- Ecuación de Continuidad
- Ecuación de Euler
- Flujo de impulso
- Conservación de la Circulación
- Flujo potencial
- Fluidos incompresibles
- Bibliografía
El estudio del movimiento de fluidos (líquidos y gases) constituye lo que se denomina dinámica de fluidos. Puesto que los fenómenos considerados en la dinámica de fluidos son microscópicos, un fluido se considera un medio continuo. Esto significa que siempre se supone que cualquier elemento pequeño del fluido es lo suficientemente grande para contener un numero muy grande de moléculas.
A continuación se mostraran las ecuaciones básicas de la dinámica de fluidos.
Ecuación de Continuidad
La masa total M, de fluido que sale de un volumen Vo en la unidad de tiempo t, esta dada por:
La integral de superficie puede transformarse utilizando la formula de Green en una integral de volumen:
Ecuación de Euler
La fuerza total que actúa sobre un cierto volumen de fluido esta dada por:
Es decir el movimiento de un elemento de volumen del fluido es igual a menos la fuerza aplicada por unidad de volumen expresada por la relación:
Sustituyendo en la ecuación anterior la condición de la relación (7), resulta:
La ecuación (7) es llamada: Ecuación de Euler.
En el caso de un fluido en reposo sujeto a un campo gravitatorio uniforme la ecuación de Euler toma la forma:
Flujo de impulso
Y a partir de la ecuación de Euler:
Integrando la ecuación (16) respecto a un volumen determinado. resulta:
Conservación de la Circulación
Utilizando la formula de Stokes para el termino de la derecha de la ecuación anterior:
La expresión (27) corresponde a la circulación de la velocidad a lo largo de un contorno cerrado en un fluido "ideal" es constante en el tiempo.
El resultado representado en la relación (27) es llamado El teorema de Kelvin o Ley de la conservación de la circulación de un fluido ideal.
Flujo potencial
Suponiendo un flujo estacionario y una línea de corriente del fluido que satisface:
Considerando la ecuación de Euler:
Como el promedio temporal es cero en un movimiento oscilante, entonces:
Fluidos incompresibles
En un numero apreciable de casos de flujo de líquidos y gases, se considera que la densidad es constante en todo el volumen del fluido y a lo largo de todo el movimiento.
En otras palabras cuando no existe compresión o dilatación observable del fluido, entonces se dice que el fluido es incompresible.
Las ecuaciones generales de la dinámica de fluidos se simplifican en el caso de un fluido incompresible.
Como la densidad deja de ser una función desconocida como en el caso general, puede considerarse las ecuaciones en donde solo interviene la velocidad, es decir:
Bibliografía
Write F, Mecánica de Fluidos, Mc. Graw-Hill, (1992).
Bird R. B., Fenómenos de transporte, Reverte, (1998).
Streeter V. Y Wilie E., Mecánica de los Fluidos, Mc. Graw-Hill, (1986).
Autor:
José Jesús Mena Delgadillo