n representa el número de observaciones
Los valores fuera de estas bandas indican la presencia de autocorrelación
La estimación y detección apropiada de la autocorrelación requiere que la serie corresponda a un proceso estacionario
Caso simple (Maddala, 1988):
(5) et = ?et-1+ vt
Cuando ? es estacionario ? la media y la covarianza son constantes (Judge et al 1982, p.385):
(6) Et(etet-k) = Et(eses-k)
(7) Et(e2t) = Et(e2t-k)
Combinando las ecuaciones (6) y (7) se obtiene: En el caso de una serie estacionaria, la autocorrelación se define como: Donde la función de autocorrelación aparece como:
Durbin Watson La hipótesis nula (HO) es que no existe autocorrelación.
Una aproximación, para grandes muestras, a esta prueba puede obtenerse utilizando (Maddala, 1988):
(12) d = 2(1-?)
Donde et =?et-1+vt
La ecuación (12) indica que cuando d difiere sustancialmente de dos entonces existe la posibilidad de autocorrelación serial
La ecuación (12) indica que si la autocorrelación es cero (?=0) entonces d=2
Por el contrario si existe autocorrelación positiva (0<1) entonces 0<2 y si existe una autocorrelación negativa (-1<0) entonces 2<2 y si existe una autocorrelación negativa (-1<0) entonces 2<4
rechazar aceptar Ho rechazar
donde dl es el limite inferior y du es el límite superior.
El cuadro 1 puede interpretarse de la siguiente forma: d<4 d<4
rechazar aceptar Ho rechazar
donde dl es el limite inferior y du es el límite superior.
El cuadro 1 puede interpretarse de la siguiente forma: ddu implica que Ho no se rechaza d
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