Ejercicios resueltos de Ingeniería Económica

PROBLEMA 2.71

Si usted empieza a ahorrar dinero efectuando depósitos anuales de 1000 $ en un banco que paga 11% anual de interés, ¿cuantos años le tomara acumular 10000 $ si el primer depósito se efectúa dentro de un año?

SOLUCIÓN:

Tanteando con valores de n se tiene:

Con n = 10

Con n = 7

Con n = 8

Interpolando entre n = 7 y n =8 tenemos que n = 7.15

0.15*12 meses = 1.8 meses.

Por lo tanto n = 7 años y 2 meses.

4.20 encuentre el valor de x de tal manera que el flujo de caja positivo sea exactamente equivalente al flujo de caja negativo, si la tasa de interés es de 15% anual

Solución

$ 800 = 1000 ( p/a, 15%, 2 ) ( p/f, 15%, 2 ) + 1200 (p/a, 15%, 2) (p/f, 15%, 4) + 500 ( p/f, 15%, 2 ) + x( p/f, 15%, 5 ) + 2x ( p/f, 15%, 8 )

$ 800 = 1000 ( 1.6257 ) ( 0.7561 ) + 1200 (1.6257) (0.5718) – 500 ( 0.7561) – x( 0.4972 ) – 2x ( 0.3269 )

X = $1013,57

4.24 Una compañía petrolera está planeando vender una cantidad de pozos petrolíferos en producción. Se espera que los pozos produzcan 100000 barriles de petróleo por año, durante 11 años más. Si el precio de venta por barril es actualmente de $35, ¿cuánto estaría usted dispuesto a pagar por los pozos si se espera que el precio del petróleo aumente $3 por barril cada 3 años, con el primer aumento dentro de 2 años? Suponga que la tasa de interés es 12% anual para los primeros 4 años y 15% por año después y que las ventas de petróleo se hacen al final de cada año.

Solución:

DFC:

P=35(P/F,12%,1)+38(P/A,12%,3)(P/F,12%,1)+41(P/A,15%,3)(P/F,12%,4)+ 44(P/A,15%,3)(P/F,15%,3)(P/F,12%,4)+47 (P/F,15%,7)(P/F,12%,4)

P = 31,2515+ 81,494+ 59,49 + 41,98 + 11,23

P=22 544 150 $

4.3 ¿Cuál es el costo anual uniforme equivalente en los años 1 hasta 16 de $250 por año para 12 años, empezando el primer pago dentro de 5 años, si la tasa de interés es del 20% anual?

A = 250(P/A, 20%,12) (P/F, 20%,4) (A/P, 20%,16)

A=113,17 $/año

4.27 ¿ Cuanto dinero tendría que depositar usted durante seis años consecutivos, empezando dentro de un año, si desea retirar $45000 dentro de 11 años? Suponga que la tasa de interés es 15% anual.

A= 45000(P/F, 15, 5) (A/F, 15,6)= 2556 $/año

4.29 Una importante compañía manufacturera compro una maquina semiautomática por $13000. Su mantenimiento anual y el costo de operación ascendieron a $1700. Cinco años después de la adquisición inicial, la compañía decidió comprar una unidad adicional para que la máquina fuera totalmente automática. La unidad adicional tuvo un costo original de $7100. El costo de operación de la maquina en condiciones totalmente automáticas fue de $900 anuales. Si la compañía uso la maquina durante un total de 16 años y luego vendió la unidad automática adicional en $ 1800¿cual fue el costo anual uniforme equivalente de la maquina a una tasa de interés de 9%?

A = 13000 (A/P, 9%, 16) + 1700 (P/A, 9%, 5)(A/P,9%,16) + 7100(P/F,9%,5)(A/P,9%,16) + 900(F/A,9%,11)(A/F,9%,16) – 1800(A/F,9%,16)

A= 3339 $/año.

• Calcule el número de pagos de $15. 000 que se requerirá en el diagrama de flujo de caja siguiente para que los pagos anuales sean equivalentes al ahorro inicial de $ 37. 000. Utilice una tasa de interés efectiva de 17% anual capitalizada mensualmente.

Solución:

37000= 15000(P/A,18%,n)(P/F,18%,4)

por tanteo hallamos el valor de n

n factor

5 24195,14

6 27060,93

• 9 33292,472

• 11  36023,472

37000

• 12 37084,98

interpolando entre n=11 y n=12 obtenemos:

n=11,92 años.

4.37 Una persona solicita un préstamo de $8 000 a un 7% nominal por año capitalizado trimestralmente. Ella desea pagar la deuda en 12 cuotas semestrales, la primera de las cuales abonaría dentro de 3 meses. Si los pagos tienen incrementos en $50 cada vez, determine el monto del primer pago.

Solución

:

7%nominal capitalizado trimestralmente.

I=7/4= 1,75 % trimestralmente

I= 7/2=3,55 semestralmente

8000(F/P,3,5%,12.5)=Aj(F/A,3,5%,12)+50 (F/G,3,5%,12)

8000 Aj(14,602)+60,84

Aj=838,066$

PROBLEMA 4.43

Si comprar una máquina cuesta 15000 $ y los costos de operación son de 1000 $ al final del primer año, 1200 $ al final del segundo y así sucesivamente 200 $ mas por un año hasta el año 12, ¿cuál es el valor presente si la máquina de interés es 15% anual capitalizable semestralmente?

SOLUCIÓN:

VP = 15000 $

COP = 1000 $

G = 200 $

n = 12 años

P =?

i NA = 15% cap. Semestralmente

i s = 15/2 = 7.5 % sem.

i M = ( 1 + im)C = (1 + 0.075)2

i M = 0.1556 anual

VP = -15000 –

VP = 24394 $

4.45 Para el siguiente diagrama, encuentre el valor de X que hará el flujo de caja negativo igual al flujo de caja positivo $800 en el tiempo cero. Suponga un interés de 15% anual

datos

P = $ 800

G = $ 50

F = X= ?

Solución

4.5 una mujer ha depositado $700 anuales durante 8 años. A partir del noveno año aumento sus depósitos a $1200 anuales durante 5 años. ¿cuánto dinero tenia en su cuenta inmediatamente después que hizo su ultimo deposito si la tasa de interés era de 15% anual.

Solución

DFC

F = 1200 ( F /A, 15%,5) + 700( F /A, 15%,8) ( F /P, 15%, 5)

F = 1200 ( 6.7424) + 700 (13.7268) (2.0114)

F = $27417.93

4.51 Encuentre el valor de X en el diagrama siguiente, que haría igual a $22.000 el valor presente equivalente del flujo de caja, si la tasa de interés es de 15% por año.

datos

P = $ 22.000

A = $ 950

F = X = ?

Solución

$ 22.000 = X ( p/f, 15%, 11) + 950 ( p/a, 15%, 6 ) ( p/f, 15%, 3)

$ 22.000 = X (0.2149) + 950 (3.7845) (0.6575)

X = ($22.000 – $2363.89) / (0.2149)

X = $ 91373.24

4.54 Calcule el costo equivalente anual de una maquina que costo $7300 y que tendrá un costo de salvamento de $10000 después de 9 años. El costo de operación es de $21000 en el primer año, $22050 en el segundo y se va incrementando en un 5% cada año. Se requiere una tasa interna de retorno de 19% anual.

Solución:

VP= -73000-21000 +10000

VP= -172283,9$

VA= P(A/P,19%,9)

VA= -172283,9

VA= -40960,93$

4.55 halle el valor presente en el tiempo o del flujo de caja siguiente. Suponga que el interés es de 12% anual

datos

P = ?

G = $ 20

Solución

P = 500 ( p/a, 12%, 9 ) ( p/f, 12%, 2 ) – 20 (p/g, 12%, 9) ( p/f, 12%, 2)

P = 500 (5.3282) (0.7972) – 20 (17.3563) (0.7972)

P = $1847.09

5.1 Se están considerando 2 maquinas por parte de una compañía de fabricación de metales. La maquina A tiene un costo inicial de $15. 000 y costo anuales de mantenimiento de $3.000, así como un valor de salvamento de $3000. La maquina B tiene un costo inicial de $22 000, un costo anual de $1.500 y un valor de salvamento de $5 000. Si se espera que las dos maquinas duren 10 años, determine cual deberá seleccionarse sobre la base de valor presente, utilizando una tasa de interés de 12% anual.

Solución:

DFC: MAQ A

VP(a)(t=0)= -15000-3000(P/A,12%,10)+3000(P/F,12%,10)

VP=-15000-16950,6+966= -30984,6$

Maquina B

:

VP(b)(t=0)=-22000-1500(P/A,12%,10)+5000(P/F,12%,10)

VP(t=0)= -22000-8475,3+1610

VP=-28865,3$

Como VP(A)(t=0) > VP(b)(t=0)

-30984,6> -28865,3

Entonces: Se deberá seleccionar la maquina b, ya que, le proporciona más beneficio a la empresa.

PROBLEMA 5. 7

El supervisor de una piscina de un club campestre está tratando de decidir entre dos métodos para agregar el cloro. Si agrega cloro gaseoso, se requerirá de un clorinador, que tiene un costo inicial de 8000 $ y una vida útil de 5 años. El cloro costara 200 $ por año y el costo de la mano de obra será de 400 $ anual. De manera alternativa, puede agregarse cloro seco manualmente a un costo de 500 $ anuales para el cloro y 1500 $ anuales para mano de obra. Si la tasa de interés es del 8% anual, ¿cuál método debe utilizarse con base en el análisis de valor presente?

SOLUCIÓN:

Cloro gaseoso:

VP (t=0) = -8000 – 600 (P/A, 8, 5)

VP (t=0) = -10395.8 $

Cloro manual:

VP (t=0) = -2000 (P/A, 8. 5)

VP (t=0) = -7986 $

Se selecciona el cloro manual por tener menor costo.

5.13 compañía carbonífera pequeña esta decidiendo si comprar o alquilar un nuevo cargador de quijadas. Si se opta por comprar, el cargador costara $150.000 esperándose que su valor de salvamento será de $65.000 a los 8 años. También puede pensarse en arrendarlo por $30.000 anuales. Pero el valor del alquiler deberá pagarse al comienzo de cada año. Si se compra el cargador, se espera alquilar de vez en cuando a otras compañías pequeñas, actividad que se espera producirá ingresos de $ 10.000 cada año. Si la tasa mínima atractiva de retorno para la compañía es de 22% ¿deberá comprarse o alquilarse el cargador de quijadas?. Haga sus cálculos sobre la base del valor presente

Solución

Tabla de valores

DFC compra

VP T=0 = -150.000 + 65.000 (P/F, 22%, 8) + 10000 (P/A, 22%,8)

VP T=0 = -150.000 + 65.000(0.2038) + 10000 (3.61963)

VP T=0 = – 100.556,7

DFC Alquier

VP T=0 = -30.000 – 30.000 (P/A, 22%, 7)

VP T=0 = = -30.000 – 30.000 (3.4155)

VP T=0 = – $132465

se minimizan ambos costos por lo tanto

VP T=0 a < VP T=0 b

Los costos de la compra son menores que los del alquiler por lo tanto se selecciona la opción de compra pues sus costos son menores

5.19 una compañía minera esta considerando la posibilidad de comprar una maquina que cueste $30000 y que se espera durara 12 años, con un valor de salvamento de $3 000.se espera que los costos de la producción. Se espera que estos también desciendan en $400 anuales durante los siguientes 8 años. Otra alternativa para la compañía es comprar una maquina altamente automatizada a un costo de $58 000. Esta maquina solamente durará 6 años a causa de su alta tecnología y diseño delicado y su valor s salvamento sería de $15000. Debido a la automatización sus costos de operación solo serian de $4000 al año. Si la tasa de retorno mínima atractiva para la compañía es 20% anual, ¿qué maquina debe seleccionares con base en el análisis del VP?

Solución:

Posibilidad I:

mcm:

Mcm:

2*3

VP(t=0)=-30000-9000(P/A,20%,4)- 400(P/A,20%,8)(P/F,20%,4)+3000(P/F,20%,12)

=-30000- 23298,3- 740,273 + 336,6

VP(t=0)= -53701,973$

Posibilidad II:

VP(t=0)= -58000-4000(P/A,20%,6)+15000(P/F,20%,6)

= -58000 -13302+5023,5

VP(t=0)= -66278,5$

VPI(t=0)< VP II(t=0)

-53701,973$ < -66278,5$

Por lo tanto se debe seleccionar la posibilidad I, ya que le proporciona beneficios y es menos costosa para la empresa.

• La comisión de planificación local de una ciudad ha estimado el costo inicial de dotar a la localidad de un programa de un parque de diversiones de $35000. Se piensa mejorar el parque añadiendo nuevos juegos cada año durante los próximos 5 años a un costo de $6000 anuales. Los costos anuales de operación se estiman en $12000 para el primer año, con un incremento de $2000 anuales hasta el año 5. Después de este momento los gastos operativos permanecerán en $14000 el segundo, y en aumentos sucesivos de $3000 anuales de esta manera, hasta el año 8, después del cual el beneficio neto permanecerá constante. Calcule el costo capitalizado del parque, si la tasa de interés es 6% anual.

Solución:

VP(t=0)=-35000-6000(P/A,6%,5)-12000(P/A,6%,5)-2000(P/G,6%,5)+11000(P/F,6%,1)+14000(P/F,6%,2)+3000(P/G,6%,6)(P/F,6%,2)

=-35000-25274,4- 50548,8 – 15869 +10377,4 +12460+23236,631

VP(t=0)=-80618,169$

5.27 ¿ cual es el costo capitalizado de $75.000 hoy, $300.000 dentro de tres años y una cantidad anual uniforme de $700 anuales desde el año 10 y de allí en adelante, si la tasa de interés es de 8% anual?

Solución

DFC

VP T=0 = -75.000 – 60.000 ( P/f, 8%, 5) – 700 ( p/a, 8%, inf) (P/f, 8%, 5)

VP T=0 = -75.000 – 60.000 ( 0.6806) – 700 (12,5) ( 0.6806)

VP T=0 = – $121.791,25

Donde ( p/a, 8%, inf) = ( 1 / 0.08) = 12,5

5.31 un donante desea establecer una beca para cierta universidad en nombre de un profesor. La beca provee de $40.000 anuales en los primeros 5 años y $100.000 anuales en los años siguientes. Si la universidad espera poder ganar 10% anual sobre la donación ¿cuánto dinero debe donar si la primera beca se otorgara dentro de un año?

Solución

DFC

VP T=0 = 40.000 ( P/a, 10%, 5 ) + 100.000 ( P/a, 10%, inf) (P/f, 10%, 5)

VP T=0 =40.000 (3.7908) + 100.000 ( 10 ) ( 0.6209 )

VP T=0 = $772.532

Donde ( p/a, 10%, inf ) = ( 1 / 0,1) = 10

6.11 un carpintero quiere decidir acerca de que tipo de aislamiento utilizará para el cielo raso de una casa. Cuanto mas alto sea el valor de clasificación de R, mejor el aislamiento. Las opciones están reducidas a R-11 ó R-19. El aislamiento tipo R-11 tiene un costo de $2.50 el metro cuadrado, mientras que el R-19 vale $3.50 el metro cuadrado. El ahorro anual en costo de calefacción y aire acondicionado se estima que será mayor en $25 con R-19 que con R-11. si la casa tiene 250 m2 y el propietario espera conservarla durante 25 años ¿qué aislamiento deberá instalarse a una tasa de 10% anual?

Tabla de valores

Solucion

DFC ( Ambos aislantes)

R-11

VA 1 a 25 = -625 ( A / p, 10%, 25) – 25

VA 1 a 25 = -625 (0.11017) – 25

VA 1 a 25 = -$93,856

R-19

VA 1 a 25 = -875 ( A / p, 10%, 25)

VA 1 a 25 = -875 (0.11017)

VA 1 a 25 = -$96,398

Se minimizan ambos costos entonces:

VA R-11 < VA R-19

Se selecciona la opción R-11 pues representa un menor costo

6.17 una compañía procesadora de alimentos esta evaluando varios métodos para deshacerse del lodo de su planta de tratamiento de aguas negras. Si se utiliza un método de rociado, se requerirá un sistema de distribución subterráneo cuya construcción costaría $600.000. el valor de salvamento esperado a los 20 años seria $20.000. los costos de operación y mantenimiento del sistema serian de $26.000 anuales.

La otra alternativa seria la de utilizar grandes camiones para transportar y mezclar el lodo haciendo un relleno sanitario. Se requerirán 3 camines con un costo de $220.000 por camión. Los costos de operación de los camiones, incluyendo al conductor, mantenenimineto rutinario, reparaciones, etc… se calculan en $42.000 al año. Los camiones usados pueden venderse por $20.000 anuales. Si se utiliza el rociado, deberá sembrarse y sesgarse el pasto; y debido a los contaminantes, deberá fumigarse a un costo de $14.000 anuales. Si la tasa de retorno para la compañía no se debe bajar del 20% ¿que método debe seleccionarse con base en un análisis de costo anual uniforme equivalente?

Tabla de valores (rociado)

Solución

DFC (rociado)

VA 1 a 20 = -40.000 – 600.000 ( A/p , 20%, 20) + 20.000 ( A/f, 20%, 20)

VA 1 a 20 = -40.000 – 600.000 (0.20536) + 20.000 (0.00536)

VA 1 a 20 = – $163108.8

Tabla de valores camiones

DFC (camiones)

VA 1 a 10 = 20.000 – 42.000 – 660.000 ( A/p , 20%, 10) + 90.000 ( A/f, 20%, 10)

VA 1 a 10 =20.000 -42.000 – 660.000 (0.23852) + 90.000 (0.03852)

VA 1 a 20 = – $175956.4

Se minimizan ambos costos entonces:

VA 1 a 20< VA 1 a 10

Los costos anuales del sistema de rociado son menores que el sistema de camines por lo tanto se selecciona el sistema de rociado pues es mas económico

6.26 Una compañía esta considerando entre dos procesos identificados como E y Z. El proceso E tiene un costo inicial de $ 43 000, con un costo mensual de operación de $ 10 000 y un valor de salvamento de $5000 al final de sus 4 años de vida.

El proceso Z tiene un costo final de $31 000 y un costo trimestral de $39000, tendrá una vida de 8 años y un valor de salvamento de $2000 al final de este tiempo. Si el interés es de 12% capitalizado mensualmente ¿Qué alternativa debe escoger, use el VA?

Solución:

Proceso E:

I= 12%/12=1%

VA= -43000-10000(P/A,1%,48)+5000(P/F,1%,48)

=-43000 – 379740 + 3101,5

VA= -419638,5$

Proceso E:

VA= -31000-39000(P/A,1%,32)+20000(P/F,1%,32)

= -31000-1062397,7 + 1455,133

VA= -1091942,56$

VA E < VA Z

-419638,5$<-1091942,56$

Por lo tanto es recomendado decidirse por el proceso E por proporcionarle beneficios a la compañía.

7.5 Una familia compró una casa vieja por $25000 con la idea de hacerles mejoras y luego venderla para negociarlo. En el primer año en que compraron la casa gastaron $5000 en mejoras. En el segundo gastaron $1000 y $800 en el tercero. Ademas pagaron impuestos sobre la propiedad por $500 durante los 3 años. Vendiéndola finalmente en $35000 ¿Qué tasa interna de retorno obtuvieron en su inversión?

Solución:

25000=-5000(P/F,i,1)-1000(P/F, i, 2)+ 34200(P/F,i,3) – 500(P/A, i, 3)

hallamos el valor de i tanteando:

i factor

10  20322,56

7  22371,06

3  24085,02

2  24921,51

25000

1,5 25352,66

Interpolamos entre i=2 y i=1,5 y obtenemos:

i=1,908=1,91%

PROBLEMA 8.3

Se están considerando dos tipos diferentes de maquina para cierto proceso. La maquina X tiene un costo inicial de $12000 y gastos anuales de operación de $3000. Su vida útil es estima en 12 años y no tiene valor de salvamento. La maquina Y puede comprarse por $21000 y sus gastos anuales de funcionamiento son de $1200. Sin embargo, requiere una inversión inicial cada 4 años, que vale $2500. Su vida útil es de 12 años, y su valor de salvamento es de $1500. Prepare una tabulación de flujo de caja neto de las dos alternativas.

SOLUCIÓN:

Máquina X Inversión inicial = 12000 $

COP = 3000 $/año

n = 12 años

Maquina Y Inversión inicial = 21000 $

COP = 1200 $/año

Cada 4 años inversión de 2500 $

n = 12 años

VS = 1000 $

VP (Y – X) = VP (Y) – VP (X) = 0

[-21000 – [2500(P/F, i, 4) + (P/F, i, 8)] – 1200 ( P/A, i, 12) + 1000 (P/F, i, 12)] – [ -12000 – 3000 (P/A, I, 12)] = 0

Tanteando con valores de I tenemos:

Interpolando entre 10% y 14% se obtiene un I* = 11.57%.

8.13 El ingeniero de producción de una fabrica de cigarrillos quiere hacer un análisis de tasa de retorno utilizando los costos anuales de dos maquinas de empaque. Los detalles se dan abajo. Sin embargo, el ingeniero no sabe qué valor utilizar para la TMAR porque algunos proyectos se han evaluado a 8% y otros a 10% anual. Determine si esta diferencia de la TMAR cambiaría la decisión acerca de que maquina comprar. Utilice el método de la tasa de retorno de la inversión adicional.

Máquina A:

Maquina B:

VA(MáqA.- MáqB) i*= -10000(A/P,i*,6) – 5500 + 1000(A/F,i*,6) + 9000( A/P,i*,4) + 5300 – 1000(A/F,i*,4) = 0

(i= 8%) VA (MáqA – MáqB) = 268,48 $/ año

i* > 8% Por lo tanto el proyecto es rentable y se selecciona la MáqA

(i= 10%) VA (MáqA – MáqB) = 257,27 $/ año

i* > 10% Por lo tanto es indiferente si se utiliza la TMAR de 8 ó 10, ya que en ambos casos el proyecto es rentable y se selecciona la MáqA

8.14 ¿Cambiaria la respuesta del problema anterior si la vida útil de ambas maquinas fuera de 6 años?

Máquina A:

Maquina B:

VA(MáqA.- MáqB) i*= -10000(A/P,i*,6) – 5500 + 1000(A/F,i*,6) + 9000( A/P,i*,6) + 5300 – 1000(A/F,i*,6) = 0

(i= 8%) VA (MáqA – MáqB) = – 416,32 $/ año

i* < 8% Por lo tanto el proyecto no es rentable y se selecciona la MáqB

(i= 10%) VA (MáqA – MáqB) = -429,61 $/ año

i* < 10% Por lo tanto es indiferente si se utiliza la TMAR de 8 ó 10, ya que en ambos casos el proyecto no es rentable y se selecciona la MáqB

8.19 Se pueden utilizar 2 métodos diferentes para la extracción de metales pesados de un arroyo. Los costos de inversión e ingresos asociados con cada método se muestran abajo. Suponiendo que el método 1 tiene una vida útil de 5 años y el método 2 de 15 años ¿Qué alternativa debe seleccionarse?

VA (método 2-método1) = -25000(A/P, i*, 15) + 7000 -500(A/F, i*, 15) + 18000(A/P, i*, 5) – 6000 + 2000(A/F, i*, 5) = 0

i %( 15) (VAm2-VAm1) = 2380,39

Debe seleccionarse el método 2; ya que i* VA (m2-m1) > 15%, por lo tanto el proyecto se considera rentable y se debe seleccionar el método con mayor inversión inicial que en este caso es el 2.

8.21 Cualquiera de estas 5 maquinas pueden utilizarse en cierta fase de una operación de enlatado. Los costos de las maquinas se muestran abajo y se espera que todas tengan una duración de 10 años. Si la tasa mínima atractiva de retorno para la compañía es de 18% anual, determine cuál maquina debe seleccionarse mediante: a) el método de la tasa incremental de retorno y b) el método del valor presente.

VA (mq1 – mq3) i*= -28000 (A/P, i*, 10) – 20000 + 22000 (A/P, i*, 10) + 25000=0

i (18%) VA (mq1 – mq3) = 3664,94 $/ año

I*(mq1-mq3) > 18% por lo tanto el proyecto es rentable y en consecuencia se selecciona la mq1.

VA (mq2 – mq1) i*= -33000 (A/P, i*, 10) – 18000 + 28000 (A/P, i*, 10) + 20000=0

i (18%) VA (mq2 – mq1) = 887,45 $/ año

I*(mq2-mq1) > 18% por lo tanto el proyecto es rentable y en consecuencia se selecciona la mq2.

VA (mq5 – mq2) i*= -46000 (A/P, i*, 10) – 14000 + 33000 (A/P, i*, 10) + 18000=0

i (18%) VA (mq5 – mq2) = 1107,37 $/ año

I*(mq5-mq2) > 18% por lo tanto el proyecto es rentable y en consecuencia se selecciona la mq5.

VA(mq4-mq5) i* = -51000(A/P, i*, 10) – 12000 + 46000(A/P, i*, 10) + 14000 = 0

i (18%) VA (mq4 – mq5) = 887,45 $/ año

I*(mq4-mq5) > 18% por lo tanto el proyecto es rentable y en consecuencia se selecciona la mq4.

VA (i= 35%) = 158,4 $/año

VA (i= 40%) = -71,6 $/año

Interpolando, nos queda:

I* = 38,44 %.

PROBLEMA 8.23

Un contratista de carreteras trata de determinar qué tamaño de volqueta comprar. El sabe que a medida que crece el tamaño del platón, los ingresos aumentan, pero no tiene claro si la inversión adicional de requerida en volquetas se justifica. Los flujos de caja asociados con cada tamaño de volquetas se dan a continuación. Si la TMAR del contratista es 18 % anual y se espera que la vida útil de cualquier volqueta sea de 8 años, determine qué tamaño debe comprarse utilizando: a) el método de la tasa de retorno incremental y b) el método CAUE.

SOLUCIÓN:

1. VP (B – A) = (-12000 + 4500 ( P/A, 18, 8) + 2500 (P/F, 18, 8)( – ( -10000 + 4000 (P/A, 18, 8) + 2000 (P/F, 18, 8)(

VP (B – A) = 172 $

Se selecciona alternativa B

2. VP (C – B) = (-18000 + 3500 (P/A, 18, 8) + 3000( – (-12000 + 4500 (P/A, 18, 8) + 2500 (P/F, 18, 8)(

VP (C – B) = -9945 $

Se selecciona alternativa B.

• 3. VP ( D – B) = (-24000 + 1500 (P/A, 18, 8) + 3500 (P/F, 18, 8)( – (-12000 + 4500 (P/A, 18, 8) + 2500 (P/F, 18, 8)(

VP ( D – B ) = -23968 $

Se selecciona alternativa B.

4. VP (E – B) = (-33000 + 1500 (P/A, 18, 8) + 45000 ( P/F, 18, 8)( – (-12000 + 4500 (P/A, 18, 8) + 2500 (P/F, 18, 8)(

VP ( E – B) = -32702 $

Se selecciona alternativa B.

Interpolando entre 40% y 45% se tiene que:

i*= 44.54%

b) CAUE (B) = -12000 (A/P, 18, 8) + 4500 + 2500 (A/F, 18, 8)

CAUE (B) = 1720.6 $/año

8.25 Una fase de una operación de empaque de alimentos requiere el uso de maquinas separadas para las siguientes funciones: prensar, rebanar, pesar y envolver. Todas las maquinas bajo consideración tienen una vida útil de 6 años y ningún valor de salvamento. Hay dos alternativas para cada una de las funciones, así:

• a) Si la TMAR de la compañía es 20% anual, utilice el método de la tasa de retorno incremental para determinar qué maquina debe seleccionarse para cada función (identifíquelas como prensadora 1, prensadora2, rebanadora 1, etc.)

VA (2) i*- VA (1) i*= -10000 (A/P, i*, 6) – 11000 + 5000(A/P, i*, 6) + 13000 = 0

VA (i= 30%) = 108,5

VA (i= 35%) = -96, 3

Interpolando entre estos dos valores, nos da:

i* = 32, 64 %. Y por lo tanto se selecciona la prensadora 2

PROBLEMA 10.6