4.- En cada uno de los 2 casos, determinar si los vectores dados son o no linealmente independientes:
a)
linealmente Dependientes
b)
linealmente Independientes
5.- Dados el campo escalar Hallar:
a) ,
= 36
b) ,
6.-Hallar:
a) 
= i+j+k = 3
b) 
= i+j-6k=-4
c) 
= 10-2-3= 5
7.-Si 
& 
Hallar:
a) 
b) 
c) 
d)
e) 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
8.- Hallar el ángulo formado por
a) 
=
& 
4i-3j+k
b) 
=41-2j+ 4k & 
a) 
b) 
9.-Siendo 
los vectores de posición de los puntos P & Q respectivamente
a)Hallar la ecuación del plano que pasa por Q & es perpendicular a la resta PQ
3-1=2i; 1+2=3j; 2+4=6k
(x-2)+(y-3)+(2-6)= todo subíndice 1º son del vector deseado
b) ¿Cuál es la distancia del punto (-1,1,1) al plano?
10.- Efectuar los productos indicados:
a)2j
=
b) 
=
c) 
=
11.- Si 
3i-j-2k & 
=2i+3j+k, Hallar a) 
b) 
c) 
a) 
b) 
c) 
12.- Si 
Hallar:
a) 
b) 
c) 
a) 
b) 
c) 
13.- Hallar el área del paralelogramo cuyas diagonales son:
14.- Hallar el área del triángulo cuyos vértices son los puntos
(3,-1,2); (1,-1,-3) & (4,-3,1)
A =
14.1 ¿Para qué valores de a son A = ai-2j +k & 
perpendiculares?
2a2-2ª-4 todo entre 2
=a2-a-2= factorizando: (a-2)(a +1) cuando a= -2,1
15.- Hallar el volumen del paralelepípedo cuyas aristas son:
A=2i-3j+4k B= 2i+j+k; C=3i-j+2k
V = (Área de la base )(altura)= 
=
17 Encontrar la ecuación del plano que pasa por el punto (4,-2,8) y cuyo vector normal es n= 3i-6j+12k
18.- Encontrar la ecuación del plano que pasa por los puntos (1,1,-1); (-3,2,4); (2,1,-3)
19.- Cálcula el área del paralelogramo determinado por los vectores
A= 2i+j-k B=4i+2j+3k
20.- Calcula el volumen del paralelepípedo determinado por los vectores: A=i-j-k; B=2i+j+k; C= i-j+5k
21.-Hallar los cosenos directores de la recta que pasa por los puntos (1,-3,2) y (3,-5,1), con los ejes coordenados:
22.-Sí A= 4i-j+3k; B=-2i+j-2k, hallar el vector unitario perpendicular a A y B
23.- Si A = 3i-j-2k y B = 2i+3j+k; hallar:
a) 
b) 
c) 
=
2
24.- Si A=i-2j-3k; B=2i+j-k y C=i+3j-2k; hallar:
a)
b) 
- A.(BxC)=
26.- Hallar la constante a de forma que los vectores:
A = 2i-j+k; B = i+2j-3k y C= 3i+ aj+5k sean coplanarios
27.- R= 
Hallar:
a) 
b) 
c) 
d) 
para t= 0
28.- si A= t2i-tj+(2t+1)k y B= (2t-3)i +j-tk hallar :
a) 
b) 
29.- Demostrar que: 
,siendo C1 y C2 vectores constantes, es una notación de la ecuación diferencial, 
30.- A=
, 
, 
, 
, 
, 
31.- Si 
en el punto (2,-2,-1)
32.- Si 
en el punto (1,-1,1)
a) 
b) 
34.- Hallar la ecuación del plano tg a la superficie xz2+x2= z-1 e n el punto (1,-3,2)
35.-Hallar el ángulo formado por las superficies xy2z= 3x+z2 & 3×2-y2+ 2z=1 en el punto(1,-2,1)
Cecilia Álvarez
Escuela Superior de Ingeniería
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