Resumen:
Las formulas para obtener todas las ternas pitagóricas y racionales, se pueden demostrar por el análisis de una ecuación que es expresada como la suma de números enteros. Las ternas pueden ser representadas por triángulos rectángulos, por eso se pueden aplicar en algunas demostraciones de construcciones geométricas.
Fórmulas para ternas pitagóricas y ternas racionales:
Introducción:
Los pitagóricos se interesaron por los triángulos rectángulos con lados enteros, los cuales se conocen como triángulos pitagóricos. Esto se puede expresar como:
Donde la terna de números 
son las longitudes de los lados de los triángulos.
De [1] se sabe que Euclides en su libro X dio un método para obtener todas las ternas pitagóricas, si bien no demuestra que este método, realmente, las da todas. El método se puede establecer sumariamente por las formulas:
en donde 
y 
son enteros positivos arbitrarios tales que 
y 
carecen de factores primos comunes, y uno de ellos,
o 
es par y el otro impar. Sin embargo 
y 
están dadas en función de tres parámetros y con condiciones algo complicadas, por eso, de los teoremas 1 y 2 son útiles las formulas para encontrarlas todas las ternas pitagóricas y racionales respectivamente, con sencillas condiciones de tres parámetros
y 
.
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