Conociendo el proceso… MODELACIÓN MATEMÁTICA Nivel en un tanque qo(t) Flujo de salida R (resistencia de la válvula) h(t) qi(t) Flujo de entrada Flujo que entra – Flujo que sale = Acumulamiento A (área del tanque)
El rol de la transformada de LaplaceConviertiendo ecs. diferenciales a ecs. algebráicas Nivel en un tanque Función de transferencia
Conociendo el proceso… MODELACIÓN MATEMÁTICA Circuito eléctrico
El rol de la transformada de LaplaceConviertiendo ecs. diferenciales a ecs. algebráicas Circuito eléctrico Función de transferencia
La función de transferencia Representa el comportamiento dinámico del proceso Nos indica como cambia la salida de un proceso ante un cambio en la entrada
Diagrama de bloques Proceso Entrada del proceso (función forzante o estímulo) Salida del proceso (respuesta al estímulo)
La función de transferencia Diagrama de bloques Suspensión de un automóvil
Entrada (Bache) Salida (Desplazamiento del coche)
La función de transferencia Diagrama de bloques Nivel en un tanque
Qi(s) (Aumento del flujo de entrada repentinamente) H(s) (Altura del nivel en el tanque
La función de transferencia Diagrama de bloques Circuito eléctrico
Ei(s) (Voltaje de entrada) Eo(s) (Voltaje de salida)
Propiedades y teoremas de la transformada de Laplace más utilizados en al ámbito de control TEOREMA DE TRASLACIÓN DE UNA FUNCIÓN (Nos indica cuando el proceso tiene un retraso en el tiempo)
TEOREMA DE DIFERENCIACIÓN REAL (Es uno de los más utilizados para transformar las ecuaciones diferenciales)
Propiedades y teoremas de la transformada de Laplace más utilizados en al ámbito de control TEOREMA DE VALOR FINAL (Nos indica el valor en el cual se estabilizará la respuesta)
TEOREMA DE VALOR INICIAL (Nos indica las condiciones iniciales)
Se tiene un intercambiador de calor 1-1, de tubos y coraza. En condiciones estables, este intercambiador calienta 224 gal/min de agua de 80°F a 185°F por dentro de tubos mediante un vapor saturado a 150 psia.
En un instante dado, la temperatura del vapor y el flujo de agua cambian, produciéndose una perturbación en el intercambiador. Ejemplo aplicado: Intercambiador de calor
a) Obtenga la función de transferencia del cambio de la temperatura de salida del agua con respecto a un cambio en la temperatura del vapor y un cambio en el flujo de agua, suponiendo que la temperatura de entrada del agua al intercambiador se mantiene constante en 80°F. b) Determine el valor final de la temperatura de salida del agua ante un cambio tipo escalón de +20°F en la temperatura del vapor, y un cambio de +10 gal/min en el flujo de agua. c) Grafique la variación de la temperatura de salida del agua con respecto al tiempo. Ejemplo aplicado: Intercambiador de calor
Ecuación diferencial que modela el intercambiador de calor
Ejemplo aplicado: Intercambiador de calor
Intercambiador de calor Ecuación diferencial
Donde: Ud0: Coeficiente global de transferencia de calor referido al diámetro exterior (BTU/h °F ft2) ATC0: Área de transferencia de calor referida al diámetro exterior (ft2) Cp : Capacidad calorífica (BTU/lb °F) tv : Temperatura del vapor (°F) te : Temperatura del agua a la entrada (°F) ts : Temperatura del agua a la salida (°F) (te+ ts) / 2 :Temperatura del agua dentro de tubos (°F) tref : Temperatura de referencia (°F) w : Flujo de agua (lb/h) m : Cantidad de agua dentro de tubos (lb) : Valores en condiciones estables Tv , Ts , W Variables de desviación
Intercambiador de calor Linealizando 1
2 Evaluando en condiciones iniciales estables 3
Restando (2) de (3)
Intercambiador de calor Utilizando variables de desviación
Aplicando la transformada con Laplace
Intercambiador de calor Simplificando
Datos físicos Largo del intercambiador = 9 ft Diámetro de coraza = 17 ¼’’ Flujo = 224 gal/min Temperatura de entrada =80°F Temperatura de salida = 185°F Presión de vapor =150psia. Número de tubos= 112 Diámetro exterior de tubo = ¾ ’’ de diámetro y BWG 16, disposición cuadrada a 90°, con un claro entre tubos de 0.63’’. Conductividad térmica de los tubos = 26 BTU/hft°F, Factor de obstrucción interno = 0.0012 hft2°F/BTU; externo = 0.001 hft2°F/BTU Coeficiente global de transferencia de calor = 650 BTU/hft2°F
Intercambiador de calor Calculando las constantes
Intercambiador de calor Función de transferencia
Determine el valor final de la temperatura de salida del agua ante un cambio tipo escalón de +20°F en la temperatura del vapor, y un cambio de +10 gal/min en el flujo de agua.
0 0
Intercambiador de calor
(Gp:) Flujo de agua entrada (Gp:) Salida de Agua °T (Gp:) Temp de Vapor entrada (Gp:) Salida de vapor
(Gp:) 0 (Gp:) 5 (Gp:) 10 (Gp:) 15 (Gp:) 20 (Gp:) 25 (Gp:) 30 (Gp:) 35 (Gp:) 40 (Gp:) 45 (Gp:) 50 (Gp:) 0 (Gp:) 2 (Gp:) 4 (Gp:) 6 (Gp:) 8 (Gp:) 10 (Gp:) 12 (Gp:) 14 (Gp:) 16 (Gp:) 18 (Gp:) 20 (Gp:) 224 (Gp:) 234
220 240 185 188.85
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