9 2- COMPOSICIÓN Y DESCOMPOSICIÓN DE FUERZAS
2.1- COMPOSICIÓN DE FUERZAS:
Cuando dos o más fuerzas actúan sobre un cuerpo, a la suma vectorial de todas ellas, la llamaremos fuerza resultante Sean: un sistema de fuerzas; la fuerza resultante será:
CALCULO DE LA FUERZA RESULTANTE
A) Fuerzas concurrentes: son aquellas que tienen el mismo punto de aplicación.
10 A.1) Fuerzas concurrentes con la misma dirección:
La tiene la misma dirección que las fuerzas componentes. Distinguimos entre dos casos:
Fuerzas con el mismo sentido: tiene el mismo sentido que las fuerzas, y de módulo la suma de los módulos de las fuerzas
Fuerzas con sentidos contrarios: tiene el sentido de la fuerza mayor, y de módulo la resta de los módulos de las fuerzas.
A.2) Fuerzas concurrentes en cualquier direcciónDos métodos para hallar la fuerza resultante: – Regla del paralelogramo: la es la diagonal del paralelogramo formado por ambas fuerzas. se halla gráficamente utilizando una regla, o con la trigonometría. 11 Si las fuerzas son perpendiculares, puede calcularse aplicando el teorema de Pitágoras.
– El método del polígono:Si son más de dos las fuerzas concurrentes, podemos hallar la resultante gráficamente, dibujando cada fuerza a continuación de otra de modo que conserven su dirección y sentido. La tendrá el origen de la primera fuerza y el extremo de la última. 12
Dibuja y calcula las fuerzas resultantes de los siguientes sistemas de fuerzas: a) Tres fuerzas concurrentes con la misma dirección, de módulos 3,4 y 5 N respectivamente y de sentidos, hacia la derecha y hacia la izquierda. b) Idem, pero con hacia la izquierda y hacia la derecha. 13
Dos fuerzas concurrentes de 5 y 7 N forman un ángulo de 90º. Dibuja y calcula la fuerza resultante. 14 Dibuja y calcula la fuerza resultante de los sistemas de fuerzas, si 1 cm es 1 N
Dibuja la resultante de los siguientes sistemas de fuerzas y calcula sus módulos. 15
B) Fuerzas paralelas: son aquellas que tienen la misma dirección y distintos puntos de aplicación. Distinguimos dos casos:B.1- Fuerzas paralelas con el mismo sentido: Sean las fuerzas . La fuerza resultante tiene las siguientes características:- Módulo: – Dirección: la misma que las fuerzas componentes.- Sentido: el mismo que las fuerzas componentes. – Punto de aplicación: se calcula con, 16
Ejemplo: dibuja la fuerza resultante y calcula su módulo para el sistema de fuerzas de la figura: 17
También se puede determinar el punto de aplicación de la resultante de forma gráfica. Para ello: 1º. Se traslada la fuerza mayor sobre la menor , en el mismo sentido; 2º. Se traslada la fuerza menor sobre la mayor en sentido contrario; 3º. Se unen los extremos con una recta que corta a la horizontal en el punto de aplicación. 18
B.2- Fuerzas paralelas con sentidos contrarios: Sean las fuerzas . La fuerza resultante tiene las siguientes características:- Módulo: – Dirección: la paralela a las fuerzas- Sentido: el sentido de la fuerza mayor.- Punto de aplicación: en la prolongación de la línea que une los puntos de aplicación de las componentes, pero del lado de la fuerza mayor. Se cumple la relación: 19
Ejemplo: dibuja la fuerza resultante y calcula su módulo para el sistema de fuerzas de la figura: 20
Para el cálculo gráfico: 1º. Se traslada la fuerza mayor sobre la menor en su mismo sentido; 2º. Se traslada la fuerza menor sobre la mayor en sentido contrario; 3º. Se unen los extremos y el punto de corte con la línea horizontal nos da el punto de aplicación de la resultante. 21
Dos hombres transportan una barra de 2 m de la que cuelga un peso de 500 N. Si el peso está colocado a 0,5 m de uno de los extremos de la barra, calcula el peso que soporta cada hombre.(consideramos despreciable la masa de la barra) 22
2.2- DESCOMPOSICIÓN DE FUERZAS: Sea la fuerza ; para descomponerla, dibujamos dos ejes perpendiculares X e Y, trazamos paralelas desde el extremo del vector a los ejes , y obtenemos las fuerzas componentes, Se cumple que: El cálculo del módulo de las fuerzas se hace utilizando la trigonometría: 23
Cálculo de mediante descomposición de fuerzas: 24
Observa lo siguiente: para un sistema de fuerzas dadas por sus coordenadas rectangulares: 25 se obtiene sumando las coordenadas en cada eje X e Y
Dibuja y calcula la fuerza resultante del siguiente sistema de fuerzas: Según lo anterior: Módulo:
Representación gráfica de las fuerzas 26
Una fuerza de 5 N forma 30º con el eje de abcisas. Dibuja sus componentes rectangulares, y calcula sus módulos. 27 Tenemos una fuerza de 8 N. Si su componente en el eje Y vale 5 N, calcula su componente en el eje X
Tenemos una fuerza dada por sus coordenadas rectangulares .Descomponla en sus fuerzas componentes, calcula su módulo y calcula el ángulo que forma con el eje X 28
3- EL EQUILIBRIO DE LOS CUERPOS Cuando las fuerzas actúan sobre cuerpos que tienen algún punto o eje fijo, pueden hacerlos girar. Para medir esta rotación se define una nueva magnitud, el momento de una fuerza respecto de un punto, 3.1- MOMENTO DE UNA FUERZA:El momento de una fuerza, respecto de un punto O, es el producto de la fuerza por la distancia del punto a la fuerza. 29
Llamamos , a la longitud de la perpendicular, trazada desde el punto O a la fuerza o a su recta de acción. La unidad de momento en el S.I. es el N.m , es una magnitud vectorial y por tanto tiene signo. El criterio que utilizamos es: si el giro se produce en el sentido de las agujas del reloj el momento será negativo; si se produce en sentido antihorario es positivo. 30
Al abrir una puerta, la fuerza que hay que aplicar, ¿es igual si empujamos cerca de su eje de giro, que si lo hacemos cerca de la manivela? ¿Por qué?No es lo mismo. Cuánto más cerca de la manivela empujemos, menos nos costará abrir la puerta, es decir menos fuerza hay que hacer, para conseguir el momento necesario, porque d es mayor.Si para abrir la puerta se necesita aplicar un momento de 23 N.m ¿qué fuerza hay que ejercer a 30 cm de los goznes? 31
3.2- MOMENTO DE UN PAR DE FUERZAS:Un par de fuerzas son dos fuerzas del mismo módulo, paralelas y de sentidos contrarios que actúan sobre un cuerpo. Ejemplo: cuando hacemos girar un volante estamos aplicando un par de fuerzas. 32 La aplicación de un par de fuerzas produce el giro del volante. El momento del par es igual al producto de una de sus fuerzas, por la distancia que las separa.
d
3.3-CONDICIÓN GENERAL DE EQUILIBRIO: Un cuerpo está en equilibrio estático, si no realiza movimiento alguno, ni de traslación ni de rotación- La condición para que no halla movimiento de traslación es que la resultante de todas las fuerzas aplicadas sea nula. Es decir:- La condición para que no halla movimiento de rotación es que el momento resultante de las fuerzas que actúan sea nulo. Es decir: El equilibrio se llama dinámico cuando hay traslación, pero el cuerpo se mueve con M.R.U. sin movimiento de rotación. 33
Dos fuerzas de 5 y 12 N se aplican a un cuerpo formando un ángulo de 90º. ¿Qué fuerza debe aplicarse al cuerpo para que permanezca en reposo (en equilibrio estático) 34 Como la es de 13 N, si queremos que el cuerpo permanezca en reposo hemos de aplicar una fuerza de igual módulo, con el mismo punto de aplicación, la misma dirección, pero sentido contrario (fuerza de color verde)
Dos pesos de 500 y 250 N están colgadas de los extremos de una barra de 3 m de largo. Si apoyamos la barra a 1 m del peso mayor, ¿estará en equilibrio el sistema? a) si masa de la barra nula b) si masa 100N 35 Por tanto la barra está en equilibrio a) Para que la barra se encuentre en equilibrio se tiene que cumplir que:
36 b) Para que halla equilibrio se debe cumplir que: La barra no está en equilibrio ya que el momento no es nulo y al ser negativo la barra girará en sentido horario
Una barra de hierro de 50 N de peso y 2 m está apoyada 0,4 m en un bloque. Si queremos que la barra se mantenga en posición horizontal, ¿qué fuerza hemos de ejercer sobre la barra? a) en su extremo izquierdo, b) en su extremo derecho. 37 a) El peso se coloca en el centro de la barra. Hay que hacer una F hacia abajo . Hay equilibrio si se cumple que respecto del punto 0,4 m del extremo de la barra, es nulo.
b) Hay que ejercer una fuerza vertical y hacia arriba en el extremo derecho de la barra. Habrá equilibrio si el momento resultante respecto del punto 0,4m es nulo. 38 Una F menor de 18,75 N haría que fuera distinto de cero y la barra caería.
PROBLEMAS 39 ESTÁTICA. LAS FUERZAS
40 1- Un muelle de 12 cm se alarga hasta 14,5 cm al colgarle una pesa de 0,1 kgf. Calcula el valor de K y el alargamiento al colgarle una pesa de 5 N.
2- Un muelle tiene 15 cm de longitud. Al colgarle una masa de 3 kg se alarga 10 cm. Calcula: a) el valor de k; b) la masa que debemos colgar para que se alargue 22 cm; c) el alargamiento cuando se cuelgue una pesa de 35 N 41
4- Dibuja las fuerzas resultantes de los siguientes sistemas de fuerzas y calcula sus módulos, (para el caso c hay que utilizar la regla) 42
5- Calcula el valor de las componentes rectangulares de una fuerza de 100 N que forma 45º con el eje X. 43 6- Sobre un cuerpo se ejercen dos F de 10 N y de 15 N en la misma dirección y sentidos contrarios. Calcula el módulo, la dirección y el sentido de la F que debe aplicarse para que el cuerpo no se desplace
7- Un caballo tira de una argolla, hacia el Norte con una fuerza de 2000 N, y otro hacia el Este con una F de 3000 N. Con que F ha de tirar un tercer caballo y hacia dónde para que la argolla quede en equilibrio. 44 8- ¿Estará en equilibrio un sistema formado por tres fuerzas que forman ángulos de 120º, dos de las cuáles son de 100 N y la tercera de 50 N? No equilibrio
9- Calcula el valor de A para que el sistema esté en equilibrio; primero suponiendo que el peso de la barra es despreciable, y después considerando que esta pesa 2 N 45
10- Para abrir una puerta, tenemos que ejercer una fuerza de 2 N a 40 cm de las visagras. Averigua si aplicando una fuerza de 3 N a 20 cm se abrirá o no la puerta. 46 11-Para girar el timón de un barco,hay que aplicar un momento de 3 N.m. Si el diámetro del timón es de 30 cm, calcula el valor de las fuerzas que se han aplicado y el momento de cada una de ellas. Momento para abrir la puerta: Momento disponible: No
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