Como se sabe la frecuencia natural por medio de la realización de la gráfica, se obtiene el tiempo de asentamiento de la siguiente forma (Ts).
Graficando en MATLab, se obtiene Ts con el siguiente valor de asentamiento en tiempo.
b) Para evaluar el error en estado estable para una rampa, se toman parte de los datos obtenido en el anterior paso, donde sabemos la ganancia de: 58.803, con ella es posible calcular el error en estado estable para una entrada rampa.
c) Ahora para diseñar un compensador en adelanto-atraso de fase que reduzca el tiempo de asentamiento con un factor de 2, y disminuir en 10 veces el error en estado estable para una entrada de rampa unitaria. Ponga el cero de adelanto de fase en -3.
Compensador en adelanto.
Como ya se había obtenido:
Al graficar en Matlab se obtienen los siguientes datos.
Ganancia:
Otros parámetros:
2(-3.5 -6.82i)= -7 13.64i, esto es punto de diseño ó polo dominante deseado, el cual nos servirá para calcular el cero compensador y el polo compensador.
Una vez obtenidos los ángulos de los polos y el cero por trigonometría, se calcula el valor del ángulo de °Pc realizando la sumatoria de ángulos de ceros y polos, Pc= (117.16° – 106.34° + 90° )-180= 79.18°, obsérvese la figura:
De esta manera el compensador de adelanto queda de la siguiente forma.
Y simulando una vez mas la función de transferencia afectado por el compensador de adelanto se obtiene la ganancia de k=205.403
Compensador en atraso.
Ya obtenido el compensador en adelanto, se afecta a la función de transferencia con éste, para saber lo que se tiene que mejorar aun al sistema.
Respuesta del sistema sin compensador.
Respuesta del sistema con el compensador adelanto-atraso.
Ejercicio de destreza 9.4:
Para el sistema de la figura, diseñar compensación mediante realimentación de velocidad en lazo menor para obtener un factor de amortiguamiento relativo de 0.7, para los polos dominantes en lazo menor, y un factor de amortiguamiento relativo de 0.5 para los polos dominantes del sistema en lazo cerrado.
-Se gráfica el lugar de raíces sin compensar.
-A continuación se coloca un cero en el origen para obtener la siguiente gráfica:
-Se coloca el factor de amortiguamiento de 0.7 para obtener los polos dominantes, los cuales son:
-8.5 ± 8.68i
-Así como se adquirió del programa los polos dominantes, se obtiene también la ganancia con el mismo factor:
K=77.563
-Ya se puede calcular la función de transferencia del compensador.
-Ya tenemos la función de transferencia de lazo cerrado, se introduce en matlab dicha función modificando el factor de amortiguamiento a 0.5 para obtener un valor de ganancia K.
Polos domiantes= 4.34 ± 7.5i
K=627.07
Ejercicio de destreza 9.5:
Implementar los compensadores que se muestran en a) y b) a continuación. Seleccionar una construcción pasiva si es posible.
Para el primer caso y desarrollándola queda de la siguiente manera:
Ahora se compara con la tabla 9.10 de la pág. 555 de Nise, asemejándose al PID
Entonces se igualan valores de función de transferencia con los de la formula, donde:
Teniendo C2= 320 mF
Ahora se resuelve la primera ecuación para obtener R1;
Entonces se igualan valores de función de transferencia con los de la formula, donde:
Y sustituyendo los valores de las ecuaciones 1 y 2 se obtiene
Sustituyendo el valor de R2 obtenido en la ecuación 5
se obtiene:
Conclusiones
Rogelio Vences Hernández
Obtuvimos conocimiento de algunos métodos para diseñar un sistema de compensación, el cual pueda funcionar tanto para la parte transitoria como para la estable.
En un principio la función de transferencia solo cuenta con una ganancia de1, la cual no es suficiente para compensar el error. Entonces al variar el factor de amortiguamiento y hacerlo cada más chico se logra una ganancia más grande la cual puede compensar de cierta forma el error. Pero aun no es suficiente, es por ello que se desarrollo un compensador a través de un factor de mejora ya especificado en el problema y proponiendo un cero de los polos dominantes.
También existe el cambio en la forma del lugar geométrico de raíces agregando polos y ceros adicionales, y por medio del cambio del factor de amortiguamiento.
Datos de los Autores
Carlos Eduardo Lucas Rodríguez
Una de las técnicas de o método para diseñar un sistema de compensación es la del diseño de la respuesta en estado estable colocando un polo en el origen para modificar el lugar geométrico de raíces aumentando el tipo de sistema. Aunque en este caso la corrección del error se presenta en tiempos largos.
Comúnmente estos tipos de técnicas mencionadas anteriormente son o mejor dicho se implementan en redes pasivas.
Ener Antonio Salgado Oseguera
Una de las formas empleadas para diseñar un control que compense el error en por medio de una realimentación que nos permita conocer una respuesta transitoria en lazo menor, para después obtener la función de transferencia de todo el lazo cerrado.
Esto se logra por medio de adicionar un cero en el origen modificando la ganancia y mejorando la compensación.
Sufay Rubio Peña
Los ejercicios de la unidad 9 reafirmamos los conocimientos que obtuvimos en todo el semestre ya que ocupamos la mayoría de las cosas para poder diseñar compensadores y mejorar la respuesta de nuestro sistema, para poder calcular el lugar de raíces, utilizamos el software matlab el cual nos ayudo también a conocer la ganancia; además nos ayudo a diseñar compensadores ya sea de adelanto o de atraso de fase así como el tiempo de asentamiento. Hay diferentes métodos para diseñar un sistema de compensación, el primero consiste en cambiar k mas allá del punto de suma mientras que en el segundo método hay que se hace mediante la retroalimentación. Y último tenemos ya toda la información necesaria para poder diseñar un compensador físicamente cada sistema ya sea P, PI o PID están definidos por ecuaciones y conociendo la respuesta de nuestro sistema podemos calcular los valores que tendrán nuestras resistencias y capacitores.
César Herrera De la Luz
Para lograr un diseño en adelanto-atraso primero se obtiene la función de transferencia en adelanto y después la de atraso, para al final ser multiplicadas. Es necesario evaluar el tiempo de asentamiento, para lograr esto se obtiene un factor de amortiguamiento (a través del sobrepaso), una ganancia, y una frecuencia natural. Una vez adquiridos los datos anteriores, se evalúa el tiempo de asentamiento y se obtienen el error en estado estable.
Ya con lo anterior se pueden obtener los polos dominantes con el factor de asentamiento deseado y por medio del cero propuesto obtener el polo de compensación.
Después se afecta a la función de transferencia con éste, para saber lo que se tiene que mejorar aun al sistema.
Y proponer un valor para el polo de compensación de atraso y obtener un cero para afectar toda la función de transferencia del adelanto.
Victor Manuel Peña Cervantes.
Los sistemas de control pueden ser corregidos mediante controladores PID, los cuales actúan contra perturbaciones futuras en el sistema, ya sea que aceleren el cambio de error, se estabilicen proporcionalmente o que integren la función para que este se acerque al valor de entrada requerido (set point), lo cierto es que ninguno de los controladores antes vistos nos pueda ayudar de sobre manera con el tiempo de asentamiento, el tiempo de asentamiento es aquel el cual la función tarda para llegar a la estabilidad después del sobrepaso, cuando estos tienden a ser muy extensos podrían dañar los componentes del sistema si no se tiene el cuidado apropiado para reducir este riesgo, es inherente disminuir dicho tiempo, esto se logra evidenciando la ganancia que ya trae nuestro sistema, una vez identificada, se agregan valores mediante técnicas de control para lograr mejoras en nuestro sistema modificando únicamente la ganancia de la cual se hablo anteriormente.
Con esta ganancia también es posible modificar el error en estado estable, mediante diferentes técnicas de compensación de la ganancia, e incluso lazos de control anidados pueden ser corregido con dichas técnicas, el estudio del comportamiento de los sistemas y de las diferentes técnicas de sintonización mediante el lugar geométrico de raíces de una función nos puede no solo hacer más efectivo el sistema sino también eficiente, lo cual representaría disminución en el coste y aumento en la calidad.
Autor:
César Herrera de la Luz
Carlos Eduardo Lucas Rodríguez
Víctor Manuel Peña Cervantes
Sufay Rubio Peña
Ener Antonio Salgado Oseguera
Rogelio Vences Hernández
Prof. Ing. Rogelio Esqueda García.
Instituto Tecnológico Superior de Uruapan
Ing. Mecatrónica.
Uruapan, Michoacán
7 de diciembre de 2009.
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