Supervisión y control de procesos. Introducción al control por computador (página 2)

13 Discretización del controlador (II) Ejemplo: Discretización de un regulador PID (II) 3) Acción diferencial ud(kTm+Tm) = kd de(kTm+Tm) (ud(kTm+Tm) + ud(kTm)) = kd ( e(kTm+Tm) + e(kTm)) Tm 2 dt Por dualidad con la acción integral 0 kTm+Tm ud(kTm+Tm) = kd e(kTm+Tm)

14 Discretización del controlador (II) Ejemplo: Discretización de un regulador PID (III) Transformada z: Se define de forma análoga a la transformada s. De tal manera que definimos el operador z como un operador de desplazamiento: Z(U(kTm)) = U(z) Z(U(kTm+Tm)) = zU(z) Sustituyendo en las acciones: zui(z) = ui(z) + ki Tm(ze(z)+e(z)) 2 ui(z) = ki Tm z +1 e(z) 2 z-1 ud(z) = kd 2 z -1 e(z) Tm z+1 u(z) = (kp + ki Tm z +1 2 z-1 + kd 2 z -1 ) e(z) Tm z+1 Control PID discretizado por Tustin

15 Problema: Diseño discreto PI (I) Discretizar un regulador PI, de la forma:

Utilizando la transformación de Tusitn. Dejar la expresión en función de Kp, Ki y Tm Comprobar el resultado para los valores Ki=6, Kp=1.4, Tm=0.07 con el comando de matlab c2d

kp s (s+ki) PI(s) =

16 Problema: Diseño discreto PI (II) Comparar los resultados para el siguiente esquema de Simulink:

Tm = 0.035 Tm = 0.07