Distribuciones de probabilidad
TALLER No. 3
Solución problemas sobre distribuciones de Probabilidad
1) Datos:
7 Televisores buenos y 3 defectuosos
Sea x: # de TV defectuosos comprados
,
a) La función de probabilidad para x, es:
x | 0 | 1 | 2 | 3 |
P(x) | 0.29 | 0.525 | 0.175 | 0.003 |
b) El valor esperado para x, es:
La varianza de x es:
y la desviación estándar de x es:
2) a ) Si
es una función densidad de probabilidad, entonces debe cumplirse que
entonces de donde
b)
3) Datos: 70% creen que los antidepresivos curan, el 30% creen que no
Curan. Problema binomial
Muestra aleatoria de N = 5
Sea x: # de personas que creen que los antidepresivos curan
a)
b)
c) E Valor esperado es de x es
es decir entre 3 y 4 personas
4) Datos:
N = 9 estudiantes, 4 de ellos no tienen edad legal para beber
Sea x # de estudiantes que no tienen edad legal para beber.
a)
b)
5) Datos: p = 0.8 probabilidad de creer en el rumor, q = 0.2
Sea x: # de pruebas en la que ocurre el k-ésimo éxito.
Distribución de probabilidad binomial negativa:
a) Si x = 6 , k = 4 entonces
b) Si x= 3 , k= 2 entonces
6) Se trata de un problema de distribución geométrica.
Datos: es la probabilidad de que el tren se detenga mas de 3
Minutos
es la probabilidad de que el tren se detenga por máximo
3 minutos
Sea x: de paradas del tren en la que se detiene por primera vez mas de 3 minutos.
a)
b)
7) Se trata de un problema con distribución de Poisson.
Datos: Como en 1 hora ( 60 minutos) llegan en promedio 100 personas a la farmacia entonces cada minuto llegan en promedio lo que indica que en promedio cada 3 minutos legan 5 personas, por lo tanto
Sea x: de personas que llegan en 3 minutos a la farmacia
a)
b) por tabla de distribución de Poisson con
se obtiene que
Entonces
8) Se trata de un problema de distribución normal :
Datos:
a) para 95:
entonces
Por lo tanto aproximadamente 29 estudiantes serán rechazados.
b) para 125:
entonces
Por lo tanto aproximadamente 122 estudiantes tendrán coeficiente intelectual muy superior.
9) Sean los eventos:
C: Cara, SC: Sello y luego cara, SSC: sellos en los dos primeros lanzamientos y cara en el tercero, SSS: Sello en los tres lanzamientos
Se sabe que entonces para los eventos dados por ser independientes se tiene:
a) Si x representa la ganancia del jugador entonces la función de probabilidad de x es:
x | f(x) |
20.000 | 0.5 |
40.000 | 0.25 |
80.000 | 0.125 |
-200.000 | 0.125 |
b) El valor esperado de x es:
La varianza de x es:
La desviación estándar de x es:
10) a) Para que la función
Sea una función densidad de probabilidad debe cumplirse que
entonces
b)
11) Problema de distribución binomial:
Datos: es la probabilidad de ser protegido
es la probabilidad de no ser protegido
de ratones inoculados
Sea x : de ratones que contraen la enfermedad
a)
b)
c)
12) Se trata de un problema con distribución hipergeométrica.
Datos: y se extraen muestras de tamaño
Sea x: de artículos defectuosos en la muestra
a) Si una caja contiene 3 artículos defectuosos , la probabilidad de que se embarque es:
b) Si una caja contiene 1 solo artículo defectuoso , la probabilidad de que se regrese para revisión total es:
13) Es un problema de distribución binomial negativa.
Datos: es la probabilidad de contraer la enfermedad.
es la probabilidad de no contraer la enfermedad
Sea x : # de ratones requeridos para encontrar el segundo de ellos que contrae la enfermedad.
a)
14) Es un problema de distribución geométrica.
Datos:
es la probabilidad de aprobar el examen
es la probabilidad de no aprobar el examen
Sea x : # de intento en que se aprueba el examen.
a)
b)
15) Es un problema con distribución de Poisson.
Datos: Promedio de accidentes anual: 18
Promedio de accidentes mensual. 18/12=1.5
Sea x : # de accidentes al mes.
a)
b)
c)
16) Se trata de un problema con distribución normal.
Datos: Promedio de tiempo en viaje completo
con desviación
estándar
Sea x: el tiempo en minutos, en ir de la casa a la oficina y regresar
a) , para x= 30:
entonces
b) para x= 15:
entonces
c) para x= 25:
entonces
Autor:
Inocencio Meléndez Julio
Magíster en Administración
Magíster en Derecho
Doctorando en Derecho Patrimonial: La Contratación Contemporánea.