Punto de equilibrio Punto en el que ?dx/dt=0 (x=Xf) Estabilidad / inestabilidad Si |x – Xf|? 0 en t ? Eq. estable Si |x – Xf|? ? en t ? Eq. inestable Conceptos Dinámicos Básicos + + – + + ? > 0 ? < 0 Respuesta a Entradas en DC Ruta dinámica Conjunto de puntos por los que pasan x(t) y ?dx(t)/dt desde t0 hasta ? – i,v definidas desde el punto de vista de la red resistiva lineal
Conexión con Resistores No-lineales i,v definidas desde el punto de vista del resistor no-lineal + En el caso anterior … f(x) = m(x – Xf) = ax +b (función afín) ? red resistiva lineal (Thévenin/Norton) Admite solución analítica Caso general … f(x) no afín ? red resistiva no-lineal Admite solución analítica sólo para algunas f(x) Admite solución numérica Conceptos cualitativos Solución analítica para f(x) lineal a tramos Nos restringimos a …
Conceptos Cualitativos Conexión con Resistores No-lineales i,v definidas desde el punto de vista del resistor no-lineal + Puntos de equilibrio Puntos en los que ?dx/dt=0 ? f(x)=0
Conceptos Cualitativos Conexión con Resistores No-lineales i,v definidas desde el punto de vista del resistor no-lineal + Estabilidad / inestabilidad df/dx|XQ > 0 ? XQ estable df/dx|XQ < 0 ? XQ inestable
Conceptos Cualitativos Conexión con Resistores No-lineales i,v definidas desde el punto de vista del resistor no-lineal + Intervalos de atracción Conjunto de valores de x para los que se converge a XQ (estable)
Conceptos Cualitativos Conexión con Resistores No-lineales i,v definidas desde el punto de vista del resistor no-lineal + Ruta dinámica Conjunto de puntos de la característica por los que pasa x desde t0 hasta ?
Solución Analítica Conexión con Resistores Lineales a Tramos Resistor lineal a tramos f(x) afín a tramos Eq. virtual y estable Eq. real y estable Eq. virtual e inestable Eq. real e inestable + x(t) dada por tantas ecs. de x(t)|k conectadas entre sí como tramos haya en la ruta dinámica
(Gp:) ? = C/G2 (Gp:) ? = -C/G1 (Gp:) ? = C/G0
(Gp:) ? = C/G2 (Gp:) ? = -C/G1 (Gp:) ? = C/G0
(Gp:) Tramo 0 (Gp:) Tramo 1 (Gp:) Tramo 2
Ejemplo Conexión con Resistores Lineales a Tramos (Gp:) I0
Directamente por inspección … (Gp:) t = 0 (Gp:) t = T2 (Gp:) t = T1 (Gp:) t = ?
(Gp:) V0
Ejemplo Conexión con Resistores Lineales a Tramos (Gp:) Tramo 0 (Gp:) Tramo 1 (Gp:) Tramo 2
Tramo 2 (Gp:) ?
(Gp:) t = 0 (Gp:) t = T2 (Gp:) t = T1 (Gp:) t = ?
Tramo 1 (Gp:) ?
Tramo 0 C.I: t = 0, v = V0 C.I: t = T2, v = ?2 C.I: t = T1, v = ?1
(Gp:) ? = C/G2 (Gp:) ? = -C/G1 (Gp:) ? = C/G0
(Gp:) ? = C/G2 (Gp:) ? = -C/G1 (Gp:) ? = C/G0
(Gp:) Tramo 0 (Gp:) Tramo 1 (Gp:) Tramo 2
Ejemplo Conexión con Resistores Lineales a Tramos (Gp:) I0
? ? Directamente por inspección … (Gp:) t = 0 (Gp:) t = T2 (Gp:) t = T1 (Gp:) t = ?
Conexión con Resistores Lineales a Tramos
Fenómenos de Salto Conexión con Resistores Lineales a Tramos Resistor multivaluado en la variable de estado Evolución dinámica (postulado): Asegurando la continuidad de x C ? v continua, L ? i continua Salto instantáneo en el valor de f(x)
Conexión con Resistores Lineales a Tramos ASTABLE 2 pto. eq. estables virtuales separados por 1 pto. eq. real inestable Generador de señales periódicas Memorias digitales 2 pto. eq. estables reales separados por 1 pto. eq. inestable real BIESTABLE MONOESTABLE 1 solo pto. eq. estable real
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