3(x – y) – 2(x2 – y2 49-(2 -3x) 4(x – 2) -9 x2 – – mn +9m n 9m – n -16 -8n (6x – 2)- x (3- x)2 2 Prof. Hernán Víquez Céspedes—Universidad de Costa Rica
1. Factorice completamente cada uno de los siguientes polinomios. Indique el o los métodos que utiliza en cada factorización. ) (a +1)3 -(a +1)
2 (x 2 -16y2)-(x + 4y) mn -1- mn2 + n
x3 + 2×2 -3x -6
a3 – a + a2 -1
2
2
x3 -9×5
4 3 2
4×2 – 20xy + 25y2
x2 + ax -6a2, aconstante
– 2×2 + 7x -6
2×3 – 20x -6×2
2 2
2
3+ x(2x -7)
16- 4
(x – 2)3 +9(2- x)
2×3 -18x – x2y +9y
x2 -1+ y(2- y) 4x(x -1)+1- y2
6y -3×2 -6x +3y 2 a 2 -b2 – 4 + 4b 4y 2 + 6x -1-9×2
2x + y2 – x2 -1
x 1 2 2
8×3 + 4x2y -8×2 -4xy
x6 -8×3 6(x +1)-3(x2 -1)
16×3 – 4x
8×2 +10x -12
y3 +3y2 – 2y -6
– 4×2 – a2 + 4ax, aconstante 5x(3x -2)-3x +2
9×2 -9 – 4b2 -12b
4×4 -12x2y2 +9y 4
x3 -5x – 4×2 + 20
x2(2+3x)+ 4(-3x -2) (k – p)2 -(k 2 – p2)
x4 + b2x2 -5×2 -5b2
4x +8y -16t
(3u -5ue – 2e2)÷(u – 2e) 2h +5h -3 (a -b)(2a + ab -6b ) x -3x -10 (6x + xy – 2y2)÷(2x – y) 3 Prof. Hernán Víquez Céspedes—Universidad de Costa Rica
2. Simplifique al máximo cada una de las siguientes expresiones algebraicas. 2×2 +5x -3 2×2 -7x +3
x2 -7x + 6 x2 -4x -12
4a2 -8a a3 +5a2 -14a
4a2 -1 8a3 +1
2 3h2 + 4h -15
2 2 (a + 2b)(3a2 – ab – 2b2)
2 x + 2
3xh + 4yi – 2xi -6yh 2xh – 4yh + xi – 2yi
xa – xb – 2yb + 2ya xa + 2ya + 2yb + xb
b + 4 (2b +9)b + 4
x -3 (2x -5)x -3
t – 2 (3t -5)t – 2
y – 2 y(2y – 4)+(y – 4)+ 2
nq – 2nt – 2mt + mq 2nq – nt – mt + 2mq 3fb -6 fc – hb + 2hc 6 fb – 2hb +3fc – hc
2
15z 2 -11z + 2 5z -2 (p – 2q)(2p2 +9pq + 4q2) (p + 4q)(p2 -5pq + 6q2)
2b2 -7b +6 2b -3 (z -u)(2z 2 +3zu +u 2) (2z +u)(z 2 + zu – 2u 2)
2
b -3 (5b -14)b -3
n -3 (3n -8)n -3
a + 2 (a +1)(a + 2)+3a + 6
a2 – ay -12y2 a2 -3ay – 4y2
30a2 + 77a -8 30a2 -13a +1
2r 2 – rs -3s2 3r 2 +5rs + 2s2
x2 + x -6 x2 +5x + 6
4x – y ? x ? ? ? – g -b – 2 a -b – 2 + a (a +1) – 2 – – – + – – – x – y (x + y) (x – y) (x + y)2 + – 4 – + 2 + (2a -b)(a + 2b) a -4b 2a -b – 2 + (a -b)(a -2b) a -b (a +b)(a -2b) 4d -9v + + + – + 2 + + (a – y)(2a + y) 4a – y 4 Prof. Hernán Víquez Céspedes—Universidad de Costa Rica
3. Resuelva cada una de las siguientes sumas y restas de fracciones algebraicas, reduzca al máximo su resultado. 2 + 2 x -1 4 1- x y x – y ? x – y ? 2 – 6a2 a -1 3a 1- a a a +b – 2 a2 2 – 4x 4×2 – 4 1 x -1 2 1 1+ x 1- x2
2 2x x +1 x
5 4 x – 2 x + 2
4 x 2x -1 x – 4x
x -1 x +1 x x – 2 – 9 (3a +1)2 2 3a +1 2 – + 3 (t -1)3 8 (t -1) 5 t -1 2 1 2b b +3 b -3 b -9
6a + y 2a 3a -9y 3y + x + y 2x + y 2 y2 2 + 2g – 4b g -b 2 4b2 2 – + 2a3 – a2 +1 a2(a +1) 2a a +1 1 a2 4b2 – 4b -1 b2(b2 -1) 1 b 1 b2 -1 2 a 1 a +1 – 4a2 +5a + 2 2 2 2 2 2x 4xy x – y
a2 1 4a2 a2 – a a2 +1 a -1 a -1 (a +1)(a2 +1) 2 2 3b2 -11ab 10ab 4a -b
a2 -3ab 4ab 3ab 2 24dv 2 10dv 2d -3v (d + v)(2d -3v) 2d +3v – 10dv 2dv 4d 2 -18dv (2d +3v)(d -v) (2d -3v)(d -v) 4d 2 -9v2 – 2a – y a – y 2 2 5a2 – 2ay 6ay
2x +1 12x -3 (x -1)4x +1 2x -1 27x -12 1- 1- 2 · ? – x?? -1? ? 1 -1?? +1? · ?x – ?b -a?? ? a ?? ?a – a +b? ? (2- x )÷(4- x ) 1- ÷ 2(x -1) x -1 x +1 x + 2x +1 ÷ x – x (x -1)2 – ÷ -1?÷? ? 1 ? ? x ? – – 1- – 1- 2- 1+ 1- · a -1? h2 -1 h -1? (h – a)2 – 2 5 Prof. Hernán Víquez Céspedes—Universidad de Costa Rica
4. Resuelva cada una de las siguientes multiplicaciones y divisiones de fracciones algebraicas, reduzca al máximo su resultado. 2 · · 2 3x -2 3x + 2 (9x -12)x + 4 x2 -9 -6x +3×2 +3 (x – 2)x +1 – 2×2 – 2x +12 ? ? ?? 1 ?? x +1 ? ? x -1 ? ? ? 1 ?? 2x ? ?? ? ? 4x?? 2x -1?
2
? b ??
-1 -2 1 2x +1 x +1 3×2 -3
÷ 2
2x 4 2
1 x – 2 2x -4 x x x
? ? ? x +1 ? ? x -1? 3 m m m-3 ÷(a -b) a2 – 2ab +b2 a -b 2 x 4 x ? ? ? 1 ?? x ? x ?? x +1 x + y x – y y – x x + y ÷ m2 2m2 – m -1 1 x x-2
– 2m m -1 3 4 a -1 a +1 a -1 a +1 3 4
a2 + x2 a2 – x2 a – x a + x a + x a – x
2y x – y x + y x – y h ah -1 a + h a – h2 ? ? ? ?
25(x + 2) = (x – 7) -81 125 -5x
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