilibrio.

ANÁLISIS DEL PUNTO DE EQUILIBRIO.Ejemplo. Nro. 01. Graficando tenemos:

ANÁLISIS DEL PUNTO DE EQUILIBRIO.Entre dos Alternativas. El análisis de punto de equilibrio implica la determinación de una variable común o parámetro económico entre dos alternativas. El parámetro puede ser la tasa de interés “i”, el costo inicial “P”, el costo anual de operación “COA”, o cualquier otro parámetro. A menudo el análisis del punto de equilibrio implica ingresos o costos variables comunes a ambas alternativas, tales como precio unitario, costos de operación, costo de los materiales y costo de la mano de obra, a continuación la figura 1.2.1., muestra este concepto para dos alternativas con ecuaciones lineales de costo.

ANÁLISIS DEL PUNTO DE EQUILIBRIO.Entre dos Alternativas. El costo fijo de la alternativa 2 es mayor que el de la alternativa 1. Sin embargo, la alternativa 2 tiene un costo variable menor, como lo indica su pendiente de menor valor. La intersección de las líneas de costo total ubica el punto de equilibrio. Por tanto, si el número de unidades de la variable común es mayor que la cantidad del punto de equilibrio, se elige la alternativa 2, ya que tendrá menor costo total. Por el contrario, un nivel anticipado de operación por debajo del punto de equilibrio favorece a la alternativa 1.

ANÁLISIS DEL PUNTO DE EQUILIBRIO.Entre dos Alternativas. En lugar de trazar una gráfica de los costos totales de cada alternativa y de calcular gráficamente el punto de equilibrio, puede resultar más sencillo calcular numéricamente el punto de equilibrio usando expresiones de ingeniería económica para VP o VA o la TMAR. Se prefiere el VA cuando las unidades de la variable se expresan anualmente; además, los cálculos del VA son más sencillos para alternativas con vidas diferentes. Los siguientes pasos permiten determinar el punto de equilibrio de la variable común y la elección de una alternativa: a). Se define la variable común y sus unidades de dimensión. b). Se aplica un análisis de VA o VP para expresar el costo total de cada alternativa como función de la variable común. c). Se igualan las dos ecuaciones y se despeja el valor del punto de equilibrio de la variable. d). Si el nivel estimado de “x” se encuentra por debajo del punto de equilibrio.=>Se elije la alternativa con el mayor costo variable (pendiente mayor), pero si el nivel estimado de “x” se encuentra por encima del punto de equilibrio.=>Se elije la alternativa con el menor costo variable (pendiente menor).

2. ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD FORMALIZADO. Determinación de la Sensibilidad para Variación de Parámetros. Análisis de sensibilidad es el procedimiento por medio del cual se puede determinar cuánto se afecta la TIR ante cambios en determinadas variables del proyecto. El análisis de sensibilidad se usa cuando el efecto de la variación de un análisis económico emplea estimaciones de valores futuros de un parámetro para la ayuda en la toma de decisiones, debido a que las estimaciones futuras siempre tienen algún margen de error, existe imprecisión en las proyecciones económicas. Las variable o factor para el que es necesario hallar un valor estimado o determinado; un ejemplo de ello lo son, costo inicial, valor de salvamento, COA, vida, tasa de producción, costo de materiales, etc., las estimaciones como la tasa de interés o la de inflación, también constituyen parámetros del análisis.

2. ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD FORMALIZADO. Determinación de la Sensibilidad para Variación de Parámetros. Procedimientos general para realizar un análisis de sensibilidad completo: A). Determinar cuál parámetro de interés podrían variar respecto del valor estimado más probable. B). Seleccionar el rango probable de variación y su incremento para cada parámetro. C). Elegir la medida del valor. D). Calcular los resultados para cada parámetro utilizando la medida de valor como base. E). Para interpretar mejor la sensibilidad, se ilustra gráficamente el parámetro versus la medida de valor.

2. ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD FORMALIZADO. Determinación de la Sensibilidad para Variación de Parámetros. Si se comparan dos alternativas y se busca la sensibilidad a un parámetro, la gráfica puede mostrar resultados marcadamente no lineales. Obsérvese la forma general de la gráfica de sensibilidad en la figura. El VP de cada plan es una función no lineal de las horas de operación. El plan A es muy sensible en el rango de 0 a 2 000 horas, aunque es relativamente insensible después de 2 000 horas. El plan B es más atractivo debido a su insensibilidad relativa. El punto de equilibrio está en aproximadamente 1750 horas por año. (Gp:) 3 000 (Gp:) 2 000 (Gp:) 1 000 (Gp:) 0 (Gp:) 50 (Gp:) 100 (Gp:) 150 (Gp:) VP, $ x 1 000 (Gp:) 3 000 (Gp:) 2 000 (Gp:) 1 000 (Gp:) 0 (Gp:) 50 (Gp:) 100 (Gp:) 150 (Gp:) Horas de operación anuales (Gp:) VP, $ x 1 000 (Gp:) Muestra de sensibilidad VP para horas de operación en dos alternativas (Gp:) Plan A (Gp:) Plan B (Gp:) Plan A (Gp:) Plan B

2. ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD FORMALIZADO. Análisis de Sensibilidad Formalizado utilizando tres Estimaciones. Cabe la posibilidad de examinar las ventajas y desventajas económicas entre dos o más alternativas tomando prestada, del campo del control de proyectos, la noción de elaborar tres estimaciones para cada parámetro: una pesimista, una muy probable y una optimista. Dependiendo de la naturaleza de un parámetro, la estimación pesimista puede ser el menor valor (la vida de la alternativa es un ejemplo) o el valor más grande (como el costo inicial de un activo). Dicho enfoque formal permite estudiar la sensibilidad de la selección de las medidas de valor y de las alternativas, dentro de un rango preestablecido de variación para cada parámetro. En general, cuando se calcula la medida de valor para un parámetro o una alternativa particular, se utiliza la estimación más probable para todos los demás parámetros. Este enfoque, que en esencia es el mismo del análisis de un parámetro a la vez, que se muestra en el gráfico Nro. 2.1.1.

2. ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD FORMALIZADO. Ejemplo. Nro. 02 La Empresa X, está considerando la compra de un nuevo activo para el manejo automático del arroz. Las estimaciones más probables son un costo inicial de $ 80 000, un valor de salvamento de cero y un flujo de efectivo antes de impuestos (FEAI) por año “t” de la forma $ 27 000 – 2 000t. La TMAR de la compañía varía entre 10 y 25% anual para los diferentes tipos de inversiones en activos. La vida económica de maquinaria similar varía entre 8 y 12 años. Evalúe la sensibilidad de VP variando a). la TMAR, a la vez que supone un valor “n” constante de 10 años y b). “n”, mientras la TMAR es constante al 15% anual.

2. ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD FORMALIZADO.Ejemplo. Nro. 02 Solución: a). Se sigue el procedimiento establecido para comprender la sensibilidad de VP a la variación de la TMAR. P1. La TMAR es el parámetro de interés. P2. Se seleccionan incrementos de 5% para evaluar la sensibilidad a la TMAR; el rango es de 10 a 25%. P3. La medida de valor es VP. P4. Se establece la relación VP para 10 años. Cuando la TMAR = 10%. VP =-80 000 + 25 000(P/A,10%,10) – 2 000(P/G,10%,10) VP =$ 27 830 El VP para los cuatro valores en intervalos de 5%, son: TMAR (%) VP ($) 10 27 830 15 11 512 20 -962 25 -10 711

2. ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD FORMALIZADO.Ejemplo. Nro. 02 P5. En la figura que a continuación se presenta, se muestra una gráfica de la TMAR contra el VP. La pendiente negativa pronunciada indica que la decisión de aceptar la propuesta con base en VP es bastante sensible a variaciones en la TMAR. Si ésta se establece en el extremo superior del rango, la inversión no resulta atractiva.

2. ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD FORMALIZADO.Ejemplo. Nro. 02 Solución: b). P1. El parámetro es la vida n del activo. P2. Se seleccionan incrementos de dos (2) años para evaluar la sensibilidad de VP durante el rango de 8 a 10 años. P3. La medida de valor es VP. P4. Se establece la misma relación VP que en el inciso a) para i=15%. Los resultados VP son: n VP ($) 8 7 221 10 11 511 12 13 145

2. ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD FORMALIZADO.Ejemplo. Nro. 02 P5. En la figura inmediata anterior, se presenta una gráfica VP vs n. Como la medida de VP es positiva para todos los valores de n, la decisión de invertir no se ve afectada en forma sustancial por la vida estimada. La curva VP sube para valores de n superiores a 10. esta insensibilidad a cambios en el flujo de efectivo en el futuro distante es un rasgo esperado, porque el factor P/F se vuelve menor conforme n aumenta.

3. CONCLUSIONES. Punto de Equilibrio: Podemos decir, que para una variable “x” en un proyecto, ha de expresarse en términos tales como unidades por año u horas por mes. Con la cantidad del Punto de Equilibrio “QPE” resulta indiferente si se acepta o rechaza el proyecto; sin embargo, se han de tomar en consideración las siguientes directrices, para la toma de una decisión: Proyecto Único. La cantidad estimada es mayor que QPE => se acepta el proyecto. La cantidad estimada es menor que QPE => se rechaza el proyecto.

3. CONCLUSIONES. En el caso de que existan dos o más alternativas, ha de determinarse el Punto de Equilibrio de la variable común “x”, utilizando las siguientes directrices. Dos o más Alternativas. El nivel estimado de “x” se encuentra por debajo del punto de equilibrio.=>Se elije la alternativa con el mayor costo variable (pendiente mayor). El nivel estimado de “x” se encuentra por encima del punto de equilibrio.=>Se elije la alternativa con el menor costo variable (pendiente menor). El análisis del punto de equilibrio entre dos alternativas se lleva a cabo igualando las ecuaciones de VP o VA, y despejando el parámetro en cuestión.

3. CONCLUSIONES. 2. Análisis de Sensibilidad. La determinación de la sensibilidad en uno o más parámetros utilizando una medida de valor específica; cuando se comparan dos alternativas, se calcula y se representa gráficamente la medida de valor para diferentes valores del parámetro, con el propósito de determinar cuándo es mejor cada alternativas. Si se espera que varios parámetros varíen durante un rango predecible, la media de valor se grafica y se calcula con tres estimaciones para un parámetro: más probable, pesimista y optimista. Tal enfoque resulta útil para determinar cuál alternativa, entre otras, es mejor. En todos estos análisis se supone que existe independencia entre los parámetros.