Algebra logica – Introducción a las proposiciones

Concepto de Proposiciones

Las proposiciones son el lenguaje formal de la lógica simbólica por el cual están regidas todas las leyes de esta matemática que utiliza la simbología como su principal fuente de estudio.

En si las proposiciones son oraciones literarias o matemáticas en la cual tiene sentido establecer un valor de verdad o falsedad. Es decir una proposición puede ser verdadera o falsa y no ambas a la vez. Y por lo tanto una oración que no tenga sentido o carezca de valor no será considerada proposición

Clasificación de las Proposiciones

Las Proposiciones de Clasifican en los siguientes tipos de oraciones:

• a) Oraciones Declarativas Simples

Son oraciones llamadas DECLARATIVAS por que declaran algo como su propio nombre dice y también son llamadas simples por que carecen de conectivos lógicos. Para mejor comprendimiento son oraciones formadas por una sola oración de ahí el nombre SIMPLE

• b) Oraciones Declarativas Compuestas

Son oraciones llamadas Compuestas por que al contrario de las simples. Este tipo de oraciones tienen la presencia de conectivos lógicos y están formadas por mas de una oración es decir pueden estar formadas por infinitas oraciones.

Oraciones que no son consideradas Proposiciones

Las siguientes Oraciones nunca serán consideradas proposiciones:

• a) Oraciones Interrogativas (¿?)

Este tipo de Oraciones llamadas "Interrogativas" son oraciones que indican alguna pregunta dentro del lenguaje literario y por este motivo estas oraciones carecen de un valor de verdad es decir no pueden ser ni verdaderas ni falsas. Al no ser consideradas ni falsas ni verdaderas no pueden ser proposiciones.

Ejemplos:

1.- Como te llamas? No tiene sentido afirmar si es verdadero o falso

2.- A donde Vas? No tiene sentido afirmar si es verdadero o falso

3.- Quien sos? No tiene sentido afirmar si es verdadero o falso

4.- Que te gusta tomar? No tiene sentido afirmar si es verdadero o falso

5.- Cuantos años tenes? No tiene sentido afirmar si es verdadero o falso

Por lo tanto llegamos a la conclusión de que cualquier oración interrogativa no puede ser considerada una proposición

• b) Oraciones de Admiración (¡!)

Estas oraciones de "Admiración" tampoco son consideradas proposiciones ya que este tipo de oración indica algo admirable y por ende no tiene sentido afirmar si dicha oración es verdadera o falsa. Al tener esta características no podrán ser consideradas proposiciones

Ejemplos:

1.- ¡Viva Bolivia! No tiene sentido afirmar si es verdadero o falso

2.- ¡Viva Santa Cruz! No tiene sentido afirmar si es verdadero o falso

3.- ¡es Linda mi tierra! No tiene sentido afirmar si es verdadero o falso

4.- ¡Viva Oriente Petrolero! No tiene sentido afirmar si es verdadero o falso

c) Oraciones de Deseo

Estas oraciones de "Deseo" también no son consideradas proposiciones ya que cuando uno expresa un deseo este deseo puede ser falso y verdadero al mismo tiempo. Al tener esta característica no pueden ser consideradas proposiciones

Ejemplos:

1.- Deseo helados

2.- Quiero ir a la plaza

3.- Quiero que gane oriente petrolero

4.- Quiero darte un beso

d) Oraciones de Orden

Es otro tipo de oraciones las cuales entran en el grupo de las no pertenecientes a las proposiciones ya que una oración literal de orden no tendrá sentido afirmar si es verdadera o falsa por el mismo hecho de que se trata de una oración de orden al tener esta característica no será considerada Proposición.

Ejemplos:

1.- Tráeme una silla

2.- Búscame un lápiz

3.- Traigan todos los documentos

4.- Acomoden en aula

Tipos de Conectivos Lógicos en una Proposición

Existe una infinidad de Conectivos Lógicos dentro de la lógica simbólica sin embargo para fines de la materia se estudiaran 5 tipos de conectivos lógicos los cuales veremos a continuación. Por ende un conectivo lógico es una herramienta simbólica que permite unir más de una oración por lo tanto se utilizaran en las oraciones declarativas consideradas Compuestas.

• a) Conjuncion (^)

El símbolo utilizado para la conjuncion en la lógica simbólica es una V pero en forma volcada (^) este tipo de conectivo tendrá un significado propio dentro de las oraciones. La conjuncion reemplazara la consonante y en las proposiciones y por lo tanto se llega a la conclusión de que el valor de (^) = y se leerá tal como la consonante.

• b) Disyunción (v)