Análisis de un experimento: Gráfica y ajuste de curvas (Laboratorio de Física)

1. Objetivo
2. Materiales y equipos
3. Fundamento teórico
4. Recta mínimo cuadrática
6. Transformación de variables
7. Procedimientos
8. Datos experimentales
9. Resultados
10. Cuestionario
11. Conclusiones
12. Bibliografía

ANÁLISIS DE UN EXPERIMENTO:

GRÁFICA Y AJUSTE DE CURVAS

Objetivo

• Representar, analizar y procesar un conjunto de datos experimentales mediante una grafica.

• Desarrollar métodos gráficos para obtener información acerca de un experimento en forma rápida y sencilla.

• Obtener las ecuaciones de la curva que mejor representa al conjunto de datos experimentales, es decir conocer la ley que gobierna al fenómeno físico.

• Conocer el proceso de linealizar una relación matemática.

• Aplicar el método de mínimos cuadrados para obtener el ajuste de la mejor curva que represente a los datos experimentales.

Materiales y equipos

• Cálculo de la constante de restitución (k) de un resorte y deducción de la ley de Hooke.

• Resorte.

• Regla graduada milimetrada.

• Soporte Leybold (pie triangular, varillas de acero, tuercas o nueces).

• Pequeñas masas.

• Deducción de la ecuación del periodo de un péndulo simple.

• Péndulo simple de 1m de longitud.

• Cronometro.

• Soporte Leybold.

• Transportador o limbo graduado.

• Cordel o cuerda.

• Deducción de la ecuación exponencial en el lanzamiento de los dados.

• 20 dados

Fundamento teórico

Consideremos que los siguientes puntos son los resultados de una medición en el laboratorio, estos datos equivales al fenómeno físico estudiado.

Las relaciones entre dos magnitudes se representan en el plano.

Aquí se buscara determinar la ecuación que mejor se ajusta al conjunto de datos experimentales del fenómeno físico estudiado.

Se denominara ajuste de curvas, al hechote det3erminar con mayor precisión la relación matemática que mas ajusta a los resultados del fenómeno físico.

Para realizar este ajuste se elige entre las siguientes curvas que son las más comunes, por lo menos en física fundamental.

• Si la configuración de puntos se parece a una recta , se hará el ajuste a una recta de ecuación:

• Si la configuración de puntos se parece a una parábola , el ajuste se hará a una parábola de ecuación:

De esta forma, los puntos experimentales pueden tender a diferentes curvas, y los ajustes deben realizarse a estos mismos tipos, de ecuación genérica:

Una vez elegido el tipo de curva para el ajuste se tiene que determinar las constantes de tal manera que individualicen a la mejor curva dentro de este tipo. Por ejemplo si se tuviera que ajustar a una parábola debemos determinar las constantes que mejor coincidan con los resultados obtenidos experimentalmente.

Por consiguiente, para la determinación de las constantes, emplearemos algunos métodos tales como el método de los mínimos cuadrados.

Recta mínimo cuadrática

Este método consiste en hallar la curva de la forma tal que, haga minima la suma de, los cuadrados de las desviaciones, esto es: