Distribuciones de probabilidad

Distribuciones de probabilidad

TALLER No. 3

Solución problemas sobre distribuciones de Probabilidad

• 1) Datos:

7 Televisores buenos y 3 defectuosos

Sea x: # de TV defectuosos comprados

,

• a)  La función de probabilidad para x, es:

• b) El valor esperado para x, es:

La varianza de x es:

y la desviación estándar de x es:

• 2)  a ) Si es una función densidad de probabilidad, entonces debe cumplirse que

entonces de donde

b)

3) Datos: 70% creen que los antidepresivos curan, el 30% creen que no

Curan. Problema binomial

Muestra aleatoria de N = 5

Sea x: # de personas que creen que los antidepresivos curan

a)

b)

• c) E Valor esperado es de x es

es decir entre 3 y 4 personas

4) Datos:

N = 9 estudiantes, 4 de ellos no tienen edad legal para beber

Sea x # de estudiantes que no tienen edad legal para beber.

a)

b)

5) Datos: p = 0.8 probabilidad de creer en el rumor, q = 0.2

Sea x: # de pruebas en la que ocurre el k-ésimo éxito.

Distribución de probabilidad binomial negativa:

a) Si x = 6 , k = 4 entonces

b) Si x= 3 , k= 2 entonces

6) Se trata de un problema de distribución geométrica.

Datos: es la probabilidad de que el tren se detenga mas de 3

Minutos

es la probabilidad de que el tren se detenga por máximo

3 minutos

Sea x: de paradas del tren en la que se detiene por primera vez mas de 3 minutos.

• a) 

• b) 

7) Se trata de un problema con distribución de Poisson.

Datos: Como en 1 hora ( 60 minutos) llegan en promedio 100 personas a la farmacia entonces cada minuto llegan en promedio lo que indica que en promedio cada 3 minutos legan 5 personas, por lo tanto

Sea x: de personas que llegan en 3 minutos a la farmacia

• a) 

• b) por tabla de distribución de Poisson con se obtiene que Entonces

8) Se trata de un problema de distribución normal :

Datos:

• a) para 95: entonces

Por lo tanto aproximadamente 29 estudiantes serán rechazados.

• b) para 125: entonces

Por lo tanto aproximadamente 122 estudiantes tendrán coeficiente intelectual muy superior.

9) Sean los eventos:

C: Cara, SC: Sello y luego cara, SSC: sellos en los dos primeros lanzamientos y cara en el tercero, SSS: Sello en los tres lanzamientos

Se sabe que entonces para los eventos dados por ser independientes se tiene:

• a) Si x representa la ganancia del jugador entonces la función de probabilidad de x es:

• b) El valor esperado de x es:

La varianza de x es:

La desviación estándar de x es:

10) a) Para que la función

Sea una función densidad de probabilidad debe cumplirse que

entonces

b)

11) Problema de distribución binomial:

Datos: es la probabilidad de ser protegido

es la probabilidad de no ser protegido

de ratones inoculados

Sea x : de ratones que contraen la enfermedad

• a) 

• b) 

• c) 

12) Se trata de un problema con distribución hipergeométrica.

Datos: y se extraen muestras de tamaño

Sea x: de artículos defectuosos en la muestra

• a)  Si una caja contiene 3 artículos defectuosos , la probabilidad de que se embarque es:

• b) Si una caja contiene 1 solo artículo defectuoso , la probabilidad de que se regrese para revisión total es:

13) Es un problema de distribución binomial negativa.

Datos: es la probabilidad de contraer la enfermedad.

es la probabilidad de no contraer la enfermedad

Sea x : # de ratones requeridos para encontrar el segundo de ellos que contrae la enfermedad.

• a) 

• 

  14) Es un problema de distribución geométrica.

  Datos: es la probabilidad de aprobar el examen

  es la probabilidad de no aprobar el examen

  Sea x : # de intento en que se aprueba el examen.

  • a) 

  • b) 

  15) Es un problema con distribución de Poisson.

  Datos: Promedio de accidentes anual: 18

  Promedio de accidentes mensual. 18/12=1.5

  Sea x : # de accidentes al mes.

  • a) 

  • b) 

  • c) 

  16) Se trata de un problema con distribución normal.

  Datos: Promedio de tiempo en viaje completo con desviación

  estándar

  Sea x: el tiempo en minutos, en ir de la casa a la oficina y regresar

  • a) , para x= 30: entonces

  

  • b) para x= 15: entonces

  

  • c) para x= 25: entonces

  

   

   

  Autor:

  Inocencio Meléndez Julio

  Magíster en Administración

  Magíster en Derecho

  Doctorando en Derecho Patrimonial: La Contratación Contemporánea.