Velocidad de un móvil en MRU: dos métodos para medirla (página 2)

2. Desarrollo experimental

Realizamos dos experiencias independientes para calcular a partir de cada una de ellas un valor de velocidad del móvil y de esta forma estar en condiciones de comparar y discutir los resultados.

El dispositivo utilizado primeramente se esquematiza en la figura 2.

Figura 2: Plano horizontal sobre el cual se

apoya un carrito que se encuentra enganchado a un hilo del cual pende una pesa que pasa por una polea.

El dispositivo fue armado de forma tal que el móvil comenzara a describir un MRU unos instantes antes de pasar por el primer fotosensor (fg1). Esto se logró colocando un taburete sobre el cual se apoyase la pesa antes de llegar al fg1. Cuando la masa encuentra apoyo, la tensión de la soga se anula pues la misma ya no se mantiene tensa, sino que se dobla Esto es un supuesto importante a tener en cuenta, junto con que la soga es inextensible.

A continuación, mostramos un esquema que da cuenta de la situación en la que se ve que en el gráfico que la mayoría de los datos se concentran en el intervalo [0.570s;0.573s].

A continuación, se detalla una tabla con el valor promedio o más probable, y las desviaciones estándar y estándar del promedio calculados junto con el histograma por el programa Origin. Es importante aclarar que se ha convenido en tomar 3 cifras significativas para expresar estas magnitudes.

Tabla 1

El valor promedio no se halla en el intervalo que contiene la mayor cantidad de datos.

Luego, decimos que

t (tiempo) = (0.576 ± 0.004) s

Hemos tomado como error en la medición del tiempo la desviación estándar.

Asimismo, la distancia que recorrió el carrito en este tiempo resultó:

d = (39.6 ± 0.3) cm

El valor promedio se midió una única vez utilizando una cinta métrica. Esta última tenía una división mínima de 0.1 cm y, estimando el error que cometimos en la lectura en 0.2 cm, obtenemos la incerteza informada más arriba.

Sólo nos restó calcular la velocidad a través de su fórmula para un movimiento rectilíneo y uniforme: , donde d es la distancia recorrida y t es el tiempo empleado en recorrerla. La propagación de errores se detalla en el anexo. El valor que obtuvimos para la velocidad con el que de ahora en más llamaremos método 1 es:

V1 = ( 68.8 ± 1.0 ) cm/s

Ahora pasamos a informar los resultados que arrojó el método 2. El gráfico de posición

Inmediatamente notamos que el módulo de la diferencia de las velocidades es aproximadamente 28 veces mayor que la suma de los errores absolutos para ellas. Según este criterio (y según cualquier otro criterio seguramente también), las mediciones son dispares. Esto nos pone en serios problemas a la hora de elegir qué método resulta más confiable a la hora de medir velocidades en las condiciones del experimento. Trataremos, igualmente, de reflexionar acerca de la más que sugestiva discrepancia entre ambos valores.

En primer término, cabe aclarar que a lo largo de las experiencias realizamos aproximaciones tales como que la gravedad no varía con la posición, que no hay fricción entre el plano horizontal y el móvil, que la cuerda siempre se mantiene tensa antes de llegar al taburete la pesa, que la cuerda es inextensible, que la polea está quieta y es rígida, entre otras.

Seguramente, el hecho de despreciar la fricción no sea una tan buena aproximación. Eso por una parte. Por otro lado, la polea que se usó no estaba en buenas condiciones, lo que provocó que no se sujetase bien del plano horizontal, pudiendo claramente perturbar las condiciones en las cuales el carrito llegaba al primer fotogate y luego a lo largo del resto del recorrido. Puede que a raíz del defecto de la polea, al pasar por el primer sensor, la velocidad no haya sido constante.

Por otra parte, el método de medición de posiciones arrojó una serie de puntos que pudieron ser ajustados con una importante precisión a través de una recta, cuya pendiente es la velocidad. No pareciera que este método fuese el menos confiable. Igualmente, no estamos teniendo en cuenta aquí los errores sistemáticos que pudiese haber habido. Esto nos hace dudar del ajuste, a pesar de que haya sido tan "bueno".

Intuitivamente, una velocidad como la que obtuvimos por el método 2 resulta un poco elevada. De cualquier forma, la intuición no funciona como un criterio que nos permita desechar la medición ni mucho menos. Concluimos entonces que el valor más confiable nos lo da el segundo procedimiento.

Figura 1: Diagrama de cuerpo libre del móvil.

Por otra parte, es necesario describir el sistema mediante el cual los diversos sensores que utilizamos en la experimentación nos permitieron recolectar los datos que en las subsiguientes secciones se presentan.

Los fotogates traducen las propiedades físicas en señales eléctricas, por lo que se conocen como transductores. La señal eléctrica que mencionamos se denomina señal analógica. Luego de que el fotogate logra las señales analógicas, entran en juego placas que las convierten en digitales. Estas tarjetas se llaman conversores analógico-digitales (ADC). Es importante tener en cuenta distintas propiedades de la tarjeta como por ejemplo el número de canales que posee, su resolución (es importante ya que la señal analógica es continua y la digital es discreta) y, el rango de voltaje que admite para hacer la conversión a código binario. Otro aspecto a tener en cuenta es la velocidad con la que la tarjeta resuelve la señal:

encuentra el móvil en su movimiento con velocidad constante.

Figura 3: Se ve cómo se modifica tensión de la soga al apoyarse la pesa en el taburete.

Antes de utilizar el sensor emisor de ondas de sonido, debimos calibrarlo. Esto fue hecho poniendo el sensor en el plano horizontal a una cierta distancia de un obstáculo para las ondas de sonido. El mismo procedimiento fue realizado dos veces para dos distancias diferentes y, al ingresarlas al software MPLI, la calibración fue guardada. Trabajamos en esta parte sobre la base de este referente que impusimos al calibrar el instrumento de medición.

Luego, tomamos una serie de mediciones de posición en función de tiempo (MPLI) y transportamos los datos al programa Origin Pro 7.5 con el fin de confeccionar gráficos útiles y obtener la velocidad del movimiento.

3. Resultados y Discusión

En primer lugar, mostremos el histograma obtenido para la serie de 10 mediciones de tiempo de la primera experiencia.

Figura 5: Histograma: distribución de tiempos. móvil a lo largo del plano horizontal.

en función de tiempo para el tramo en el que admitimos que el carrito describe un MRU se muestra a continuación. Origin realizó una regresión lineal por el método de cuadrados mínimos. De esta forma obtuvimos la ecuación de la recta que se muestra y, sabiendo que la velocidad es la pendiente de la recta y cuáles son los errores en los parámetros (, se obtiene derivando), pudimos llegar a un nuevo valor de velocidad promedio con su correspondiente error.

La ecuación de la recta es de la forma x =a.t + b, donde a y b son los parámetros (a es en particular la velocidad), t es el tiempo y x es la posición.

En la Tabla 2 se informan los valores de los parámetros de la ecuación con su respectiva incerteza calculada por Origin.

Así, la velocidad calculada usando el método gráfico es:

V2 = (95.6 ± 0.1) cm/s

4. Conclusiones

En primer lugar, cabe comparar los valores obtenidos por los dos métodos experimentales utilizando el criterio de los intervalos de incerteza:

5. Bibliografía

[1] Mecánica Elemental, Roederer, Eudeba, 2002.

Apéndice de cálculos

A partir de los valores informados para d y para t y sabiendo que v = v(d,t), obtuvimos el error absoluto en la velocidad (método 1).

Además,

Tishena Mandarina

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