1.1 Introducción y dos ejemplos. La técnica esencial de la lógica difusa se basa en cuatro conceptos fundamentales: 1). conjuntos difusos.- son conjuntos con fronteras uniformes o suaves.
2). variables lingüísticas.- Son variables cuyos valores son descritos cualitativamente y cuantitativamente por un conjunto difuso.
… 3). Distribuciones de posibilidad.- restricciones impuestas en el valor de una variable lingüística al asignarle un conjunto difuso.
4). Reglas difusas si-entonces.- un esquema de representación del conocimiento para describir una proyección funcional o una fórmula lógica que generaliza una implicación en la lógica de dos valores.
Nota: Los tres primeros conceptos son fundamentales en todas las sub-áreas de la lógica difusa.
También, el cuarto concepto es importante debido a que es la base de la mayoría de las aplicaciones industriales de la lógica difusa desarrolladas hasta hoy, lo cual incluye muchos sistemas de control lógico difuso.
Problema A: Control simple de la mezcla de flujo de aire Temperatura ambiente, No tiene señal de retroalimentación de la temperatura ambiente actual. Tarea: controlar la cantidad de flujo de aire caliente y frío basado en una temperatura objetivo. El flujo es controlado al ajustar el voltaje a la bomba en la etapa de mezclado.
Flujo de aire caliente Flujo de aire frío Controlador a lazo abierto Temperatura Objetivo (T) Voltaje (V) Flujo de aire Mezclado
Problema B: Control automático de una lavadora La naturaleza de las decisiones que realizan los seres humanos en este problema es fácil de entender y modelar. Tarea: Se desea automatizar la selección del ciclo y el tiempo de lavado basado en la cantidad de ropa y lo sucia que esta la ropa, lo cual es proporcionado por dos transductores. Cantidad de Ropa.
Que tan sucia esta la ropa
Selección Automática
Ciclo de lavado. Tiempo de lavado.
1.2 Conjuntos Difusos Un conjunto difuso es un conjunto con fronteras suaves. Fronteras en conjuntos clásicos Fronteras en conjuntos difusos
Por ejemplo: Si se quisiera representar dentro de la teoría de conjuntos clásica, el conjunto de familias con ingresos anuales altos. Se propone un umbral: = $ 80,000.00, Familias con un ingreso de $ 79,999.00; Limitación de la teoría de conjuntos clásica. Algunos conjuntos tienen fronteras bien definidas (el conjunto de personas casadas). Muchos otros no tienen fronteras bien definidas (el conjunto de parejas casadas felices, el conjunto de escuelas con buenos alumnos egresados, etc.).
La teoría de conjuntos difusos al permitir que la membresía sea graduada en un conjunto da solución a las limitación que se presenta en la teoría de conjuntos clásica. Un conjunto difuso se define como una función que proyecta objetos de un dominio de conceptos (denominado Universo de Discurso) a sus valores de membresía en el conjunto. Dicha función se define como Función de Membresía y es denotada por el símbolo Griego µ.
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