Cálculo de dosis en Braquiterapia

Resumen

Se presenta un compendio matemático de las principales ecuaciones a partir de las se obtienen los principales cálculos de dosis en Braquiterapía. Braqui del griego brachys que significa corto alcance.

Clasificación de Braquiterapía1

Definición de la constante de tasa de exposición

Primero debemos redefinir nuestra tasa de exposición, de la siguiente manera

Definición de la fuerza de Kerma en aire

En Braquiterapía, las fuentes se especifican mediante el concepto de fuerza de Kerma en aire (Air Kerma Strength), el cual se define como:

Y además aparece el concepto de Actividad aparente, o equivalente, que para una fuente de braquiterapía se define como la actividad de una fuente puntual sin filtro, a un metro de distancia de la fuente, que me de el mismo kerma rate en aire, para el mismo isótopo, en un punto ubicado perpendicularmente a la distribución. Es decir, cuando l vale 1m, en ecuación (1) y en ecuación (3).

Análisis de fuentes puntuales

De ecuación (3) y (7) podemos reescribir la ecuación para el Air Kerma Rate en aire, se toma la distancia l como la distancia d, y se obtiene,

Gráfico #1. Corrección de Meissberger, para dispersión y atenuación en agua.3

Para el cálculo de la dosis en un medio de agua, se necesita el valor del kerma en agua en un medio de agua, que se relaciona directamente con el valor del air kerma rate en agua, ésta relación se muestra en la ecuación (10), y se define la tasa de dosis en agua, por medio de la relación de los coeficientes másicos de energía transferida, como se muestra en ecuación (11).

El término g que aparece para el cálculo de dosis, representa la fracción de energía que se pierde por pérdidas radiativas, usualmente éste valor se ignora para fuentes utilizadas en Braquiterapía, ya que tiende a ser menor del 0.3%4 en la mayoría de los casos.

Finalmente, el valor explícito de la dosis en agua, en función de la distancia de d y tomando en cuenta las especificaciones de la fuente, se obtiene:

Análisis de fuentes lineales

Es importante recalcar que la integral de Sievert se encuentra tabulada, ya que en su resolución intervienen métodos numéricos, en los últimos años se han hecho simulaciones con modelos estadísticos como Monte Carlo, disminuyendo así los errores que introduce Sievert en sus aproximaciones, sobre todo en las partes terminales de las fuentes, donde se introduce mayor error debido a la geometría de la fluencia de energía.

Para cálculos rápidos de la integral de Sievert, se puede usar la siguiente aproximación:

La ecuación (14) se utiliza para calcular el coeficiente de atenuación efectiva para aquellos casos en los que no se cuente con el dato, ya que también se encuentra tabulado.

Una vez que tenemos la tasa de exposición, se puede expresar el air kerma rate en aire, como indica la ecuación (15):

Análisis de fuentes con simetría cilíndrica, AAPM TG43

Es un modelo de cálculo de dosis modulada.

Es considerado el modelo mas completo disponible actualmente.

Fue introducido en 1995 por la AAPM.

Permite calcular la distribución de dosis de manera bidimensional, alrededor de una fuente con simetría cilíndrica.

Su expresión matemática está dada mediante la relación de varias correcciones que se aplican al mismo tiempo, y que son analizadas por separado, lo cual es más simple de realizar, en comparación con los modelos de fuentes puntuales y lineales, ya que la medición del coeficiente de atenuación efectivo no siempre es fácil, y esto entorpece las aproximaciones, introduciendo muchos errores.

Figura#3. Análisis geométrico para el modelo AAPM TG43. 7

Análisis para implantes y corrección por decaimiento radiactivo.

Ejercicios para cimentar los nuevos conocimientos en la presentacion.