- Introducción
- Conectivos lógicos
- Equivalencias y leyes lógicas
- Cuantificadores
- Métodos de demostración
Introducción
La lógica es la disciplina que trata de los métodos, modos y formas del razonamiento humano. Ofrece reglas y técnicas para determinar si un argumento es valido o no.
Lo que la lógica busca fundamentalmente es eliminar la ambigüedad del lenguaje ordinario, introduciendo símbolos y conectivos lógicos en la construcción de proposiciones.
Conectivos lógicos
Las proposiciones genéricas son denotadas con las letras p, q , r , etc. A partir de las proposiciones simples es posible generar otras, simples o compuestas. Es decir, se puede operar con proposiciones, según sean tales operaciones se utilizan ciertos símbolos, llamados conectivos lógicos.
Negación.- la negación de la proposición "p" es la proposición "no p" que se escribe cuya tabla de valores de verdad es :
Disyunción.-La disyunción o suma lógica de dos proposiciones es cuando están unidos por un conectivo (v) "o", se escribe "p v q".
El valor de verdad es verdadero si un de las dos proposiciones es verdadera y es falsa cuando las dos proposiciones son falsos, asi lo dice su tabla de verdad es:
Doble implicación o Bicondicional.-
El valor de verdad o excluyente está caracterizado porque un de las proposiciones sea verdadera entonces la proposición resultante es verdadera, cuando ambas proposiciones son verdaderas o falsas entonces la resultante es falsa.
Equivalencias y leyes lógicas
EQUIVALENCIA LOGICA.- Dos formulas proposicionales se dice que son lógicamente equivalentes si sus tablas de verdad son idénticas, o sus valores de verdad son los mismos en cada renglón .
LEYES LOGICAS.- Son formulas proposicionales lógicamente equivalentes, estas son:
REGLAS DE INFERENCIA.- Se llaman reglas de inferencia todo argumentó universalmente correcto que representan métodos generales de razonamiento valido.
Las siguientes son formas correctas de razonamiento:
1) MODUS PONENDO PONENS (PP).- Es un método (Modus), que afirma(ponens) el consecuente, afirmando (ponendo) el antecedente de La implicación.
2) MODUS TOLLENDO TOLLENS (TT).- Es el método (Modus), que negando (tollendo) el consecuente, se puede negar (Tollens) el antecedente de la implicación.
3) MODUS TOLLENDO PONENS (TP).- Es el método (modus), que negando (tollendo) un miembro de una disyunción se afirma (ponens) el otro miembro.
4) LEY DEL SILOGISMO HIPOTETICO (SH)
5) LEY DEE SIMPLIFICACION (LS)
6) LEY DE CONJUNCION (LC)
7) LEY DEE ADICION (LA)
8) DILEMA CONSTRUCTIVO (DC)
1) DILEMA DESTRUCTIVOI (DD)
EJEMPLOS:
Cuantificadores
Ejemplo: Sea la porposicion :
"Todo el que estudia triunfa"
La traducción equivalente de esta proposición es
"Cualquiera que sea la persona, si estudia entonces triunfa"
La simbolización de la proposición dada.
Métodos de demostración
METODO DIRECTO.
Un ejemplo clásico:
Demostrar que en N todo múltiplo de 6 es también múltiplo de 3. Es decir: Si x el múltiplo de 6 x también es múltiplo de 3.
Supongamos que x el múltiplo de 6 (hipótesis verdadera) luego x=6*m para todo m perteneciente a N, pero sabemos que 6=3*2 luego x=3*2*m; n=2*m n pertenece a N
METODO INDIRECTO.
Autor:
Gerardo Valdez Balcazar