1 Control por Computador Objetivo: Implementación del control en un computador o sistema digital (DSP). La implementación de un controlador de forma digital requiere: Muestreo de señales: medida de datos cada cierto tiempo ? control discreto Cuantizado: conversión de los datos muestreados en un valor digital (conversor A/D). Transformación de la acción de control digital en un valor analógico para actuar sobre el proceso (conversor D/A)
2 Control por Computador. Elementos – + sistema controlador PID(s) error acción control
referencia
G(s) salida
(Gp:) – (Gp:) + (Gp:) controlador (Gp:) PID(z) (Gp:) error (Gp:) referencia
(Gp:) G(s) (Gp:) salida
(Gp:) A/D (Gp:) D/A (Gp:) sistema (Gp:) Conversor A/D: convierte la señal analógica a valores digitales Conversor D/A: convierte la señal digital en valores analógicos
3 Muestreo de señales (I) Muestreo de señales: medida de datos cada cierto tiempo Bloqueo: mantenimiento del valor hasta toma de nueva medida Señal continua Señal muestreada Señal bloqueada Periodo de muestreo Tm
4 Muestreo de señales (II) Selección del periodo de muestreo (Tm): Según la señal: El muestreo tiene que cumplir el criterio de Nyquist:
Según el sistema a controlar: 6 veces el tiempo de subida o entre 10 y 20 veces el ancho de banda en cadena cerrada Periodo de muestreo Tm (Gp:) Tm < (Gp:) 2 (Gp:) T
T: periodo de la señal Tm = 0.1T Tm = 0.05T
5 Conversión A/D (I) Cuantizado: conversión de los datos muestreados en un valor digital (conversor A/D). Idea intuitiva: Convierte una señal continua (analógica) en una señal discreta (digital). En otras palabras, considerando una señal en tensión a la entrada: voltios ? número Un conversor AD puede caracterizarse de forma básica según los siguientes criterios: Entrada: atendiendo a la variable de entrada podemos identificar: Rango de tensión: valores admitidos de la señal de entrada (0—24), (0—10), (0—5)) Bipolar/unipolar: la señal de entrada puede admitir sólo valores positivos (unipolar) o tanto positivos como negativos (bipolar). De todas maneras es fácil mediante electrónica colocada a la entrada el situar una señal dentro del rango deseado.
6 Conversión A/D (II) Salida: La salida un conversor AD es un número. Por lo tanto, los posibles valores a la salida vendrán determinados por el valor máximo que es posible almacenar en dicho número. Esta definición se realiza mediante el número de bits del conversor:
7 Conversión A/D (III) Tiempo de conversión: El proceso mediante el cual una tensión se convierte en un valor digital implica un tiempo. El tiempo que el conversor emplee en este proceso determinará la máxima velocidad de conversión, y con ello la máxima frecuencia de muestreo que se puede emplear utilizando dicho conversor. Dada una tensión de entrada obtener el valor digital Dado un valor digital obtener el valor a su entrada: Transformaciones
8 Conversión A/D (IV) Ejemplos:
9 Conversión A/D (V) Realización: Conversor A/D por aproximaciones sucesivas
10 Conversión D/A Transformación de la acción de control digital en un valor analógico para actuar sobre el proceso (conversor D/A) Red de resistencias R-2R
11 Discretización del controlador (I) Idea: Encontrar una ecuación recursiva para las muestras del algoritmo de control que permita aproximar la respuesta del dispositivo analógico. Partiendo del diseño del control analógico ? se reemplaza por uno digital que acepte muestras de la señal de entrada al control e(kTm) provenientes de un muestreador, y utilizando valores presentes y pasados de la señal de entrada y de la señal de salida u(kTm) se calcula la siguiente acción de control u(kTm +Tm)
12 Discretización del controlador (II) Ejemplo: Discretización de un regulador PID (I) u = Kp e + Ki e(t)dt + de/dt
t0 t D(s) = Kp + Ki/s + Kds u = up + ui +ud Aplicando superposición se estudian las acciones de control por separado 1) Acción proporcional up(kTm+Tm) = kp e(kTm+Tm) 2) Acción integral ui(kTm+Tm) = ki e(t)dt = ki e(t)dt + ki e(t)dt 0 kTm+Tm 0 kTm 0 Tm ui(kTm) Tm e(t) e(kTm+Tm) e(kTm) t (e(kTm+Tm) + e(kTm)) Tm 2 Integral trapezoidal
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