Unidad 9, Nise
Ejercicio de destreza 9.1:
Un sistema con retroalimentación unitaria con función en transferencia de la trayectoria directa:
Está operando con una respuesta en escalón en lazo cerrado que tiene un sobrepaso del 15%. Haga lo siguiente:
a) Evalúe el error en estado estable para una entrada de rampa unitaria.
b) Diseñe un compensador en atraso de fase para mejorar el error en estado estable con un factor de 20.
c) Evalúe el error en estado estable para una entrada de rampa unitaria a este sistema compensado.
d) Evalúe cuánta mejoría en error en estado estable se realizó.
Respuesta:
a) Se grafica el lugar de raíces por medio de rltool en MATLAB, de la siguiente forma.
num=[0 1];
den=[1 7 0];
g=tf(num,den);
rltool(g);
-A través del sobrepaso de 15% se obtiene un factor de amortiguamiento de la siguiente forma.
-Con el factor de amortiguamiento calculado se coloca en la gráfica obteniendo una ganancia de 45.938.
-Condicha ganancia, se calcula el error en estado estable para una entrada rampa:
Ejercicio de destreza 9.2:
-Un sistema con retroalimentación unitaria con función en transferencia de la trayectoria directa.
Está operando con una respuesta en escalón en lazo cerrado que tiene un sobrepaso del 15%. Haga lo siguiente:
a) Evalúe el tiempo de asentamiento.
b) Diseñe un compensador en adelanto de fase para mejorar el tiempo de asentamiento en un factor de tres. Seleccione el cero del compensador que se encuentra en -10.
Respuesta:
a) Para calcular el tiempo de asentamiento se toma en cuenta la siguiente fórmula:
-Por medio del triángulo de Pitágoras calculamos la suma de los ángulos al punto de diseño de todos los polos y ceros del sistema compensado.
-Como ya se tiene el cero y el polo, su puede obtener la función del compensador que buscamos.
Sistema compensado (lugar de raíces)
Respuesta del sistema compensado
Ejercicio de destreza 9.3:
Un sistema con retroalimentación unitaria con función de transferencia de la trayectoria directa:
Está operando con una respuesta en escalón en lazo cerrado que tiene un sobrepaso del 20%. Haga lo siguiente:
e) Evalúe el tiempo se asentamiento.
f) Evalúe el error en estado estable para una entrada de rampa unitaria.
g) Diseñe un compensador en adelanto-atraso de fase para reducir el tiempo de asentamiento en un factor de 2, y disminuir en 10 veces el error en estado estable para una entrada de rampa unitaria. Ponga el cero de adelanto de fase en -3.
Solución:
a) Primero se grafica el lugar de raíces de la función de transferencia con la ayuda de MATLAB y la herramienta RLTOOL. Pero para obtener la gráfica correcta se calcula el factor de amortiguamiento.
>> num=[0 1];
>> den=[1 7 0];
>> A=tf(num,den);
>> rltool(A);
Una vez obtenido el valor de amortiguamiento (damping), se modifica la gráfica para situar los puntos de la gráfica en esos valores se obtienen los siguientes datos:
Ganancia:
Otros parámetros:
Quedando la grafica de la siguiente forma:
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