Conjuntos númericos

Introducción

El texto paralelo es una herramienta que facilita el aprendizaje de todos los temas que se dan en clase, haciendo de esta herramienta un método de resumen de lectura de investigación y una forma creativa de expresar o realizar en forma escrita nuestros conocimientos.

A continuación se presentan los temas impartidos en clase definidos y resumidos para una mayor y mejor comprensión, el mundo de las matemáticas es muy complejo pero empezaremos con lo principal.

OBJETIVOS

GENERAL

Alcanzar un mayor y mejor aprendizaje sobre cada tema visto en el curso de matemáticas a través de la realización del texto paralelo.

ESPECIFICOS

• Lograr una forma mejor de estudiar haciendo el texto paralelo.

• Investigar y ampliar los temas vistos en clase

• Resumir y no transcribir para que no sea un trabajo mas sino una herramienta de estudio

• Definir bien cada tema para entenderlo y estudiarlo y así obtener buenos resultados en los exámenes

Qué es un conjunto

Es la agrupación en un todo de objetos bien diferenciados en la mente o en la intuición.

QUE ES UN ELEMENTO: es cada uno de los objetos por los cuales esta conformado un conjunto.

FORMAS DE DETERMINAR UN CONJUNTO

-POR EXTENSION: escribiendo dentro de una llave los nombres de los elementos del conjunto.

Ejemplo:

{a, e, i, o, u,}

-POR COMPRENSION: escribiendo dentro de una llave una propiedad característica de los elementos del conjunto y solamente de ellos.

Ejemplo.

{ Las vocales }

RELACION DE PERTENENCIA: es la relación que existe entre un elemento y un conjunto, así, un elemento pertenece al conjunto.

Ejemplo.

A ={x/x es dedo de la mano}

B = índice

B A

Cuando un elemento no esta en el conjunto, dicho elemento no pertenece al conjunto.

Ejemplo.

A = {x/x es mes del año}

B = índice

B A

Clases de conjuntos

CONJUNTO FINITO: es el conjunto al cual podemos nombrar su último elemento.

Ejemplo

M= {x/x es el mes del año}

CONJUNTO INFINITO: conjunto al cual no podemos nombrar su último elemento.

Ejemplo.

M= {x/x es numero natural}

CONJUNTO UNIVERSO: conjunto formado por todos los elementos del tema de referencia.

Ejemplo.

U= {x/x es un animal}

CONJUNTO VACIO: se denomina así al conjunto que no tiene ningún elemento.

Ejemplo.

Conjunto de los meses del año que terminan en a.

CONJUNTO UNITARIO: es el conjunto que tiene un solo elemento.

Ejemplo.

Conjunto de los meses del año que solo tiene menos de treinta días.

CONJUNTOS DISJUNTOS: se llaman conjuntos disjuntos aquellos que no tienen ningún elemento que pertenezca a ambos al mismo tiempo.

Ejemplo.

{x/x es un numero natural}

{x/x es un día de la semana}

¿CUANDO DOS CONJUNTOS SON IGUALES?

Dos conjuntos son iguales si, y solamente si, todos los elementos del primero son iguales a los elementos del segundo y todo elemento del segundo es el elemento del primero.

Ejemplo.

{x/x es un numero natural}

{x/x es un numero entero positivo}

Son iguales, ya que todo número entero positivo es un número natural.

Diagramas de Ven

Es la representación grafica de un conjunto en la cual se sitúan dentro de una línea cerrada los signos representativos de los elementos del conjunto.

Operaciones entre conjuntos

UNION DE CONJUNTOS: es la unión de los elementos de dos o más conjuntos, formando un nuevo conjunto cuyos elementos son los elementos de los conjuntos originales, pero cuando un elemento se repite, dicho elemento entrará a formar parte del conjunto unión una sola vez.

Ejemplo.

A= {d, f, g, h}

B= {b, c, d, f}

A U B= {d, f, g, h, b, c}

INTERSECCION DE CONJUNTOS: se llama intersección de dos conjuntos de A y B y se representa por AnB al nuevo conjunto que tiene por elementos todos los elementos comunes a A y a B

Ejemplo.

A= {d, f, g, h}

B= {b, c, d, f}

AnB = {d,f}

DIFERENCIA DE CONJUNTOS: dados dos conjuntos AyB se llama diferencia de A para B y se representa por A-B al conjunto de todos los elementos de A que no son elementos de B.

Ejemplo.

A= {a, b, c, d, e}

B= {a, b, m, n, p}

A – B = { c, d, e}

PRODUCTO CARTESIANO DE DOS CONJUNTOS: se llama producto cartesiano de dos conjuntos AyB y se representa por AxB al conjunto formado por todos los pares ordenados de elementos.

Ejemplo.

A= {a, b, c}

B= {m, n}

A x B ={ (a,m), (a,n), (b,m), (b,n), (c,m), (c,n)}

Conjuntos numéricos

Son agrupaciones de números que guardan una serie de propiedades estructurales.

NUMEROS NATURALES: un número natural es cualquiera de los números que se utiliza para contar los elementos de un conjunto.

Ejemplo.

{manzana, dos manzanas}

{1 2 3 4 5 6 7 8 9 10}

NUMERO UNO (1)

El numero uno es el primer numero natural y también es el numero entero que sigue al cero y precede al numero dos.

NUMERO PRIMO

Es el número natural mayor que uno, que tiene dos divisores distintos a el mismo y al número uno, las propiedades de ser número primo se denomina PRIMALIDAD.

A veces se habla del número primo impar para referirse a cualquier número mayor que dos, ya que este es el único número primo par.

Primos menores que 100 ejemplo

2, 3, 5, 7, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25…. Etc.

NUMERO COMPUESTO

Es todo número natural no primo a excepción del 1, se denomina compuesto, es decir tiene uno o mas divisores distintos a uno y así mismo se utiliza el termino divisible para referirse.

Ejemplo.

4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15… etc.

NUMEROS ENTEROS NEGATIVOS

Son un conjunto de números que incluye los números naturales distintos de cero (0), (1, 2, 3, 4,) los negativos de los números naturales (-4, -3, -2, -1) al numero cero.

Los números enteros negativos -1 -3 se leen menos uno, menos tres, son menos que todos los números enteros positivos 1,2,3

Ejemplo.

5-3= 2 3-4= -1

Los números naturales 1 2 3 son los números ordinarios que se usan para contar al añadir un signo menos por delante, se obtiene los números negativos. Un numero entero positivo es un numero natural precedido de un signo + el cero no es positivo ni negativo, y se puede describir con un signo +o- o sin signo indistintamente ya que sumar o restar no es igual a no hacer nada.

RECTA NUMERICA

En la recta numérica los números enteros negativos son más pequeños que los positivos.

NUMEROS RACIONALES

En mate se le llaman números racionales a los números que pueden representarse con el cociente de dos números enteros, lo mas precisamente, un numero entero y un numero natural positivo es decir una fracción común a/b con numerador A, denominador B distinto del cero.

El conjunto de los racionales se denomina con la Q, los números racionales son el conjunto de números fraccionarios y números enteros representado por fracciones, este conjunto está situado en la recta numérica pero sin diferencia de los números naturales que son:

Ejemplo

4 sigue 5 y a su vez 6

Los números no poseen consecución pues entre cada número racional existen infinitos números que solo podrán ser escritos en la eternidad.

Ejemplo

½, 2/4, 4/8 son fracciones reducibles.

Conclusiones

• POR MEDIO DE LOS CONJUNTOS Y SUS OPERACIONES APRENDEMOS A AGRUPAR.

• CON EL CONOCIMIENTO DE LOS CONJUNTOS LOGRAMOS DESARROLLAR LA HABILIDAD DE AGRUPACION

• A TRAVES DE LAS AGRUPACIONES DE CONJUNTOS CONOCEMOS LAS DISTINTAS PROPIEDADES QUE EXISTEN ENTRE ELLAS.

Autor:

Eduardo Sanchez