Prueba de Hipótesis con Chi Cuadrado empleando Excel y Winstats
Enviado por Mario Orlando Suárez Ibujes
Prueba Chi cuadrado con Excel y Winstats
La finalidad de una prueba de k muestras es evaluar la aseveración que establece que todas las k muestras independientes provienen de poblaciones que presentan la misma proporción de algún elemento. De acuerdo con esto, las hipótesis nula y alternativa son
Todas las proporciones de la población son iguales.
No todas las proporciones de la población son iguales.
La estimación combinada de la proporción muestral "p" se calcula de la siguiente manera:
En una muestra se puede dar un conjunto de sucesos, los cuales ocurren con frecuencias observadas "o" (las que se observa directamente) y frecuencias esperadas o teóricas "e" (las que se calculan de acuerdo a las leyes de probabilidad).
La frecuencia esperada "e" se calcula así: 
= proporción muestral
= frecuencia total observada
El estadístico de prueba es
Donde:
es la letra griega ji
se lee ji cuadrado
Por lo tanto el valor estadístico de prueba para este caso es la prueba ji cuadrado o conocida también como chi cuadrado
Como sucede con las distribuciones t y F, la distribución ji cuadrado tiene una forma que depende del número de grados de libertad asociados a un determinado problema.
Para obtener un valor crítico (valor que deja un determinado porcentaje de área en la cola) a partir de una tabla de ji cuadrado, se debe seleccionar un nivel de significación y determinar los grados de libertad para el problema que se esté resolviendo.
Los grados de libertad son una función del número de casillas en una tabla de 
Es decir, los grados de libertad reflejan el tamaño de la tabla. Los grados de libertad de la columna son el número de filas (categorías) menos 1, o bien, 
.Los grados de libertad de cada fila es igual al número de columnas (muestras) menos 1, o bien, 
El efecto neto es que el número de grados de libertad para la tabla es el producto de (número de filas -1) por (número de columnas -1), o bien, 
Por lo tanto con 2 filas y 4 columnas, los grados de libertad son 
La prueba ji cuadrado requiere la comparación del 
con el 
Si el valor estadístico de prueba es menor que el valor tabular, la hipótesis nula es aceptada, caso contrario, H0 es rechazada.
Nota: Un valor estadístico de menor que el valor crítico o igual a él se considera como prueba de la variación casual en donde H0 es aceptada.
Ejemplos ilustrativos:
1) El siguiente valor 
representa el tamaño de una tabla 
Determine el número de grados de libertad y obtenga el valores crítico en el niveles 0,05 se significación.
Solución:
Los grados de libertad se calculan aplicando la fórmula:
Con lectura en la tabla con 12 grados de libertad y 0,05 de área se obtiene 
Los cálculos en Excel se muestran en la siguiente figura:
2) La siguiente tabla muestra las frecuencias observadas y las frecuencias esperadas al lanzar un dado 60 veces. Contrastar la hipótesis de que el dado es bueno, con un nivel de significación de 0,01.
Las hipótesis son:
Todas las proporciones de la población son iguales.
No todas las proporciones de la población son iguales.
Los grados de libertad se calculan aplicando la fórmula:
Con lectura en la tabla con 5 grados de libertad y 0,01 de área se obtiene 
Calculando se obtiene:
Los cálculos en Excel se muestran en la siguiente figura:
El gráfico elaborado en Winstats y Paint se muestra a continuación:
Decisión: H0 es aceptada, ya que (6,6) es menor que 15,086), por lo tanto, se concluye que todas las proporciones de la población son iguales, es decir, el dado es bueno.
3) En un estudio para determinar la preferencia por determinados sabores de helados en diferentes regiones del país, se recopilaron los siguientes datos.
3.1) Calcule proporción muestral "p" de cada sabor del helado
3.2) Calcule las frecuencias esperadas de cada sabor del helado en cada región
Respuesta:
3.3) Determine si la preferencia por cierto sabor es independiente de la región (es la misma en cada región), utilizando el nivel de significación 0,05
Todas las proporciones de la población son iguales.
No todas las proporciones de la población son iguales.
Grados de libertad
La gráfica en Winstats y Paint se muestra a continuación:
Los cálculos en Excel se muestran en la siguiente figura:
H0 se rechaza, ya que (37,87) es mayor que 12,592), por lo tanto, se concluye que la preferencia por cierto sabor depende de la región.
BIBLIOGRAFÍA:
SUÁREZ, Mario, (2012), Interaprendizaje de Probabilidades y Estadística Inferencial con Excel, Winstats y Graph, Primera Edición. Imprenta M & V, Ibarra, Ecuador.